Discussion:
arrondir une courbe spécifique
(trop ancien pour répondre)
marioski
2018-03-13 00:17:57 UTC
Permalink
Raw Message
bonjour,

Malgré mon ancien niveau de licence de math,je n'arrive pas à arrondir mathématiquement cette courbe:

https://drive.google.com/file/d/1xe-jqjgvz5kk63WKtE3df3wZ2ON4uJ92/view?usp=sharing

à ces 2 points anguleux d'abscisse x=400 et x=500.

Voici les équations de ces 4 courbes en formant une seule visuellement:
C1:sur [0,316],y=0,001*x²
C2:sur [316,400],y=0,001*x²-1,264*x+399,424=0,001*(x-2*316)²
C3:sur[400,500],y=53,824=y2(400)=y4(500)/*un segment horizontal de longueur 100*/
C4:sur[500,732],y=0,001*x²-1,464*x+535,824=0,001*(x-2*316-100)² /*C2 translatée de 100 dans le sens positif horizontal*/

Les 2 seuls points anguleux se trouvent en:
A=400,y2(400)
B=500,y4(500)

Mon problème à résoudre:
créer MATHEMATIQUEMENT 2 mini-courbes continues,paraboliques ou exponentielles
F1 sur [400-1,400+1] reliant C2 à C3
F2 sur [500-1,500+1] reliant C3 à C4
de façon à ARRONDIR ces 2 points anguleux A et B

merci de votre aide
Michel Talon
2018-03-13 10:33:33 UTC
Permalink
Raw Message
Post by marioski
F1 sur [400-1,400+1] reliant C2 à C3
Donc on calcule C2(399) et C2'(399) puis C3(401)et C3'(401). Il nous
faut ensuite une courbe passant par deux points donnés avec des
tangentes données. Une conique générale est déterminée par 5 points
(ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0 soit 6 paramètres moins 1 par homogénéité)
et tu en as 4, donc tu peux imposer une condition supplémentaire, par
exemple avoir une parabole (b^2-4ac=0). Donc en pratique tu peux prendre
par exemple f=1, puis résoudre le système linéaire des 4 équations, ce
qui te donne une solution à 1 paramètre, enfin imposer b^2-4ac=0 ce
qui fixe le paramètre par une équation du second degré. Je pense que
c'est la solution qui répond mathématiquement à ton énoncé. Bien sûr
tu peux bien plus simplement relier tes points par des splines de degré
3, voir:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Spline
--
Michel Talon
Loading...