Discussion:
Racine infinie
(trop ancien pour répondre)
Julien Arlandis
2017-06-02 20:36:25 UTC
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Qui parviendra à démontrer que :

0 =
\sqrt{0²+1-\sqrt{1²-2+\sqrt{2²+3-\sqrt{3²-4+\sqrt{...}}}}}
--
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MAIxxx
2017-06-05 13:28:03 UTC
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0 = \sqrt{0²+1-\sqrt{1²-2+\sqrt{2²+3-\sqrt{3²-4+\sqrt{...}}}}}
Oh oui, mais écrit brutalement comme (ci dessus, cela ne saute pas au
yeux. Pour une écriture plus mathématique :

la suite U[2n+1] = \sqrt{0²+1-\sqrt{1²-2 +\sqrt... +\sqrt{(2n)² +2n+1
-\sqrt{ (2n+1)² }...}
est identiquement nulle... car 2n+1 - \sqrt[(2n+1)²] =0
de même pour u[2n]=..... -{(2n-1)² -2n + \sqrt{ (2n)²}} ..}}}}= 0

On peut bien sûr écrire
U[n] = \sqrt{0² + 1 -\sqrt{1² - 2 +\sqrt{ 2² .... +((-1)^n)\sqrt{n²
+((-1)^n)(n+1) +((-1)^(n+1)\sqrt{ (n+1)²... }}......}}}




Par contre les deux types d'élément de la suite V
V[2n+1] = \sqrt{0²...... -\sqrt{(2n-1)² -2n + \sqrt{(2n)² + 2n+1}
...}}}} et
V[2n] = ... .... +\sqrt{(2n-2)²+ (2n-1) -\sqrt{(2n-1)² -2n}...}}}}
ce n'est pas le cas et pire, on tombe sur la racine carrée d'un nombre
négatif !!!!!

L'écriture directe "racine infinie" ne peut être que le raccourci de
l'écriture d'une suite "bien définie".

Aux erreurs d'écriture/calcul près (je n'y vois que d'un seuil).
--
Si vous mettez deux Français ensemble, et s'ils sont d'accord sur tout,
c'est qu'un des deux est un étranger.
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