Discussion:
recherche de fonction périodique sur 2Pi
(trop ancien pour répondre)
olietard
2017-06-23 08:06:54 UTC
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Piètre matheux, et à des années lumière de maitriser les séries de Fourier, je fais appel aux bonnes volontés du groupe...

Je recherche une fonction périodique telle que F(phi) est en relation (d'égalité, de proportionnalité ou autre) avec l'intégrale de thêta = 0 à 2Pi du produit
F(thêta)*F(thêta+phi).

Merci d'avance - envois de suggestions voire de solution de préférence à mon adresse mail ***@aol.com

Olivier Liétard
rosab
2017-06-23 10:01:40 UTC
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Post by olietard
Piètre matheux, et à des années lumière de maitriser les séries de Fourier,
je fais appel aux bonnes volontés du groupe...
Je recherche une fonction périodique telle que F(phi) est en relation
(d'égalité, de proportionnalité ou autre) avec l'intégrale de thêta = 0 à 2Pi
du produit F(thêta)*F(thêta+phi).
Merci d'avance - envois de suggestions voire de solution de préférence à mon
Olivier Liétard
Bonjour,

Pas besoin de séries de Fourier pour ça :
F(theta)=Cos(theta) répond à la question :
"l'intégrale de thêta = 0 à 2Pi du produit F(thêta)*F(thêta+phi)" vaut
simplement Pi*Cos(phi).

--
rosab
Olivier Miakinen
2017-06-23 10:53:47 UTC
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Bonjour,
Je ne sais pas répondre à la question, mais le fait de demander une
réponse en privé me semble une mauvaise idée dans ce cas précis :
le fait de voir les réponses des autres permet de poursuivre la
discussion, de corriger d'éventuelles réponses fausses qui te
seraient faites, etc.

P.-S. : tes lignes sont trop longues (la faute à Google groupes
mais tu peux toujours essayer d'y remédier).
--
Olivier Miakinen
olietard
2017-06-24 11:33:06 UTC
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Post by olietard
Piètre matheux, et à des années lumière de maitriser les séries de Fourier, je fais appel aux bonnes volontés du groupe...
Je recherche une fonction périodique telle que F(phi) est en relation (d'égalité, de proportionnalité ou autre) avec l'intégrale de thêta = 0 à 2Pi du produit
F(thêta)*F(thêta+phi).
Olivier Liétard
Merci rosab... celle-là je l'avais trouvée, en effet -
de même que cos(n*theta) avec (n) entier naturel.
Mais je cherche quelque chose de moins trivial...
robby
2017-06-25 09:16:07 UTC
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Post by olietard
Je recherche une fonction périodique telle que F(phi) est en relation (d'égalité, de proportionnalité ou autre) avec l'intégrale de thêta = 0 à 2Pi du produit F(thêta)*F(thêta+phi).
Merci rosab... celle-là je l'avais trouvée, en effet -
de même que cos(n*theta) avec (n) entier naturel.
Mais je cherche quelque chose de moins trivial...
est-ce que le rapport de proportionalité est le même pour tout n ?

si oui, cela signifierait que toute fonction périodique dont le spectre
est reel (i.e. toutes les phases sont nulles; i.e. il n'y a que des
cos(2pi.k.x) dans la décomposition de Fourier) est solution.

en passant, int ( F(thêta)*F(thêta+phi) ) c'est l'autocorrelation (ou
plus précisement, l'autocovariance autour de la moyenne).

Tu cherche donc des fonctions qui ressemblent a leur autocorrelation:
pas surprenant de trouver que ça implique comme contrainte "phases
nulles". ;-)
--
Fabrice
olietard
2017-06-26 18:20:12 UTC
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Post by olietard
Piètre matheux, et à des années lumière de maitriser les séries de Fourier, je fais appel aux bonnes volontés du groupe...
Je recherche une fonction périodique telle que F(phi) est en relation (d'égalité, de proportionnalité ou autre) avec l'intégrale de thêta = 0 à 2Pi du produit
F(thêta)*F(thêta+phi).
Olivier Liétard
"Robby" Fabrice... grand merci pour ton aide, je ne connaissais pas du tout cette affaire d'autocorrélation, tu m'ouvres de nouveaux horizons matheux (et à 67 balais déjà bien consommés, c'est un sacré cadeau!).
Phases nulles certes, et donc F(thêta) est une addition de a(n)*cos(n*thêta) avec dans mon cas (?) (n) pair parce que je cherche une symétrie par rapport à pi/2. Cerise sur le gâteau, je cherche aussi à conserver si possible un minimum en cette valeur d'angle - minimum trivial pour F(thêta) = cos(2*thêta) - mais avec de plus des maxis plus ou moins accusés à thêta = pi/6, pi/3, 2pi/3 et 5pi/6, et des minis de même à thêta = pi/4, (pi/2 bien sûr) et 3pi/4.
Quand j'aurai (nous aurons?) trouvé, je te dirai à quoi ça correspond!!!
robby
2017-06-26 18:43:32 UTC
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"Robby" Fabrice... grand merci pour ton aide, je ne connaissais pas du tout cette affaire d'autocorrélation, tu m'ouvres > de nouveaux horizons matheux (et à 67 balais déjà bien consommés, c'est un sacré cadeau!).
Phases nulles certes, et donc F(thêta) est une addition de a(n)*cos(n*thêta)
attention, ceci est vrai uniquement si, quand tu as testé pour
F=cos(n*thêta) , le rapport de proportionalité obtenu était le même
quelque soit n.
--
Fabrice
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