Discussion:
somme de deux primorielles partielles
(trop ancien pour répondre)
MAIxxxx
2018-02-09 15:00:22 UTC
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(Pour avancer un peu)

si P1= x1*x2*....xk et P2 = y1*y2*...yl
où les xi et yj sont * tous* les nombres premiers jusqu'au l+k ième
et xi et yj sont différents

alors P1 + P2 n'a pas de diviseur parmi xi et yj

exemple
P1=2*5*11*17 = 1870 P2= 3*7*13*19 = 5187
P1+P2 = 7057 est premier !
P2-P1 = 3317 n'est pas premier.=31x107
SQRT(7057) =84, .....
Si 7057 n'avait pas été premier, il aurait eu un facteur premier
inférieur à 84. mais bien sûr >19 soit 15 valeurs au +,

On peut faire différemment P1 = 3*5*11*17=2805 P2= 2*7*13*19=3458
P1+P2 = 6263 premier et sa racine carrée est 79,13...
ou d'autres combianisons
Pour la différence P2-P1 = 3458-2805 = 653 est premier

ou



En tous cas cette approche est intéressante elle part du principe que
si A et B sont premiers entre eux, A+B est premier avec A et avec B

On ajoute ici donc deux diviseurs de la primorielle P(n) premiers entre
eux cette somme ne peut avoir de diviseurs que >p(n) le nième premier
entrant dans P(n) mais inférieurs à sqrt(P(n)). Ce nombre croit assez
vite mais moins vite que P(n) s'il faut "cribler".
--
La folie blesse, le génie [du mal] tue
remy
2018-02-09 15:50:50 UTC
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c'est dans l'autre sen qui faut raisonner
et il faut extraire les condition nécessaire et suffisante pour que cela
fonction si tu change la donne par exemple 2 primorelle les conditions
change aussi

mais un seul truc a la foi
donc en gros si vous trouver rien contre le fais que
2*3*5*7*11*....p(n)-p(n+x)=p(x)
vous êtes obligé d'admettre que cela démontre qu'il existe une
infinité >de nombre premier jumeaux

par contre ses quelque chose pour logisticien est c'est pas trivial
mais cela évite des tonne de baratin



cdl remy

bye
ps:bonne chance pour explique cela ,ici ou a certain
--
http://remyaumeunier.chez-alice.fr/
Emphyrio
2018-02-13 05:43:15 UTC
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Post by remy
c'est dans l'autre sen qui faut raisonner
et il faut extraire les condition nécessaire et suffisante pour que cela
fonction si tu change la donne par exemple 2 primorelle les conditions
change aussi
mais un seul truc a la foi
donc en gros si vous trouver rien contre le fais que
2*3*5*7*11*....p(n)-p(n+x)=p(x)
Désolé mais je n'arrive pas à visualiser le résultat de cette notation peux-tu donner des exemples précis ?
M.A
Thomas Alexandre
2018-02-13 07:35:45 UTC
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Le Tue, 13 Feb 2018 06:43:15 +0100, Emphyrio a écrit :

[Le quote, bordel]
donc en gros si vous trouver rien contre le fais que
2*3*5*7*11*....p(n)-p(n+x)=p(x)
Désolé mais je n'arrive pas à visualiser le résultat de cette notation
peux-tu donner des exemples précis ?
Je décrypte ainsi les propos de note héros :

en notant pₙ# la primorielle de pₙ il semble définir X
∀n>1, ∀k>n, X(pₙ,pₖ) := pₙ# - pₖ

Mais je ne suis pas à l'abri d'une erreur de traduction.
--
Les nouvelles aventures incroyablement extraordinaires
de Don Rémy del κρυπτoλoγoς : http://zywn.free.fr/remy/
remy
2018-02-13 15:31:42 UTC
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Post by remy
c'est dans l'autre sen qui faut raisonner
et il faut extraire les condition nécessaire et suffisante pour que
cela fonction si tu change la donne par exemple 2 primorelle les
conditions change aussi
mais un seul truc a la foi
 > donc en gros si vous trouver rien contre le fais que
 > 2*3*5*7*11*....p(n)-p(n+x)=p(x)
Désolé mais je n'arrive pas à visualiser le résultat de cette
notation peux-tu donner des exemples précis ?
M.A
http://compoasso.free.fr/primelistweb/page/prime/liste_online.php

....$ bc
bc 1.06.95
Copyright 1991-1994, 1997, 1998, 2000, 2004, 2006 Free Software
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For details type `warranty'.


2*3*5*7*11*13*17*19*23
223092870
2*3*5*7*11*13*17*19*23-29^2
223092029
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092043
827
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092047
823
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092049
821
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092061
809
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092073
797
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092101
769
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092109
761
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092119
751
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092169
701
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092209
661

ect etc

tu peut aussi essayer avec d'autre valeur
et cela va fonction a tout les coups


mais le plus simple pour comprendre pourquoi c'est de relire
mon msg "demande d'avis constructif 08/02/2018 "



remy
--
http://remyaumeunier.chez-alice.fr/
Emphyrio
2018-02-14 05:29:42 UTC
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Post by remy
Post by remy
c'est dans l'autre sen qui faut raisonner
et il faut extraire les condition nécessaire et suffisante pour que
cela fonction si tu change la donne par exemple 2 primorelle les
conditions change aussi
mais un seul truc a la foi
 > donc en gros si vous trouver rien contre le fais que
 > 2*3*5*7*11*....p(n)-p(n+x)=p(x)
Désolé mais je n'arrive pas à visualiser le résultat de cette
notation peux-tu donner des exemples précis ?
M.A
http://compoasso.free.fr/primelistweb/page/prime/liste_online.php
....$ bc
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2*3*5*7*11*13*17*19*23
223092870
2*3*5*7*11*13*17*19*23-29^2
223092029
Oui mais que déduire sur 223092029 qui n'est pas premier ?
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092043
827
D'où sort 223092043 = 223092029 + 14 ?
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092047
823
Idem pour 223092047 d'où vient il ?
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092049
821
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092061
809
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092073
797
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092101
769
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092109
761
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092119
751
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092169
701
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092209
661
ect etc
tu  peut aussi  essayer avec d'autre valeur
et cela va fonction a tout les coups
Je veux bien mais comme je ne comprends pas comment tu opères alors il y a peu de chance...
mais le plus simple pour comprendre pourquoi c'est de relire
mon msg "demande d'avis constructif 08/02/2018 "
remy
Essayons d'appliquer ta formule telle que je la comprends :

2*3*5*7*11*....*p(n)-p(n+x)=p(x)


Choisissons n = 3 et x = 1 alors on a p#(3) = 2*3*5 =30 et p(4) = 7

Dès lors : 2*3*5*7*11*....*p(n)-p(n+x)=p(x) donne :

30 - 7 = 23 quel rapport avec p(1) = 2 ?


M.A
remy
2018-02-14 07:46:40 UTC
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Post by Emphyrio
Post by remy
Post by remy
c'est dans l'autre sen qui faut raisonner
et il faut extraire les condition nécessaire et suffisante pour que
cela fonction si tu change la donne par exemple 2 primorelle les
conditions change aussi
mais un seul truc a la foi
 > donc en gros si vous trouver rien contre le fais que
 > 2*3*5*7*11*....p(n)-p(n+x)=p(x)
Désolé mais je n'arrive pas à visualiser le résultat de cette
notation peux-tu donner des exemples précis ?
M.A
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bc 1.06.95
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2*3*5*7*11*13*17*19*23
223092870
2*3*5*7*11*13*17*19*23-29^2
223092029
Oui mais que déduire sur 223092029 qui n'est pas premier ?
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092043
827
D'où sort 223092043 = 223092029 + 14 ?
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092047
823
Idem pour 223092047 d'où vient il ?
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092049
821
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092061
809
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092073
797
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092101
769
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092109
761
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092119
751
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092169
701
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092209
661
ect etc
tu  peut aussi  essayer avec d'autre valeur
et cela va fonction a tout les coups
Je veux bien mais comme je ne comprends pas comment tu opères alors
il y a peu de chance...
mais le plus simple pour comprendre pourquoi c'est de relire
mon msg "demande d'avis constructif 08/02/2018 "
remy
2*3*5*7*11*....*p(n)-p(n+x)=p(x)
Choisissons n = 3 et x = 1 alors on a p#(3) = 2*3*5 =30 et p(4) = 7
30 - 7 = 23 quel rapport avec p(1) = 2 ?
23 et premier non


relit https://groups.google.com/forum/#!topic/fr.sci.maths/sjfysW0Fvrg

j'ai démontré cette conjecture depuis 2009 je ne suis pas a 15 jour prêt


wget http://remyaumeunier.chez-alice.fr/archive/jumeaux-1.pdf


pdfinfo jumeaux-1.pdf


Creator: Writer
Producer: OpenOffice.org 3.0
CreationDate: Fri Dec 11 17:06:51 2009
Tagged: no
Form: none
Pages: 4
Encrypted: no
P



donc dit moi plutôt se que tu ne comprend pas dans

https://groups.google.com/forum/#!topic/fr.sci.maths/sjfysW0Fvrg


cdl remy
--
http://remyaumeunier.chez-alice.fr/
Emphyrio
2018-02-13 05:42:32 UTC
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Post by MAIxxxx
(Pour avancer un peu)
si P1= x1*x2*....xk    et P2 = y1*y2*...yl
où les xi et yj sont * tous* les nombres premiers  jusqu'au l+k ième
et xi et yj  sont différents
alors P1 + P2 n'a pas de diviseur parmi xi et yj
exemple
P1=2*5*11*17  = 1870  P2= 3*7*13*19 = 5187
P1+P2  =  7057   est premier !
P2-P1 = 3317 n'est pas premier.=31x107
SQRT(7057) =84, .....
Si 7057 n'avait pas été premier, il aurait eu un facteur premier
inférieur à 84. mais bien sûr >19 soit 15 valeurs au +,
On peut faire différemment  P1 = 3*5*11*17=2805   P2= 2*7*13*19=3458
P1+P2 = 6263  premier et sa racine carrée est 79,13...
ou d'autres combianisons
Pour la différence P2-P1 = 3458-2805 = 653  est premier
ou
En tous cas cette approche est intéressante  elle part du principe que
si A et B sont premiers entre eux, A+B est premier avec A et avec B
On ajoute ici donc deux diviseurs de la primorielle P(n) premiers entre
eux  cette somme ne peut avoir de diviseurs que >p(n) le nième premier
entrant dans P(n) mais inférieurs à sqrt(P(n)). Ce nombre croit assez
vite mais moins vite que P(n) s'il faut "cribler".
Effectivement, c'est d'ailleurs avec ce type de raisonnement que je
privilégie les puissances de 2 pour rechercher des premiers issus de P(n).

En effet, lorsque P(n) est le produit des n premiers successifs autres
que 2 alors P(n) +/- 2^k sont premiers entre eux.

Le raisonnement vaut aussi pour les puissances de P(n) mais seulement
avec P(n)^q + 2^k.


M.A
MAIxxxx
2018-02-14 15:00:17 UTC
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Post by Emphyrio
Post by MAIxxxx
(Pour avancer un peu)
si P1= x1*x2*....xk    et P2 = y1*y2*...yl
où les xi et yj sont * tous* les nombres premiers  jusqu'au l+k ième
et xi et yj  sont différents
alors P1 + P2 n'a pas de diviseur parmi xi et yj
exemple
P1=2*5*11*17  = 1870  P2= 3*7*13*19 = 5187
P1+P2  =  7057   est premier !
P2-P1 = 3317 n'est pas premier.=31x107
SQRT(7057) =84, .....
Si 7057 n'avait pas été premier, il aurait eu un facteur premier
inférieur à 84. mais bien sûr >19 soit 15 valeurs au +,
On peut faire différemment  P1 = 3*5*11*17=2805   P2= 2*7*13*19=3458
P1+P2 = 6263  premier et sa racine carrée est 79,13...
ou d'autres combianisons
Pour la différence P2-P1 = 3458-2805 = 653  est premier
ou
En tous cas cette approche est intéressante  elle part du principe que
si A et B sont premiers entre eux, A+B est premier avec A et avec B
On ajoute ici donc deux diviseurs de la primorielle P(n) premiers
entre eux  cette somme ne peut avoir de diviseurs que >p(n) le nième
premier entrant dans P(n) mais inférieurs à sqrt(P(n)). Ce nombre
croit assez vite mais moins vite que P(n) s'il faut "cribler".
Effectivement, c'est d'ailleurs avec ce type de raisonnement que je
privilégie les puissances de 2 pour rechercher des premiers issus de P(n).
En effet, lorsque P(n) est le produit des n premiers successifs autres
que 2 alors P(n) +/- 2^k sont premiers entre eux.
Le raisonnement vaut aussi pour les puissances de P(n) mais seulement
avec P(n)^q + 2^k.
M.A
Pour n et q donné, y aurait-il une infinité de premiers P(n)^q + 2^k k
variant de 1 à l'infini ?
cdt
--
La folie blesse, le génie [du mal] tue
Emphyrio
2018-02-15 05:50:40 UTC
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Post by Emphyrio
Post by MAIxxxx
(Pour avancer un peu)
si P1= x1*x2*....xk    et P2 = y1*y2*...yl
où les xi et yj sont * tous* les nombres premiers  jusqu'au l+k ième
et xi et yj  sont différents
alors P1 + P2 n'a pas de diviseur parmi xi et yj
exemple
P1=2*5*11*17  = 1870  P2= 3*7*13*19 = 5187
P1+P2  =  7057   est premier !
P2-P1 = 3317 n'est pas premier.=31x107
SQRT(7057) =84, .....
Si 7057 n'avait pas été premier, il aurait eu un facteur premier
inférieur à 84. mais bien sûr >19 soit 15 valeurs au +,
On peut faire différemment  P1 = 3*5*11*17=2805   P2= 2*7*13*19=3458
P1+P2 = 6263  premier et sa racine carrée est 79,13...
ou d'autres combianisons
Pour la différence P2-P1 = 3458-2805 = 653  est premier
ou
En tous cas cette approche est intéressante  elle part du principe
que si A et B sont premiers entre eux, A+B est premier avec A et avec B
On ajoute ici donc deux diviseurs de la primorielle P(n) premiers
entre eux  cette somme ne peut avoir de diviseurs que >p(n) le nième
premier entrant dans P(n) mais inférieurs à sqrt(P(n)). Ce nombre
croit assez vite mais moins vite que P(n) s'il faut "cribler".
Effectivement, c'est d'ailleurs avec ce type de raisonnement que je
privilégie les puissances de 2 pour rechercher des premiers issus de P(n).
En effet, lorsque P(n) est le produit des n premiers successifs autres
que 2 alors P(n) +/- 2^k sont premiers entre eux.
Le raisonnement vaut aussi pour les puissances de P(n) mais seulement
avec P(n)^q + 2^k.
M.A
Pour n et q donné, y aurait-il une infinité de premiers P(n)^q + 2^k   k
variant de 1 à l'infini ?
cdt
Pour q= 2, je pense que oui voir mon post : Potentielle méthode pour
découvrir des nombres premiers de plus en plus grands du 06/02/18 10h21


Pour q > 2, je serai plus prudent...


M.A

Emphyrio
2018-02-13 06:09:06 UTC
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Post by MAIxxxx
(Pour avancer un peu)
si P1= x1*x2*....xk    et P2 = y1*y2*...yl
où les xi et yj sont * tous* les nombres premiers  jusqu'au l+k ième
et xi et yj  sont différents
alors P1 + P2 n'a pas de diviseur parmi xi et yj
exemple
P1=2*5*11*17  = 1870  P2= 3*7*13*19 = 5187
P1+P2  =  7057   est premier !
P2-P1 = 3317 n'est pas premier.=31x107
SQRT(7057) =84, .....
Si 7057 n'avait pas été premier, il aurait eu un facteur premier
inférieur à 84. mais bien sûr >19 soit 15 valeurs au +,
On peut faire différemment  P1 = 3*5*11*17=2805   P2= 2*7*13*19=3458
P1+P2 = 6263  premier et sa racine carrée est 79,13...
ou d'autres combinaisons
Pour la différence P2-P1 = 3458-2805 = 653  est premier
ou
En tous cas cette approche est intéressante  elle part du principe que
si A et B sont premiers entre eux, A+B est premier avec A et avec B
On ajoute ici donc deux diviseurs de la primorielle P(n) premiers entre
eux  cette somme ne peut avoir de diviseurs que >p(n) le nième premier
entrant dans P(n) mais inférieurs à sqrt(P(n)). Ce nombre croit assez
vite mais moins vite que P(n) s'il faut "cribler".
Si on exclu le facteur 2 de ton P(n), on remarque que P(n)^2 et 4^k sont
premiers entre eux. Dès lors, la somme P(n)^2 et 4^k peut donner des
premiers et ton sqr vaut alors P(n).

Ainsi, le criblage de premiers peut se faire avec les puissances de 4 à
partir de P(n)^2 et on doit trouver au moins un premier avant la valeur
kmax telle que P(n)^2 + 4^kmax = 2*P(n)^2


M.A
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