Discussion:
Une formule à la Ramanujan
(trop ancien pour répondre)
Julien Arlandis
2017-05-25 19:29:56 UTC
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Bonsoir,

Comment démontreriez vous la formule suivante ?

3 = \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}}}
--
Pour voir le message en latex : <http://news2.nemoweb.net/?DataID=***@jntp>
Julien Arlandis
2017-05-25 19:35:27 UTC
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Post by Julien Arlandis
Bonsoir,
Comment démontreriez vous la formule suivante ?
3 = \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}}}
super facile
Olivier Miakinen
2017-05-25 19:40:09 UTC
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Post by Julien Arlandis
Comment démontreriez vous la formule suivante ?
3 = \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}}}
Je ne sais pas si on peut vraiment appeler ça une démonstration
de la formule, mais...

x = sqrt(6+x)
x² - x - 6 = 0
(x - 3)(x + 2) = 0
x = 3 ou x = -2

Certes, à partir du moment où « sqrt(x) » ne peut désigner que
la racine positive, cela élimine -2 pour ne garder que 3.
--
Olivier Miakinen
Julien Arlandis
2017-05-25 20:18:40 UTC
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Post by Olivier Miakinen
Post by Julien Arlandis
Comment démontreriez vous la formule suivante ?
3 = \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}}}
Je ne sais pas si on peut vraiment appeler ça une démonstration
de la formule, mais...
x = sqrt(6+x)
x² - x - 6 = 0
(x - 3)(x + 2) = 0
x = 3 ou x = -2
Certes, à partir du moment où « sqrt(x) » ne peut désigner que
la racine positive, cela élimine -2 pour ne garder que 3.
Bien joué, maintenant passons à l'étape suivante, comment démontrer
cette égalité ?

3 = \sqrt{7+\sqrt{1+\sqrt{7+\sqrt{1+\sqrt{7+\sqrt{1+...}}}}}}
--
Ce message a été posté avec Nemo : <http://news2.nemoweb.net/?DataID=***@jntp>
MAIxxx
2017-05-25 22:49:03 UTC
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Post by Julien Arlandis
Post by Olivier Miakinen
Post by Julien Arlandis
Comment démontreriez vous la formule suivante ?
3 = \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}}}
Je ne sais pas si on peut vraiment appeler ça une démonstration
de la formule, mais...
x = sqrt(6+x)
x² - x - 6 = 0
(x - 3)(x + 2) = 0
x = 3 ou x = -2
Certes, à partir du moment où « sqrt(x) » ne peut désigner que
la racine positive, cela élimine -2 pour ne garder que 3.
Bien joué, maintenant passons à l'étape suivante, comment démontrer
cette égalité ?
3 = \sqrt{7+\sqrt{1+\sqrt{7+\sqrt{1+\sqrt{7+\sqrt{1+...}}}}}}
x²= 7 + sqrt(1+x) (x²-7)² = 1+x ou x^4 -14x² + 49 -1 -x =0
pour x=3 81-14*9 +49 -1-3 = 0

x^4-14x² -x +48 = (x-3)(x^3+3x²-5x-16)=0 nécessaire

Le polynôme en x^3 P(x) = x^3+3x²-5x-16

a au moins une racine réelle positive : sa dérivée 3x²+6x-5 s'annule pour
x= (-6 +/- sqrt(36 + 4*3*5) )/6 =
-1 +/-sqrt(96/36) = -1 +/-sqrt(8/3) -1 +/- 1.62


le minimum est à x= sqrt(8/3) -1 soit environ 0.62 et est négatif.
pour x=2 p(x) = -6 pour x=3 p(x)=23
pour x= sqrt(7+sqrt(1 +sqrt(7))) valeur par défaut de la limite
x= 2.98 environ et P(x)= 22.6 environ positif. La racine positive de
P(x) est inférieure à 2.98 et ne convient donc pas (ouf)
La limite est donc 3.
--
Si vous mettez deux Français ensemble, et s'ils sont d'accord sur tout,
c'est qu'un des deux est un étranger.
Julien Arlandis
2017-05-25 20:29:10 UTC
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Post by Julien Arlandis
Bonsoir,
Comment démontreriez vous la formule suivante ?
3 = \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}}}
Et maintenant :

3 = \sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-...}}}}}}
--
Ce message a été posté avec Nemo : <http://news2.nemoweb.net/?DataID=***@jntp>
MAIxxx
2017-05-25 23:01:18 UTC
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Post by Julien Arlandis
Post by Julien Arlandis
Bonsoir,
Comment démontreriez vous la formule suivante ?
3 = \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}}}
3 = \sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-...}}}}}}
x²= 7 + sqrt(7-x) p(x)= x^4- 14x² +49 +x -7 =0
81 -14*9 +49 +3 -7 = 133-133=0 3 est racine. La seule sans doute
valable comme limite de la suite.

Il y en a beaucoup comme ça ?
--
Si vous mettez deux Français ensemble, et s'ils sont d'accord sur tout,
c'est qu'un des deux est un étranger.
Julien Arlandis
2017-05-26 00:08:39 UTC
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Post by MAIxxx
Post by Julien Arlandis
Post by Julien Arlandis
Bonsoir,
Comment démontreriez vous la formule suivante ?
3 = \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}}}
3 = \sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-...}}}}}}
x²= 7 + sqrt(7-x) p(x)= x^4- 14x² +49 +x -7 =0
81 -14*9 +49 +3 -7 = 133-133=0 3 est racine. La seule sans doute
valable comme limite de la suite.
Il y en a beaucoup comme ça ?
Autant qu'on peut en construire, c'est à dire une infinité :
3 =
\sqrt{1+2^{\sqrt{1+2^{\sqrt{1+2^{\sqrt{1+2^{\sqrt{1+2^{\sqrt{...}}}}}}}}}}
}
--
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Ahmed Ouahi, Architect
2017-05-26 07:52:51 UTC
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... Paraît-il qu'une démonstration géométrique puisse-t-elle en distinguer
deux cas correspondant aux racines!
--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!


"Julien Arlandis" kirjoitti viestissä:***@jntp...

Bonsoir,

Comment démontreriez vous la formule suivante ?

3 = \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}}}
--
Pour voir le message en latex :
<http://news2.nemoweb.net/?DataID=***@jntp>
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