narkive is for sale. (interested) / (dismiss)
Discussion:
Un autre jeu de hasard
(trop ancien pour répondre)
Olivier Miakinen
2020-08-02 11:07:46 UTC
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[diapublication avec suivi]

Je propose un autre jeu de hasard. Benoît, tu veux jouer avec moi ?

Il y a dix cartes portant respectivement les nombres de 1 à 10. Tu les
mélanges faces cachées, tu en tires une au hasard et moi une autre. Le
gagnant sera celui qui se retrouve avec la carte portant le nombre le
plus grand.

Je regarde ma carte, et sans connaître la tienne je décide de te proposer
un échange : tu me donnes ta carte contre la mienne.

Il se trouve que tu as tiré le 2. Acceptes-tu l'échange ?
--
Olivier Miakinen
HB
2020-08-02 11:26:22 UTC
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Post by Olivier Miakinen
[diapublication avec suivi]
Je propose un autre jeu de hasard. Benoît, tu veux jouer avec moi ?
Il y a dix cartes portant respectivement les nombres de 1 à 10. Tu les
mélanges faces cachées, tu en tires une au hasard et moi une autre. Le
gagnant sera celui qui se retrouve avec la carte portant le nombre le
plus grand.
Je regarde ma carte, et sans connaître la tienne je décide de te proposer
un échange : tu me donnes ta carte contre la mienne.
Il se trouve que tu as tiré le 2. Acceptes-tu l'échange ?
Et s'il a un 3 ... je trouve que c'est encore mieux ...

HB
Olivier Miakinen
2020-08-03 09:17:33 UTC
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Post by HB
Post by Olivier Miakinen
Je propose un autre jeu de hasard. Benoît, tu veux jouer avec moi ?
Il y a dix cartes portant respectivement les nombres de 1 à 10. Tu les
mélanges faces cachées, tu en tires une au hasard et moi une autre. Le
gagnant sera celui qui se retrouve avec la carte portant le nombre le
plus grand.
Je regarde ma carte, et sans connaître la tienne je décide de te proposer
un échange : tu me donnes ta carte contre la mienne.
Il se trouve que tu as tiré le 2. Acceptes-tu l'échange ?
Et s'il a un 3 ... je trouve que c'est encore mieux ...
Tu veux dire que s'il a un 3 ça lui donne encore plus de raisons
d'accepter l'échange que s'il a un 2 ?
HB
2020-08-03 10:29:57 UTC
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Post by Olivier Miakinen
Post by HB
Post by Olivier Miakinen
Je propose un autre jeu de hasard. Benoît, tu veux jouer avec moi ?
Il y a dix cartes portant respectivement les nombres de 1 à 10. Tu les
mélanges faces cachées, tu en tires une au hasard et moi une autre. Le
gagnant sera celui qui se retrouve avec la carte portant le nombre le
plus grand.
Je regarde ma carte, et sans connaître la tienne je décide de te proposer
un échange : tu me donnes ta carte contre la mienne.
Il se trouve que tu as tiré le 2. Acceptes-tu l'échange ?
Et s'il a un 3 ... je trouve que c'est encore mieux ...
Tu veux dire que s'il a un 3 ça lui donne encore plus de raisons
d'accepter l'échange que s'il a un 2 ?
Plutôt, pour créer plus de doutes :
" S'il veut échanger il a 'sans doute' au plus 5
mais j'ai 3
mézalor il a 1 ou 2 ; ou 4 ou 5
Banzaï !"
Olivier Miakinen
2020-08-03 12:22:09 UTC
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Post by HB
Post by Olivier Miakinen
Post by HB
Post by Olivier Miakinen
Il se trouve que tu as tiré le 2. Acceptes-tu l'échange ?
Et s'il a un 3 ... je trouve que c'est encore mieux ...
Tu veux dire que s'il a un 3 ça lui donne encore plus de raisons
d'accepter l'échange que s'il a un 2 ?
" S'il veut échanger il a 'sans doute' au plus 5
mais j'ai 3
mézalor il a 1 ou 2 ; ou 4 ou 5
Banzaï !"
Ok. Si je comprends bien, tu acceptes l'échange si tu as un 2 ou un 3
(ou un 1 je suppose) mais pas si tu as un 4 ou plus.

Qu'en pensent les autres ?
HB
2020-08-03 15:36:14 UTC
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Post by Olivier Miakinen
Post by HB
Post by Olivier Miakinen
Post by HB
Post by Olivier Miakinen
Il se trouve que tu as tiré le 2. Acceptes-tu l'échange ?
Et s'il a un 3 ... je trouve que c'est encore mieux ...
Tu veux dire que s'il a un 3 ça lui donne encore plus de raisons
d'accepter l'échange que s'il a un 2 ?
" S'il veut échanger il a 'sans doute' au plus 5
mais j'ai 3
mézalor il a 1 ou 2 ; ou 4 ou 5
Banzaï !"
Ok. Si je comprends bien, tu acceptes l'échange si tu as un 2 ou un 3
(ou un 1 je suppose) mais pas si tu as un 4 ou plus.
Je n'ai pas dit ça.
Déjà, la "règle" initiale ne précise pas clairement
si tu es obligé de proposer l'échange ou pas.
Cela change pas mal la donne.


Si c'est un choix perso, je n'ai pas d'avis tranché
puisque je ne connais pas les "raisons"
qui te pousses à proposer l'échange ;o)

Tu peux très bien proposer l'échange
- uniquement si tu es sûr de perdre (un 1)
ou au contraire,
- uniquement su tu n'es pas sûr de gagner (pas un 10)

Mais, une étude préalable t'a peut-être permis
de définir la meilleure stratégie ;o)

H.B.
Olivier Miakinen
2020-08-04 10:18:09 UTC
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Post by HB
Post by Olivier Miakinen
Post by HB
" S'il veut échanger il a 'sans doute' au plus 5
mais j'ai 3
mézalor il a 1 ou 2 ; ou 4 ou 5
Banzaï !"
Ok. Si je comprends bien, tu acceptes l'échange si tu as un 2 ou un 3
(ou un 1 je suppose) mais pas si tu as un 4 ou plus.
Je n'ai pas dit ça.
J'essayais de comprendre ce que tu avaais dit, visiblement je n'ai pas
réussi. En fait j'attendais juste comme réponse soit « oui j'accepte
l'échange parce que ... » soit « non je n'accepte pas l'échange parce
que ... ».
Post by HB
Déjà, la "règle" initiale ne précise pas clairement
si tu es obligé de proposer l'échange ou pas.
Cela change pas mal la donne.
J'espérais avoir été plus clair que l'énoncé initial que j'avais lu, et
où je m'étais posé la même question.

Alors mettons les points sur les i : je regarde ma carte, et c'est
seulement après en avoir pris connaissance que je décide de te proposer
l'échange. Je précise que si j'ai un 10 alors je ne te le propose pas,
et je savoure à l'avance ma victoire assurée. Au contraire si j'ai un 1
alors j'ai toutes les raisons de te proposer l'échange.

Tu ne sais pas ce que j'ai comme carte, mais tu sais que tu as un 2 et
que je te propose l'échange. Accepteras-tu ?
Post by HB
Si c'est un choix perso, je n'ai pas d'avis tranché
puisque je ne connais pas les "raisons"
qui te pousses à proposer l'échange ;o)
Tu peux très bien proposer l'échange
- uniquement si tu es sûr de perdre (un 1)
ou au contraire,
- uniquement su tu n'es pas sûr de gagner (pas un 10)
Mais, une étude préalable t'a peut-être permis
de définir la meilleure stratégie ;o)
Alors je précise aussi que toi et moi sommes censés avoir déjà réfléchi
à la question, et que nous jouons tous les deux la meilleure stratégie
possible pour gagner.
Benoît
2020-08-02 13:03:05 UTC
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Le 2 août 2020 à 13:07, Olivier Miakinen d'un élan de joie s'exprima
Post by Olivier Miakinen
[diapublication avec suivi]
Je propose un autre jeu de hasard. Benoît, tu veux jouer avec moi ?
Il y a dix cartes portant respectivement les nombres de 1 à 10. Tu les
mélanges faces cachées, tu en tires une au hasard et moi une autre. Le
gagnant sera celui qui se retrouve avec la carte portant le nombre le
plus grand.
Je regarde ma carte, et sans connaître la tienne je décide de te proposer
un échange : tu me donnes ta carte contre la mienne.
Il se trouve que tu as tiré le 2. Acceptes-tu l'échange ?
Excellent !

Je te réponds non, sauf si tu acceptes l'échange. Que fais-tu ?
Et Hop !


Maintenant j'attends, avec impatience ton explication qui remet en
cause un certain « bon sens ».
--
Vie : n. f. Maladie mortelle sexuellement transmissible
benoit chez leraillez.com
Olivier Miakinen
2020-08-03 09:21:46 UTC
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Post by Benoît
Le 2 août 2020 à 13:07, Olivier Miakinen d'un élan de joie s'exprima
Post by Olivier Miakinen
[diapublication avec suivi]
Je propose un autre jeu de hasard. Benoît, tu veux jouer avec moi ?
Il y a dix cartes portant respectivement les nombres de 1 à 10. Tu les
mélanges faces cachées, tu en tires une au hasard et moi une autre. Le
gagnant sera celui qui se retrouve avec la carte portant le nombre le
plus grand.
Je regarde ma carte, et sans connaître la tienne je décide de te proposer
un échange : tu me donnes ta carte contre la mienne.
Il se trouve que tu as tiré le 2. Acceptes-tu l'échange ?
Excellent !
Je te réponds non, sauf si tu acceptes l'échange. Que fais-tu ?
« Non sauf si j'accepte l'échange » ? Vu que c'est moi qui propose
l'échange, il est évident que je vais l'accepter. Donc je comprends
ta réponse comme un « Oui » inconditionnel.
Post by Benoît
Maintenant j'attends, avec impatience ton explication qui remet en
cause un certain « bon sens ».
À vrai dire je ne suis pas sûr d'avoir compris ta réponse. Ou alors
c'est parce que je n'avais pas compris ma question...
Benoît
2020-08-03 13:11:23 UTC
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Post by Olivier Miakinen
Post by Benoît
Le 2 août 2020 à 13:07, Olivier Miakinen d'un élan de joie s'exprima
Post by Olivier Miakinen
[diapublication avec suivi]
Je propose un autre jeu de hasard. Benoît, tu veux jouer avec moi ?
Il y a dix cartes portant respectivement les nombres de 1 à 10. Tu les
mélanges faces cachées, tu en tires une au hasard et moi une autre. Le
gagnant sera celui qui se retrouve avec la carte portant le nombre le
plus grand.
Je regarde ma carte, et sans connaître la tienne je décide de te proposer
un échange : tu me donnes ta carte contre la mienne.
Il se trouve que tu as tiré le 2. Acceptes-tu l'échange ?
Excellent !
Je te réponds non, sauf si tu acceptes l'échange. Que fais-tu ?
« Non sauf si j'accepte l'échange » ? Vu que c'est moi qui propose
l'échange, il est évident que je vais l'accepter. Donc je comprends
ta réponse comme un « Oui » inconditionnel.
Tu ne vas pas l'accepter, tu dois l'accepter... si moi je l'accepte.
Or je ne l'accepte pas, je ne réponds pas à ta question, sauf par une
autre question. Je te donne de l'information plus précise sur mon jeu
que celle que tu m'as donnée.

Transfert d'information avec les questions, sans bluffs :

- Tu ne poses la première question QUE si tu as une carte ≤ 5 ;
- Je réponds par une question QUE si j'ai une carte ≥ 2,5 (donc 2 ou 3).

Tes réponses :
- Ta carte est 1, tu acceptes l'échange (j'ai 3, 4 ou 5) ;
- Ta carte est 2, tu acceptes l'échange avec une chance sur 4 de
gagner (j'ai 1, 3, 4 ou 5) ;
- Ta carte est 3 j'ai 1, 2, 4 ou 5. Tu as une chance sur deux de
gagner ;
- Ta carte est 4, tu acceptes avec une chance sur 4 de gagner ;
- Ta carte est 5, tu refuses l'échange.

Les probas sont donc (4-(ta carte))/4*

Maintenant ou peut jouer avec les bluffs ou tu ne poses la question
QUE si tu n'as pas 10. À moi de répondre « normalement » en refusant
si j'ai 10 ou en bluffant aussi avec les probabilités égales à :
(9 - (ma carte))/9*

Tout le jeu entre nous deux est de découvrir, suite à de nombreuses
parties, les probabilités de bluff de l'autre (comme au poker en
quelque sorte**).
Post by Olivier Miakinen
Post by Benoît
Maintenant j'attends, avec impatience ton explication qui remet en
cause un certain « bon sens ».
À vrai dire je ne suis pas sûr d'avoir compris ta réponse. Ou alors
c'est parce que je n'avais pas compris ma question...
Je crois que j'ai a apporté la réponse à ma question ; sans trop de
fautes de math, je l'espère.

* Une proba négative veut dire assurance de perte. Si tu as une
meilleure formule, je suis preneur.

** Si on joue à plusieurs, c'est vraiment du poker.
--
Vie : n. f. Maladie mortelle sexuellement transmissible
benoit chez leraillez.com
Olivier Miakinen
2020-08-04 10:08:11 UTC
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Post by Benoît
Post by Olivier Miakinen
Post by Benoît
Post by Olivier Miakinen
Il se trouve que tu as tiré le 2. Acceptes-tu l'échange ?
Excellent !
Je te réponds non, sauf si tu acceptes l'échange. Que fais-tu ?
« Non sauf si j'accepte l'échange » ? Vu que c'est moi qui propose
l'échange, il est évident que je vais l'accepter. Donc je comprends
ta réponse comme un « Oui » inconditionnel.
Tu ne vas pas l'accepter, tu dois l'accepter... si moi je l'accepte.
C'est la même chose, puisque c'est moi qui propose. Si tu acceptes on
fait l'échange et on regarde qui a gagné. Si tu n'acceptes pas on ne
fait pas l'échange et on regarde qui a gagné.
Post by Benoît
Or je ne l'accepte pas, je ne réponds pas à ta question, sauf par une
autre question. Je te donne de l'information plus précise sur mon jeu
que celle que tu m'as donnée.
À quoi bon donner de l'information ? Si tu n'acceptes pas l'échange, je
ne vais pas te forcer à le faire. Dans ce cas on dévoile nos cartes et
on voit qui a gagné.
Post by Benoît
- Tu ne poses la première question QUE si tu as une carte ≤ 5 ;
Je suis d'accord que je ne te proposerais pas l'échange si ma carte
était strictement supérieure à 5.
Post by Benoît
- Je réponds par une question QUE si j'ai une carte ≥ 2,5 (donc 2 ou 3).
Tu as dit que ta réponse de ne pas l'accepter c'était ça que tu appelais
répondre par une question. Mais on était dans l'hypothèse où ta carte
est le 2, donc strictement inférieure à 2,5.

Du coup je comprends encore moins ta réponse/question/non-réponse.
Post by Benoît
- Ta carte est 1, tu acceptes l'échange (j'ai 3, 4 ou 5) ;
- Ta carte est 2, tu acceptes l'échange avec une chance sur 4 de
gagner (j'ai 1, 3, 4 ou 5) ;
- Ta carte est 3 j'ai 1, 2, 4 ou 5. Tu as une chance sur deux de
gagner ;
- Ta carte est 4, tu acceptes avec une chance sur 4 de gagner ;
- Ta carte est 5, tu refuses l'échange.
Moi, j'ai fait mon choix en regardant ma carte. Je te propose
l'échange, c'est une proposition ferme et non négociable : soit
tu l'acceptes, soit tu la refuses. Tu fais quoi ?
Benoît
2020-08-04 10:49:13 UTC
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Post by Olivier Miakinen
Post by Benoît
Post by Olivier Miakinen
Post by Benoît
Post by Olivier Miakinen
Il se trouve que tu as tiré le 2. Acceptes-tu l'échange ?
Excellent !
Je te réponds non, sauf si tu acceptes l'échange. Que fais-tu ?
« Non sauf si j'accepte l'échange » ? Vu que c'est moi qui propose
l'échange, il est évident que je vais l'accepter. Donc je comprends
ta réponse comme un « Oui » inconditionnel.
Tu ne vas pas l'accepter, tu dois l'accepter... si moi je l'accepte.
C'est la même chose, puisque c'est moi qui propose. Si tu acceptes on
fait l'échange et on regarde qui a gagné. Si tu n'acceptes pas on ne
fait pas l'échange et on regarde qui a gagné.
Post by Benoît
Or je ne l'accepte pas, je ne réponds pas à ta question, sauf par une
autre question. Je te donne de l'information plus précise sur mon jeu
que celle que tu m'as donnée.
À quoi bon donner de l'information ? Si tu n'acceptes pas l'échange, je
ne vais pas te forcer à le faire. Dans ce cas on dévoile nos cartes et
on voit qui a gagné.
Post by Benoît
- Tu ne poses la première question QUE si tu as une carte ≤ 5 ;
Je suis d'accord que je ne te proposerais pas l'échange si ma carte
était strictement supérieure à 5.
Post by Benoît
- Je réponds par une question QUE si j'ai une carte ≥ 2,5 (donc 2 ou 3).
Tu as dit que ta réponse de ne pas l'accepter c'était ça que tu appelais
répondre par une question. Mais on était dans l'hypothèse où ta carte
est le 2, donc strictement inférieure à 2,5.
Du coup je comprends encore moins ta réponse/question/non-réponse.
Même moi j'ai du mal à me comprendre :(
Post by Olivier Miakinen
Post by Benoît
- Ta carte est 1, tu acceptes l'échange (j'ai 3, 4 ou 5) ;
- Ta carte est 2, tu acceptes l'échange avec une chance sur 4 de
gagner (j'ai 1, 3, 4 ou 5) ;
- Ta carte est 3 j'ai 1, 2, 4 ou 5. Tu as une chance sur deux de
gagner ;
- Ta carte est 4, tu acceptes avec une chance sur 4 de gagner ;
- Ta carte est 5, tu refuses l'échange.
Moi, j'ai fait mon choix en regardant ma carte. Je te propose
l'échange, c'est une proposition ferme et non négociable : soit
tu l'acceptes, soit tu la refuses. Tu fais quoi ?
Mon jeu & ma décision :

1 = OK avec 4 chances sur 4 de gagner
2 = OK avec 3 chances sur 4 de gagner
3 = OK avec 2 chances sur 4 de gagner
4 = OK avec 1 chance sur 4 de gagner
5 = OK avec 100% de chance de gagner

Si tu poses la question c'est que tes probabilités sont, bien sûr,
inverses. Tu as donc 4 ou 5. Maintenant, dès lors qu'on est plusieurs
à jouer, tout change : tu joues ou tu jettes ton jeu, et tamise de
départ. Là, la position permet de bluffer, de prendre des risques.
Puisqu'au fur et à mesure que des gens jettent les probabilités et
les cartes en jeu sont différentes.
--
Vie : n. f. Maladie mortelle sexuellement transmissible
benoit chez leraillez.com
Olivier Miakinen
2020-08-04 13:04:03 UTC
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Oui, je suis comme ça. Mais tu devrais faire gaffe avec les lignes
d'attribution automatiques de MacCafé, certaines pourraient être mal
perçues et interprétées comme des insultes. Imagine que tu mettes
cette ligne d'attribution en répondant à quelqu'un qui n'est pas
d'accord avec toi sur un sujet polémique.

Ou bien la ligne d'attribution « Untel dans un élan de joie s'exprima
ainsi » en répondant à quelqu'un expliquant que sa mère vient de
mourir et que lui-même a un cancer.
Post by Benoît
[...]
Même moi j'ai du mal à me comprendre :(
:-)
Post by Benoît
[...]
1 = OK avec 4 chances sur 4 de gagner
2 = OK avec 3 chances sur 4 de gagner
Donc OK si tu as le 2. C'est en gros la seule question que je posais,
et j'attends de voir l'avis des autres avant de donner la réponse.
Je précise que j'ai été moi-même étonné par cette réponse au départ,
mais après réflexion je suis convaincu qu'elle est juste.
Post by Benoît
3 = OK avec 2 chances sur 4 de gagner
Si tu as 2 chances sur 4 de gagner, tu peux aussi bien tirer à pile
ou face avant de répondre oui ou non, ça devrait revenir au même.
Post by Benoît
4 = OK avec 1 chance sur 4 de gagner
Pardon ? Tu serais d'accord pour faire l'échange si tu n'as qu'une
chance sur quatre de gagner, et donc trois chances sur quatre de
perdre ?
Post by Benoît
5 = OK avec 100% de chance de gagner
Et là il y a un gros problème de logique, parce que si tu as le 5
et moi le 1 on a tous les deux 100 % de chances de gagner à faire
l'échange. Ça me rappelle un autre problème, consistant à échanger
l'argent qu'on a dans la poche avec quelqu'un d'autre, et où chacun
des deux calcule qu'il gagne plus à échanger qu'à ne pas le faire.
Post by Benoît
Si tu poses la question c'est que tes probabilités sont, bien sûr,
inverses. Tu as donc 4 ou 5. Maintenant, dès lors qu'on est plusieurs
à jouer, tout change : tu joues ou tu jettes ton jeu, et tamise de
départ. Là, la position permet de bluffer, de prendre des risques.
Puisqu'au fur et à mesure que des gens jettent les probabilités et
les cartes en jeu sont différentes.
Je posais la question dans le cas d'un jeu à deux joueurs, mais si on
est plus de deux c'est encore plus intéressant. Mettons que j'aie envie
de faire un échange, alors encore faut-il que je décide à qui je le
propose. Et bien sûr la personne la plus disposée à faire cet échange
sera celle avec qui j'ai le moins envie de le faire ! Bon, restons au
jeu à deux joueurs si ça ne t'ennuie pas.
Thomas Alexandre
2020-08-04 19:59:52 UTC
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Post by Olivier Miakinen
Donc OK si tu as le 2. C'est en gros la seule question que je posais,
et j'attends de voir l'avis des autres avant de donner la réponse.
Sous l'hypothèse que les deux joueurs cherchent à maximiser chacun leurs
chances.

Le premier joueur regarde sa carte, il propose un échange s'il a 5, 4, 3,
2 ou 1.

Le deuxième joueur accepte l'échange s'il a 1 ou 2.

Autrement dit il n'y a que 2 chances sur 9 que le deuxième joueur accepte
un échange.

Revenons à la situation initial : le premier joueur sait qu'il n'y a que 2
chances sur 9 que le deuxième joueur accepte un échange.

Le premier joueur doit-il changer sa stratégie ?

C'est là que je commence à me perdre dans les "sachant que" bayésiens.

Je me demande si proposer un échange avec un 5 tient encore. Et si ça ne
tient plus, est-ce que ça change la stratégie du joueur 2 ? Ça devrait *a
priori* aller (très) vite vers un "point fixe".
--
"Ce qu'il faut au fond pour obtenir une espèce de paix avec les hommes,
(...) c'est leur permettre en toutes circonstances, de s'étaler, de se
vautrer parmi les vantardises niaises. Il n'y a pas de vanité
intelligente. C'est un instinct." - Céline
Olivier Miakinen
2020-08-04 21:32:40 UTC
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Post by Thomas Alexandre
Post by Olivier Miakinen
Donc OK si tu as le 2. C'est en gros la seule question que je posais,
et j'attends de voir l'avis des autres avant de donner la réponse.
Sous l'hypothèse que les deux joueurs cherchent à maximiser chacun leurs
chances.
Le premier joueur regarde sa carte, il propose un échange s'il a 5, 4, 3,
2 ou 1.
Le deuxième joueur accepte l'échange s'il a 1 ou 2.
Est-ce que c'est juste une hypothèse (aussi bien pour le premier joueur
que pour le deuxième joueur), ou bien tu as déjà un raisonnement pour
proposer ces deux valeurs max, à savoir 5 pour le premier joueur et 2
pour le second ?
Post by Thomas Alexandre
Autrement dit il n'y a que 2 chances sur 9 que le deuxième joueur accepte
un échange.
Revenons à la situation initial : le premier joueur sait qu'il n'y a que 2
chances sur 9 que le deuxième joueur accepte un échange.
Le premier joueur doit-il changer sa stratégie ?
S'il sait que le second joueur n'acceptera jamais l'échange à moins
d'avoir 1 ou 2, alors le premier joueur ne proposera pas non plus
l'échange s'il a 3, 4 ou 5 (puisqu'il n'a rien à gagner et tout à
perdre).

Du coup, au moins l'une de tes hypothèses doit être révisée, que ce
soit celle concernant le premier joueur ou celle concernant le second.
Post by Thomas Alexandre
C'est là que je commence à me perdre dans les "sachant que" bayésiens.
Je me demande si proposer un échange avec un 5 tient encore. Et si ça ne
tient plus, est-ce que ça change la stratégie du joueur 2 ? Ça devrait *a
priori* aller (très) vite vers un "point fixe".
On progresse...
Thomas Alexandre
2020-08-05 01:10:19 UTC
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Post by Olivier Miakinen
Post by Thomas Alexandre
Post by Olivier Miakinen
Donc OK si tu as le 2. C'est en gros la seule question que je posais,
et j'attends de voir l'avis des autres avant de donner la réponse.
Sous l'hypothèse que les deux joueurs cherchent à maximiser chacun
leurs chances.
Le premier joueur regarde sa carte, il propose un échange s'il a 5, 4,
3, 2 ou 1.
Le deuxième joueur accepte l'échange s'il a 1 ou 2.
Est-ce que c'est juste une hypothèse (aussi bien pour le premier joueur
que pour le deuxième joueur), ou bien tu as déjà un raisonnement pour
proposer ces deux valeurs max, à savoir 5 pour le premier joueur et 2
pour le second ?
Je construis les stratégies des joueurs 1 et 2 (que je ne connais pas à
l'avance - et eux non plus) en partant de hypothèse l'hypothèse naïve
"c'est équiprobable". On crée une stratégie pour l'un qui va déterminer
celle de l'autre qui va à son tour changer celle du premier, etc.

Pour le joueur 1 la probabilité d'obtenir une meilleure carte sous
l'hypothèse naïve est facile à déterminer. D'où la stratégie mentionnée.

Ayant déterminé une première stratégie pour le premier joueur, le joueur
n°2 construit la sienne *sachant* celle du joueur n°1 : si le joueur n°1
propose un échange c'est qu'il a 5 au mieux.
Post by Olivier Miakinen
Post by Thomas Alexandre
Autrement dit il n'y a que 2 chances sur 9 que le deuxième joueur
accepte un échange.
Revenons à la situation initial : le premier joueur sait qu'il n'y a
que 2 chances sur 9 que le deuxième joueur accepte un échange.
Le premier joueur doit-il changer sa stratégie ?
S'il sait que le second joueur n'acceptera jamais l'échange à moins
d'avoir 1 ou 2, alors le premier joueur ne proposera pas non plus
l'échange s'il a 3, 4 ou 5 (puisqu'il n'a rien à gagner et tout à
perdre).
Exact !
Post by Olivier Miakinen
Du coup, au moins l'une de tes hypothèses doit être révisée, que ce soit
celle concernant le premier joueur ou celle concernant le second.
Du coup le deuxième joueur sachant que le premier ne va échanger que 1 ou
2, ne va accepter l'échange que s'il a un 1.
Post by Olivier Miakinen
Post by Thomas Alexandre
C'est là que je commence à me perdre dans les "sachant que" bayésiens.
Je me demande si proposer un échange avec un 5 tient encore. Et si ça
ne tient plus, est-ce que ça change la stratégie du joueur 2 ? Ça
devrait *a priori* aller (très) vite vers un "point fixe".
On progresse...
Et du coup ça convergerait vers : le joueur 2 n'accepter l'échange que
s'il a un 1 (*)

Quant au joueur 1 (sachant la stratégie du joueur 2), il ne proposera
d'échange que s'il a un 1.

* : ce qui contredit le fait qu'accepter d'échanger un 2 pour le deuxième
joueur est une bonne stratégie et me fait dire qu'il doit probablement y
avoir une erreur quelque part dans mon histoire là.
--
"Ce qu'il faut au fond pour obtenir une espèce de paix avec les hommes,
(...) c'est leur permettre en toutes circonstances, de s'étaler, de se
vautrer parmi les vantardises niaises. Il n'y a pas de vanité
intelligente. C'est un instinct." - Céline
Olivier Miakinen
2020-08-05 07:12:39 UTC
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Post by Thomas Alexandre
[...]
Et du coup ça convergerait vers : le joueur 2 n'accepter l'échange que
s'il a un 1 (*)
Quant au joueur 1 (sachant la stratégie du joueur 2), il ne proposera
d'échange que s'il a un 1.
[...]
Bravo ! Je vais rédiger la solution.
Thomas Alexandre
2020-08-05 12:34:01 UTC
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Post by Olivier Miakinen
Post by Thomas Alexandre
[...]
Et du coup ça convergerait vers : le joueur 2 n'accepter l'échange que
s'il a un 1 (*)
Quant au joueur 1 (sachant la stratégie du joueur 2), il ne proposera
d'échange que s'il a un 1.
[...]
Bravo ! Je vais rédiger la solution.
Sous l'hypothèse que les deux joueurs sont des "raisonneurs" idéaux, ils
vont tous les deux adopter la même stratégie : ne jamais échanger leur
carte car l'échange de la carte 1 ne sera jamais accepté (l'échange ne
sera donc jamais proposé). Nos deux joueurs n'ont donc aucun intérêt à
jouer.

"A strange game. The only winning move is not to play."

https://www.rottentomatoes.com/m/wargames/quotes/

Ha !
--
"Ce qu'il faut au fond pour obtenir une espèce de paix avec les hommes,
(...) c'est leur permettre en toutes circonstances, de s'étaler, de se
vautrer parmi les vantardises niaises. Il n'y a pas de vanité
intelligente. C'est un instinct." - Céline
Benoît
2020-08-05 14:33:04 UTC
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Post by Olivier Miakinen
Oui, je suis comme ça. Mais tu devrais faire gaffe avec les lignes
d'attribution automatiques de MacCafé, certaines pourraient être mal
perçues et interprétées comme des insultes. Imagine que tu mettes
cette ligne d'attribution en répondant à quelqu'un qui n'est pas
d'accord avec toi sur un sujet polémique.
Ou bien la ligne d'attribution « Untel dans un élan de joie s'exprima
ainsi » en répondant à quelqu'un expliquant que sa mère vient de
mourir et que lui-même a un cancer.
Elles sont tirées au hasard, et je n'aime pas les gens qui n'ont pas
d'humour : « Les gens sans humour manquent de sérieux ».
Post by Olivier Miakinen
Post by Benoît
[...]
Même moi j'ai du mal à me comprendre :(
:-)
Post by Benoît
[...]
1 = OK avec 4 chances sur 4 de gagner
2 = OK avec 3 chances sur 4 de gagner
Donc OK si tu as le 2. C'est en gros la seule question que je posais,
et j'attends de voir l'avis des autres avant de donner la réponse.
Je précise que j'ai été moi-même étonné par cette réponse au départ,
mais après réflexion je suis convaincu qu'elle est juste.
Post by Benoît
3 = OK avec 2 chances sur 4 de gagner
Si tu as 2 chances sur 4 de gagner, tu peux aussi bien tirer à pile
ou face avant de répondre oui ou non, ça devrait revenir au même.
Post by Benoît
4 = OK avec 1 chance sur 4 de gagner
Pardon ? Tu serais d'accord pour faire l'échange si tu n'as qu'une
chance sur quatre de gagner, et donc trois chances sur quatre de
perdre ?
Post by Benoît
5 = OK avec 100% de chance de gagner
Et là il y a un gros problème de logique, parce que si tu as le 5
et moi le 1 on a tous les deux 100 % de chances de gagner à faire
l'échange. Ça me rappelle un autre problème, consistant à échanger
l'argent qu'on a dans la poche avec quelqu'un d'autre, et où chacun
des deux calcule qu'il gagne plus à échanger qu'à ne pas le faire.
O% de chance !!!!! Qu'il est _on le gars Benoît quand il s'y met. Les
probas sur les 5 possibilités sont 100, 75, 50, 25 et 0%.
Post by Olivier Miakinen
Post by Benoît
Si tu poses la question c'est que tes probabilités sont, bien sûr,
inverses. Tu as donc 4 ou 5. Maintenant, dès lors qu'on est plusieurs
à jouer, tout change : tu joues ou tu jettes ton jeu, et tamise de
départ. Là, la position permet de bluffer, de prendre des risques.
Puisqu'au fur et à mesure que des gens jettent les probabilités et
les cartes en jeu sont différentes.
J'ai un problème. Si tu as 4 ou 5, tu as ±40% de chances de perdre si
tu ne proposes pas l'échange. Si tu proposes l'échange avec 5 tu es
sûr de perdre :
- Si j'ai plus que 5 je refuse et tu perds ;
- Si j'ai moins de 5 j'accepte et tu perds ;
Post by Olivier Miakinen
Je posais la question dans le cas d'un jeu à deux joueurs, mais si on
est plus de deux c'est encore plus intéressant. Mettons que j'aie envie
de faire un échange, alors encore faut-il que je décide à qui je le
propose. Et bien sûr la personne la plus disposée à faire cet échange
sera celle avec qui j'ai le moins envie de le faire ! Bon, restons au
jeu à deux joueurs si ça ne t'ennuie pas.
Ok.
--
Vie : n. f. Maladie mortelle sexuellement transmissible
benoit chez leraillez.com
Olivier Miakinen
2020-08-04 10:42:45 UTC
Permalink
Je propose une variante de cette éngime. Peut-être que la réponse sera
la même, peut-être qu'elle sera différente.
Post by Olivier Miakinen
[diapublication avec suivi]
Je propose un autre jeu de hasard. Benoît, tu veux jouer avec moi ?
Il y a dix cartes portant respectivement les nombres de 1 à 10. Tu les
mélanges faces cachées, tu en tires une au hasard et moi une autre. Le
gagnant sera celui qui se retrouve avec la carte portant le nombre le
plus grand.
Rien de changé jusque là.
Post by Olivier Miakinen
Je regarde ma carte, et sans connaître la tienne je décide de te proposer
un échange : tu me donnes ta carte contre la mienne.
Il se trouve que tu as tiré le 2. Acceptes-tu l'échange ?
Variante. Je n'ai pas encore regardé ma carte, mais toi tu as regardé la
tienne et il se trouve que tu as tiré le 2. Me proposes-tu de faire un
échange ?
Benoît
2020-08-04 10:58:52 UTC
Permalink
Post by Olivier Miakinen
Je propose une variante de cette éngime. Peut-être que la réponse sera
la même, peut-être qu'elle sera différente.
Post by Olivier Miakinen
[diapublication avec suivi]
Je propose un autre jeu de hasard. Benoît, tu veux jouer avec moi ?
Il y a dix cartes portant respectivement les nombres de 1 à 10. Tu les
mélanges faces cachées, tu en tires une au hasard et moi une autre. Le
gagnant sera celui qui se retrouve avec la carte portant le nombre le
plus grand.
Rien de changé jusque là.
Post by Olivier Miakinen
Je regarde ma carte, et sans connaître la tienne je décide de te proposer
un échange : tu me donnes ta carte contre la mienne.
Il se trouve que tu as tiré le 2. Acceptes-tu l'échange ?
Variante. Je n'ai pas encore regardé ma carte, mais toi tu as regardé la
tienne et il se trouve que tu as tiré le 2. Me proposes-tu de faire un
échange ?
Les probabilités de pertes sont (10-ta carte)/9 (ou le contraire, je
n'y arrive plus).
--
Vie : n. f. Maladie mortelle sexuellement transmissible
benoit chez leraillez.com
Olivier Miakinen
2020-08-05 07:29:58 UTC
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Post by Olivier Miakinen
[diapublication avec suivi]
[idem]
Post by Olivier Miakinen
Je propose un autre jeu de hasard. Benoît, tu veux jouer avec moi ?
Il y a dix cartes portant respectivement les nombres de 1 à 10. Tu les
mélanges faces cachées, tu en tires une au hasard et moi une autre. Le
gagnant sera celui qui se retrouve avec la carte portant le nombre le
plus grand.
Je regarde ma carte, et sans connaître la tienne je décide de te proposer
un échange : tu me donnes ta carte contre la mienne.
Il se trouve que tu as tiré le 2. Acceptes-tu l'échange ?
La réponse est qu'il ne faut pas accepter l'échange. Voilà pourquoi.

Supposons d'abord que j'aie un 10. Bien évidemment je ne proposerais
pas d'échanger un 10, donc on peut écarter cette hypothèse.

Supposons alors que j'aie un 9. Je sais que si tu avais un 10 tu
n'accepterais pas de l'échanger. Je ne vais donc pas proposer non
plus d'échanger un 9. Mais de ton côté, si je te propose un échange
alors que tu as un 9 tu ne vas pas l'accepter non plus puisque tu
as compris que je ne pouvais pas avoir un 10.

On peut continuer ainsi : je ne proposerais pas d'échanger un 8
puisque tu refuserais l'échange si tu as un 9 ou un 10 ; et tu
refuserais d'échanger un 8 puisque je ne l'aurais pas proposé si
j'avais un 9 ou un 10. Et ainsi de suite jusqu'au 1.

C'est seulement si j'ai un 1 que proposer l'échange n'est pas dangereux
pour moi. D'un autre côté, je sais qu'il y a toutes les chances pour
que tu le refuses, mais bon, ça ne coûte rien d'essayer...

***

J'ai vu ce problème sur la chaîne youtube /MindYourDecisions/ de Presh
Talwalkar
[en anglais],
lui-même l'ayant découvert sur la conférence TED-Ed de Maurice Ashley
[en anglais, avec des
sous-titres en français].

Cordialement,
--
Olivier Miakinen
Jo Engo
2020-08-05 08:28:13 UTC
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Ça me fait penser au paradoxe du condamné (je crois qu'il s'appelle
ainsi) le juge emet la sentance : Tu seras condamné à mort dans la
semaine à condition que tu ne sache pas quel jour tu seras exécuté. Le
condamné résonne ainsi : je ne serais pas exécuté dimanche parce que je
le saurais samedi, je ne serai pas exécuté samedi parce que vendredi,
comme je ne serai pas exécuté dimanche, je saurai que je serai exécuté
samedi et ainsi de suite. Pourtant il a été exécuté mercredi *à sa plus
grande surprise*.
--
Il y a des gens qui mentent simplement pour mentir.
-+- Blaise Pascal (1623-1662) - II.108 -+-
Jo Engo
2020-08-05 08:35:01 UTC
Permalink
Le condamné résonne
Une vraie cloche, ce condamné !
--
Quelle est la différence entre un psychiatre et un fou ?
Le diplôme
Olivier Miakinen
2020-08-05 08:39:24 UTC
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Post by Jo Engo
Le condamné résonne
Une vraie cloche, ce condamné !
J'allais le dire. ;-)
Samuel DEVULDER
2020-08-05 18:00:14 UTC
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Post by Jo Engo
Ça me fait penser au paradoxe du condamné (je crois qu'il s'appelle
ainsi) ...
J'ai pas suivi les détails, mais l'argument d'Olivier m'a immédiatement
fait penser à ce paradoxe célèbre (ca fait penser aux trucs de
R.Smullyan, non?), et donc: est-ce que c'est bien légitime de raisonner
sur ce que sait l'autre, ou croit savoir l'autre avec la logique
classique? Il me semble qu'il faut d'autres axiomes pour pouvoir
travailler dans les logiques doxastiques --> KD45

sam.

Jacques Mathon
2020-08-05 09:16:44 UTC
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Post by Olivier Miakinen
Post by Olivier Miakinen
[diapublication avec suivi]
[idem]
Post by Olivier Miakinen
Je propose un autre jeu de hasard. Benoît, tu veux jouer avec moi ?
Il y a dix cartes portant respectivement les nombres de 1 à 10. Tu les
mélanges faces cachées, tu en tires une au hasard et moi une autre. Le
gagnant sera celui qui se retrouve avec la carte portant le nombre le
plus grand.
Je regarde ma carte, et sans connaître la tienne je décide de te proposer
un échange : tu me donnes ta carte contre la mienne.
Il se trouve que tu as tiré le 2. Acceptes-tu l'échange ?
La réponse est qu'il ne faut pas accepter l'échange. Voilà pourquoi.
Supposons d'abord que j'aie un 10. Bien évidemment je ne proposerais
pas d'échanger un 10, donc on peut écarter cette hypothèse.
Supposons alors que j'aie un 9. Je sais que si tu avais un 10 tu
n'accepterais pas de l'échanger. Je ne vais donc pas proposer non
plus d'échanger un 9. Mais de ton côté, si je te propose un échange
alors que tu as un 9 tu ne vas pas l'accepter non plus puisque tu
as compris que je ne pouvais pas avoir un 10.
On peut continuer ainsi : je ne proposerais pas d'échanger un 8
puisque tu refuserais l'échange si tu as un 9 ou un 10 ; et tu
refuserais d'échanger un 8 puisque je ne l'aurais pas proposé si
j'avais un 9 ou un 10. Et ainsi de suite jusqu'au 1.
C'est seulement si j'ai un 1 que proposer l'échange n'est pas dangereux
pour moi. D'un autre côté, je sais qu'il y a toutes les chances pour
que tu le refuses, mais bon, ça ne coûte rien d'essayer...
***
J'ai vu ce problème sur la chaîne youtube /MindYourDecisions/ de Presh
Talwalkar http://youtu.be/tv9HjFyGPgc [en anglais],
lui-même l'ayant découvert sur la conférence TED-Ed de Maurice Ashley
http://youtu.be/v34NqCbAA1c [en anglais, avec des
sous-titres en français].
Si j'ai bien compris le raisonnement que je qualifierais de régressif,
celui-ci est indépendant du nombre de "cartes" que l'on pourrait avoir
pour un tirage aléatoire entre 1 et n et ce quel que soit n.

Cela voudrait-il dire que pour une valeur de n de, disons, du nombre
d'individus sur terre (vivants ou ayant vécus), tu ne proposerais un
échange que si la valeur qui t'es attribuée vaut 1 ?

Par ailleurs, que devient le problème "théorique" si la valeur du gain
est différent dans les cas suivants ?
pas d'échange proposé par le joueur qui a la main: gain unité
échange proposé par le joueur qui a la main: gain doublé
échange accepté par le joueur qui n'a pas la main: gain initial quadruplé.

Si le problème n'est pas similaire au paradoxe de l'interrogation
surprise, il m'y fait penser par la nature du raisonnement régressif qui
dans ce dernier cas n'est (ne serait) pas valide.

Autrement dit, je ne suis pas convaincu de la validité du raisonnement
indépendamment de la prise en compte de la "nature" du gain/perte.

Amicalement
--
Jacques
Olivier Miakinen
2020-08-05 09:31:45 UTC
Permalink
Post by Jacques Mathon
Si j'ai bien compris le raisonnement que je qualifierais de régressif,
celui-ci est indépendant du nombre de "cartes" que l'on pourrait avoir
pour un tirage aléatoire entre 1 et n et ce quel que soit n.
C'est ça.
Post by Jacques Mathon
Cela voudrait-il dire que pour une valeur de n de, disons, du nombre
d'individus sur terre (vivants ou ayant vécus), tu ne proposerais un
échange que si la valeur qui t'es attribuée vaut 1 ?
Oui, si je sais que mon adversaire raisonne logiquement et qu'il
est déjà arrivé à cette conclusion, et si mon adversaire sait la
même chose de moi.

Si je joue contre un adversaire instinctif et qui n'a pas encore
pris la peine de réfléchir vraiment à la question, ma réponse
pourrait en effet être différente.
Post by Jacques Mathon
Par ailleurs, que devient le problème "théorique" si la valeur du gain
est différent dans les cas suivants ?
pas d'échange proposé par le joueur qui a la main: gain unité
échange proposé par le joueur qui a la main: gain doublé
échange accepté par le joueur qui n'a pas la main: gain initial quadruplé.
Très intéressant ! Je vais y réfléchir.

Pour que les choses soient bien claires, c'est lorsque l'échange est
proposé mais refusé que le gain est doublé ?
Post by Jacques Mathon
Si le problème n'est pas similaire au paradoxe de l'interrogation
surprise, il m'y fait penser par la nature du raisonnement régressif qui
dans ce dernier cas n'est (ne serait) pas valide.
Autrement dit, je ne suis pas convaincu de la validité du raisonnement
indépendamment de la prise en compte de la "nature" du gain/perte.
Je suis d'accord, c'est à priori une question différente.
--
Olivier Miakinen
Jacques Mathon
2020-08-05 11:38:21 UTC
Permalink
Post by Olivier Miakinen
Post by Jacques Mathon
Si j'ai bien compris le raisonnement que je qualifierais de régressif,
celui-ci est indépendant du nombre de "cartes" que l'on pourrait avoir
pour un tirage aléatoire entre 1 et n et ce quel que soit n.
C'est ça.
Post by Jacques Mathon
Cela voudrait-il dire que pour une valeur de n de, disons, du nombre
d'individus sur terre (vivants ou ayant vécus), tu ne proposerais un
échange que si la valeur qui t'es attribuée vaut 1 ?
Oui, si je sais que mon adversaire raisonne logiquement et qu'il
est déjà arrivé à cette conclusion, et si mon adversaire sait la
même chose de moi.
Si je joue contre un adversaire instinctif et qui n'a pas encore
pris la peine de réfléchir vraiment à la question, ma réponse
pourrait en effet être différente.
Post by Jacques Mathon
Par ailleurs, que devient le problème "théorique" si la valeur du gain
est différent dans les cas suivants ?
pas d'échange proposé par le joueur qui a la main: gain unité
échange proposé par le joueur qui a la main: gain doublé
échange accepté par le joueur qui n'a pas la main: gain initial quadruplé.
Très intéressant ! Je vais y réfléchir.
Pour que les choses soient bien claires, c'est lorsque l'échange est
proposé mais refusé que le gain est doublé ?
Oui et il est quadruplé si l'échange est accepté.

En fait, l'idée est seulement (je n'y ai pas réfléchi de mon côté) de
prendre en compte la "nature" (ici seulement le montant) du gain.

Je ne suis pas convaincu que si ma vie était en jeu et que je "tire" un
3 (sur 1000 par exemple), je ne sois pas tenté de proposé d'échanger mon
tirage avec celui d'un autre "condamné". Ici l'enjeu est "définitif" et
la partie est unique. Le "condamné" gagnant est gracié.

Amicalement
--
Jacques
joye
2020-08-05 12:11:14 UTC
Permalink
Post by Olivier Miakinen
C'est seulement si j'ai un 1 que proposer l'échange n'est pas dangereux
pour moi. D'un autre côté, je sais qu'il y a toutes les chances pour
que tu le refuses, mais bon, ça ne coûte rien d'essayer...
Ah, okay, ce n'est pas un problème de probabilité, mais plutôt un de
psychologie.
Benoît
2020-08-05 14:33:03 UTC
Permalink
Le 5 août 2020 à 09:29, Olivier Miakinen d'un élan de joie s'exprima
Post by Olivier Miakinen
Post by Olivier Miakinen
[diapublication avec suivi]
[idem]
Post by Olivier Miakinen
Je propose un autre jeu de hasard. Benoît, tu veux jouer avec moi ?
Il y a dix cartes portant respectivement les nombres de 1 à 10. Tu les
mélanges faces cachées, tu en tires une au hasard et moi une autre. Le
gagnant sera celui qui se retrouve avec la carte portant le nombre le
plus grand.
Je regarde ma carte, et sans connaître la tienne je décide de te proposer
un échange : tu me donnes ta carte contre la mienne.
Il se trouve que tu as tiré le 2. Acceptes-tu l'échange ?
La réponse est qu'il ne faut pas accepter l'échange. Voilà pourquoi.
Supposons d'abord que j'aie un 10. Bien évidemment je ne proposerais
pas d'échanger un 10, donc on peut écarter cette hypothèse.
Supposons alors que j'aie un 9. Je sais que si tu avais un 10 tu
n'accepterais pas de l'échanger. Je ne vais donc pas proposer non
plus d'échanger un 9. Mais de ton côté, si je te propose un échange
alors que tu as un 9 tu ne vas pas l'accepter non plus puisque tu
as compris que je ne pouvais pas avoir un 10.
On peut continuer ainsi : je ne proposerais pas d'échanger un 8
puisque tu refuserais l'échange si tu as un 9 ou un 10 ; et tu
refuserais d'échanger un 8 puisque je ne l'aurais pas proposé si
j'avais un 9 ou un 10. Et ainsi de suite jusqu'au 1.
C'est seulement si j'ai un 1 que proposer l'échange n'est pas dangereux
pour moi. D'un autre côté, je sais qu'il y a toutes les chances pour
que tu le refuses, mais bon, ça ne coûte rien d'essayer...
Ok avec un intello-matheu-joueur d'échec. Mais avec Monsieur
ToutLeMonde qui est prêt à parier s'il a moins de 5 ? Toi, tu ne
proposes jamais l'échange, mais tu acceptes si tu as 1 ou 2 ?
Post by Olivier Miakinen
J'ai vu ce problème sur la chaîne youtube /MindYourDecisions/ de Presh
Talwalkar http://youtu.be/tv9HjFyGPgc [en anglais],
lui-même l'ayant découvert sur la conférence TED-Ed de Maurice Ashley
http://youtu.be/v34NqCbAA1c [en anglais, avec des
sous-titres en français].
Son principe de marche arrière est très, très intéressant et à
retenir. Surtout pour relire et corriger son texte. Mais si on
l'applique aux jeux, tel celui qu'il présente, qui va jouer aux
cartes ? Qui va jouer à n'importe quel jeu ?

Ici on n'est pas en fin de partie, on est en début de partie.
--
Vie : n. f. Maladie mortelle sexuellement transmissible
benoit chez leraillez.com
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