Discussion:
RIP le jeu de la vie
(trop ancien pour répondre)
Samuel DEVULDER
2020-04-16 07:51:11 UTC
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Je ne l'ai pas vu passer ici, donc je pense que tout le monde n'est pas
au courant, mais j'ai appris il y a peu le décès des suites du COVID-19
de *John CONWAY*, célèbre mathématicien dont beaucoup ont sans doute
entendu parler au travers du jeu de la vie au début des
micro-ordinateurs (fin 70, début 80).

https://www.larecherche.fr/math%C3%A9matiques-disparition-covid-19/john-horton-conway-un-magicien-des-maths-dispara%C3%AEt

Ce qui est curieux est le fait que ce n'est pas son meilleur résultat
mathématique, mais qu'il a éclipsé tout le reste au yeux du grand
public. Il a même regretté d'avoir inventé ce jeu qui masque des
réalités mathématiques plus profondes. C'est con, ouais (si j'ose dire!).

On peut retrouver des vidéos récentes de lui dans cette playlist:


Ainsi qu'un hommage audio:


sam.
Olivier Miakinen
2020-04-16 09:13:42 UTC
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[diapublication avec fr.rec.jeux.enigmes et retour sur fr.sci.maths]
Post by Samuel DEVULDER
Je ne l'ai pas vu passer ici, donc je pense que tout le monde n'est pas
au courant, mais j'ai appris il y a peu le décès des suites du COVID-19
de *John CONWAY*, célèbre mathématicien dont beaucoup ont sans doute
entendu parler au travers du jeu de la vie au début des
micro-ordinateurs (fin 70, début 80).
https://www.larecherche.fr/math%C3%A9matiques-disparition-covid-19/john-horton-conway-un-magicien-des-maths-dispara%C3%AEt
Ce qui est curieux est le fait que ce n'est pas son meilleur résultat
mathématique, mais qu'il a éclipsé tout le reste au yeux du grand
public. Il a même regretté d'avoir inventé ce jeu qui masque des
réalités mathématiques plus profondes. C'est con, ouais (si j'ose dire!).
J'ai parlé de son décès sur fr.rec.jeux.enigmes à propos de
sa suite audioactive, en anglais « look and say » :
<https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Conway>.

En effet, ce n'est peut-être pas non plus son meilleur résultat
mathématique -- quoique l'identification des 92 éléments et celle
du polynome de degré 71 soient remarquables -- mais cette suite
est devenue tristement célèbre sur f.r.j.e tant elle revenait
souvent dans les mêmes circonstances :

Une fois de temps en temps apparaissait dans fr.rec.jeux.enigmes
quelqu'un qu'on n'avait jamais vu, probablement un lecteur de
Bernard Werber. Il nous disait en substance « les gars, vous ne
trouverez jamais la solution de cette suite », bien sûr la suite
de Conway, puis il disparaissait à tout jamais. La suite de
Conway s'appelle sur frje la « suite maudite ».

***

Si je devais choisir un domaine préféré dans ce que je connais de
l'œuvre de Conway, ce serait les nombres surréels.

<https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_surr%C3%A9el>
<https://fr.wikipedia.org/wiki/On_Numbers_and_Games>
Post by Samuel DEVULDER
http://youtu.be/E8kUJL04ELA
http://youtu.be/WsecAiJDI8s
Merci.
Samuel DEVULDER
2020-04-16 11:06:09 UTC
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Post by Olivier Miakinen
Si je devais choisir un domaine préféré dans ce que je connais de
l'œuvre de Conway, ce serait les nombres surréels.
Moi aussi, surtout que cela a inspiré un "roman" de Knuth
https://tex.loria.fr/historique/loeb-nombres-surreels.pdf

sam.
Samuel DEVULDER
2020-04-17 20:04:49 UTC
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Post by Samuel DEVULDER
Post by Olivier Miakinen
Si je devais choisir un domaine préféré dans ce que je connais de
l'œuvre de Conway, ce serait les nombres surréels.
Moi aussi, surtout que cela a inspiré un "roman" de Knuth
https://tex.loria.fr/historique/loeb-nombres-surreels.pdf
Petite vidéo (anglophone) sur ce sujet:



sam.
Samuel DEVULDER
2020-04-16 11:13:36 UTC
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Post by Olivier Miakinen
J'ai parlé de son décès sur fr.rec.jeux.enigmes à propos de
<https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Conway>.
Pour les anglophones:

HB
2020-04-16 12:38:09 UTC
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Post by Samuel DEVULDER
Je ne l'ai pas vu passer ici, donc je pense que tout le monde n'est pas
au courant, mais j'ai appris il y a peu le décès des suites du COVID-19
de *John CONWAY*, célèbre mathématicien dont beaucoup ont sans doute
entendu parler au travers du jeu de la vie au début des
micro-ordinateurs (fin 70, début 80).
https://www.larecherche.fr/math%C3%A9matiques-disparition-covid-19/john-horton-conway-un-magicien-des-maths-dispara%C3%AEt
Dans la série des belles choses,
il y a aussi le "fameux"
théorème du libre arbitre.

HB
Samuel DEVULDER
2020-06-13 22:55:29 UTC
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El JJ (j'ai deux (deux?) minutes pour..) a sorti une vidéo hommage sur
J.Conway:


On voit à quel point le gars était "touche à tout". Pour ma part je me
rends compte que dans les différents hommages qui lui ont étés donné
personne ne parle de ces 14 fractions et de la théorie sous-jacente qui
m'avais profondément bouleversés quand je les ai croisées:

17/91, (77+1)/85, 19/(50+1), 23/(33+5), 29/33, 77/(30-1),
95/23, 77/(20-1,) 1/(18-1), 11/13, 26/22, 15/14, 15/2, (57-2)/1

Savez vous ce à quoi cela correspond ? Si personne ne poste de réponse
lundi soir, je posterais un nouvel indice.

sam.

PS: j'ai pas simplifié les fractions histoire que google n'aide pas trop
vite. Pas de triche, hein ;) Jouez le jeu.
Olivier Miakinen
2020-06-14 08:15:13 UTC
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Post by Samuel DEVULDER
El JJ (j'ai deux (deux?) minutes pour..) a sorti une vidéo hommage sur
J.Conway: http://youtu.be/9Hpy6MKM-J8
On voit à quel point le gars était "touche à tout". Pour ma part je me
rends compte que dans les différents hommages qui lui ont étés donné
personne ne parle de ces 14 fractions et de la théorie sous-jacente qui
17/91, (77+1)/85, 19/(50+1), 23/(33+5), 29/33, 77/(30-1),
95/23, 77/(20-1,) 1/(18-1), 11/13, 26/22, 15/14, 15/2, (57-2)/1
Savez vous ce à quoi cela correspond ?
Çn erffrzoyr à ha cebtenzzr ra SENPGENA.
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
2020-06-14 08:21:13 UTC
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Post by Olivier Miakinen
Post by Samuel DEVULDER
17/91, (77+1)/85, 19/(50+1), 23/(33+5), 29/33, 77/(30-1),
95/23, 77/(20-1,) 1/(18-1), 11/13, 26/22, 15/14, 15/2, (57-2)/1
Savez vous ce à quoi cela correspond ?
Çn erffrzoyr à ha cebtenzzr ra SENPGENA.
Wr yr pbasvezr. P'rfg à yn cntr 147 qr Gur Obbx bs Ahzoref (dhr w'nv erffbegv
cbhe eécbaqer à Ry Ww rg pbeevtre yn cntr qr Jvxvcéqvn), fbhf yr gvger qr
Sbhegrra Sehvgshy Senpgvbaf.
--
Olivier Miakinen
Samuel DEVULDER
2020-06-14 10:51:23 UTC
Permalink
Post by Olivier Miakinen
Wr yr pbasvezr. P'rfg à yn cntr 147 qr Gur Obbx bs Ahzoref (dhr w'nv erffbegv
cbhe eécbaqer à Ry Ww rg pbeevtre yn cntr qr Jvxvcéqvn), fbhf yr gvger qr
Sbhegrra Sehvgshy Senpgvbaf.
C'est ca!

Dhnaq w'nv eényvfé dh'ha rafrzoyr qr senpgvbaf cbhinvg êger vagreceégé
pbzzr har ynatntr ghevat-pbzcyrg, pn z'n snvg ienvzrag ovmneer. Nhgnag
w'nv snvg qrf gehpf éfbgéevdhr ghevat-pbzcyrg pbzzr oenva-shpx
(uggcf://se.jvxvcrqvn.bet/jvxv/Oenvashpx) dhr yà wr ar z'l nggraqnvf
cnf, fhegbhg nirp fv crh qr senpgvbaf.

W'nv qh pbqre har znpuvar SENPGENA zbv zêzr cbhe iéevsvre dhr pryn
pnyphynvg rssrpgvirzrag yrf abzoerf cerzvref cnepr dhr wr iblnvf cnf qh
gbhg pbzzrag pryn égnvg cbffvoyr. Ra bcgvzvfnag yr pbqr cbhe hgvyvfre
har qépbzcbfvgvba ra snpgrhef cerzvref (pne fvaba ba n qrf 2^a dhv
qécnffrag 32ovgf geèf ivgr) p'rfg qrirah geèf pynve: p'rfg whfgr har
znpuvar ZVFC (zvavzny vafgehpgvba frg) nirp cyrva qr ertvfgerf, yrfdhryf
fbag "rapbqéf" cne yrf abzoerf cerzvref. P'rfg éivqrag, znvf zbvaf zntvdhr.

sam (en clair lundi)
Samuel DEVULDER
2020-06-15 18:34:26 UTC
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Post by Olivier Miakinen
Post by Samuel DEVULDER
Savez vous ce à quoi cela correspond ?
Çn erffrzoyr à ha cebtenzzr ra SENPGENA
Ça ressemble à un programme en FRACTRAN.
En effet cette suite de fractions [17/91, 78/85, 19/51, 23/38, 29/33,
77/29, 95/23, 77/19, 1/17, 11/13, 13/11, 15/14, 15/2, 55/1] est un
programme pour la machine dite FRACTRAN (un truc qui fait penser à
FORTRAN, mais à base de FRACtion au lieu de FORmules) et qui a été
inventé par Conway vers la fin des années 80 (en plein pendant mon
époque "mandelbrot".)

https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-4808-8_2

En francais: https://fr.wikipedia.org/wiki/FRACTRAN

Un programme FRACTRAN s'interprète très simplement. On présente un
entier N à la machine, qui le multiplie alors par toutes les fractions
dans l'ordre. La 1ère multiplication qui donne un entier N' est alors
représentée à la machine qui repart pour un tour. Si aucun des produit
n'est entier alors la machine s'arrête.

C'est vraiment très simple et une implémentation dans d'autres langages
se code en quelques lignes sans aucun soucis.

Le truc fort dans l'histoire est que la suite de fractions écrite plus
haut produit, avec cette machine et le nombre 2 en entrée des tas de
nombres, mais ceux qui sont de la forme 2^p, sont dans l'ordre 2^2, 2^3,
2^5, 2^7, 2^11, 2^13, 2^17, .. bref la machine "énumère" (en un sens)
tous les nombres premiers dans l'ordre sans en manquer un seul!!!

Vous ne me croyez pas ? Sisi j'en vois qui doutent.. Et bien codez cela
dans le langage de votre choix et vous verrez que ca marche!

Comment c'est possible ? Et bien les machines FRACTRAN (et leur langage
associé) est Turing-complet. On peut calculer tout ce qui est calculable
avec elles comme les nombres premiers, les décimales de PI ou que
sais-je encore.

TIP: essayez de présenter 2^0, puis 2^1, puis 2^2 puis 2^3 puis 2^4 et
repérer la première sortie du type 2^d qui apparait au programme
suivant: [365/46, 29/161, 79/575, 679/451, 3159/413, 83/407, 473/371,
638/355, 434/335, 89/235, 17/209, 79/122, 31/183, 41/115, 517/189,
111/83, 305/79, 23/73, 73/71, 61/67, 37/61, 19/59, 89/57, 41/53, 833/47,
53/43, 86/41, 13/38, 23/37, 67/31, 71/29, 83/19, 475/17, 59/13, 41/291,
1/7, 1/11, 1/1024, 1/97, 89/1]

C'est magique, n'est-ce pas !!!
Post by Olivier Miakinen
Post by Samuel DEVULDER
Dhnaq w'nv eényvfé dh'ha rafrzoyr qr senpgvbaf cbhinvg êger vagreceégé pbzzr har ynatntr ghevat-pbzcyrg, pn z'n snvg ienvzrag ovmneer. Nhgnag w'nv snvg qrf gehpf éfbgéevdhr ghevat-pbzcyrg pbzzr oenva-shpx (uggcf://se.jvxvcrqvn.bet/jvxv/Oenvashpx) dhr yà wr ar z'l nggraqnvf cnf, fhegbhg nirp fv crh qr senpgvbaf.
W'nv qh pbqre har znpuvar SENPGENA zbv zêzr cbhe iéevsvre dhr pryn pnyphynvg rssrpgvirzrag yrf abzoerf cerzvref cnepr dhr wr iblnvf cnf qh gbhg pbzzrag pryn égnvg cbffvoyr. Ra bcgvzvfnag yr pbqr cbhe hgvyvfre har qépbzcbfvgvba ra snpgrhef cerzvref (pne fvaba ba n qrf 2^a dhv qécnffrag 32ovgf geèf ivgr) p'rfg qrirah geèf pynve: p'rfg whfgr har znpuvar ZVFC (zvavzny vafgehpgvba frg) nirp cyrva qr ertvfgerf, yrfdhryf fbag "rapbqéf" cne yrf abzoerf cerzvref. P'rfg éivqrag, znvf zbvaf zntvdhr.
sam (en clair lundi)
Quand j'ai réalisé qu'un ensemble de fractions pouvait être interprété
comme une langage turing-complet, ca m'a fait vraiment bizarre. Autant
j'ai fait des trucs ésotérique turing-complet comme brain-fuck
(https://fr.wikipedia.org/wiki/Brainfuck) que là je ne m'y attendais
pas, surtout avec si peu de fractions.
J'ai du coder une machine FRACTRAN moi même pour vérifier que cela
calculait effectivement les nombres premiers parce que je voyais pas du
tout comment cela était possible. En optimisant le code pour utiliser
une décomposition en facteurs premiers (car sinon on a des 2^n qui
dépassent 32bits très vite) c'est devenu très clair: c'est juste une
machine MISP (minimal instruction set) avec plein de registres, lesquels
sont "encodés" par les nombres premiers. C'est évident, mais moins magique.
Oui alors quand on comprends "le truc", c'est moins magique, mais ca
n'en reste pas moins très beau, et très amusant à programmer surtout si
on fait ca sur 8bits et on ajoute des extensions permettant de faire des
entrées sorties simplifiées (par exemple: la machine affiche p en
décimal si le nombre représenté à l'entrée est du type 2^p).

Mathématiquement ce langage est à la fois très compact et très puissant.
Ainsi Conway a produit le programme suivant: [583/559, 629/551, 437/527,
82/517, 615/329, 371/129, 1/115, 53/86, 43/53, 23/47, 341/46, 41/43,
47/41, 29/37, 37/31, 37/31, 299/29, 47/23, 161/15, 527/19, 159/7, 1/17,
1/13, 1/3] qui est tel que pour toute fonction partielle récursive (f)
il existe un entier c_f tel que si on présente c_f*2^2^n à la machine,
elle finir par produire la puissance de 2 exacte 2^2^f(c).

Bim! *mindblowing*

Wouhaaa la puissance du truc mec! Je plane! Et tout ca avec des
programmes tout petits qui ne demandent pas des zillions de lignes de
codes de dépendances, de machin et bidules pour fonctionner. C'est beau
l'informatique théorique moi je trouve :)

==> Merci Conway!

sam.
Olivier Miakinen
2020-06-16 21:16:10 UTC
Permalink
Post by Samuel DEVULDER
TIP: essayez de présenter 2^0, puis 2^1, puis 2^2 puis 2^3 puis 2^4 et
repérer la première sortie du type 2^d qui apparait au programme
suivant: [365/46, 29/161, 79/575, 679/451, 3159/413, 83/407, 473/371,
638/355, 434/335, 89/235, 17/209, 79/122, 31/183, 41/115, 517/189,
111/83, 305/79, 23/73, 73/71, 61/67, 37/61, 19/59, 89/57, 41/53, 833/47,
53/43, 86/41, 13/38, 23/37, 67/31, 71/29, 83/19, 475/17, 59/13, 41/291,
1/7, 1/11, 1/1024, 1/97, 89/1]
<cit. https://www.physinfo.org/info.html>
Le programme, F = {365/46, 29/161, 79/575, 679/451, 3159/413, 83/407, 473/371,
638/355, 434/335, 89/235, 17/209, 79/122, 31/183, 41/115, 517/189, 111/83,
305/79, 23/73, 73/71, 61/67, 37/61, 19/59, 89/57, 41/53, 833/47, 53/43, 86/41,
13/38, 23/37, 67/31, 71/29, 83/19, 475/17, 59/13, 41/291, 1/7, 1/11, 1/1024,
1/97, 89/1}, basé sur la formule de Wallis, est censé agir sur la donnée 2n pour
produire 2pi[n] comme première puissance de 2, où pi[n] est la nème décimale de
pi. Ce programme ne fonctionne malheureusement pas, à cause d'une erreur, jamais
corrigée (avis aux amateurs !), probablement au niveau de l'encodage de la
donnée, n. Même s'il fonctionnait, il serait d'une lenteur désespérante.
</cit.>
--
Olivier Miakinen
Samuel DEVULDER
2020-06-16 23:25:24 UTC
Permalink
Post by Olivier Miakinen
<cit. https://www.physinfo.org/info.html>
Le programme, F = {365/46, 29/161, 79/575, 679/451, 3159/413, 83/407, 473/371,
638/355, 434/335, 89/235, 17/209, 79/122, 31/183, 41/115, 517/189, 111/83,
^^^^^^ (*)
Post by Olivier Miakinen
305/79, 23/73, 73/71, 61/67, 37/61, 19/59, 89/57, 41/53, 833/47, 53/43, 86/41,
13/38, 23/37, 67/31, 71/29, 83/19, 475/17, 59/13, 41/291, 1/7, 1/11, 1/1024,
1/97, 89/1}, basé sur la formule de Wallis, est censé agir sur la donnée 2n pour
produire 2pi[n] comme première puissance de 2, où pi[n] est la nème décimale de
pi. Ce programme ne fonctionne malheureusement pas, à cause d'une erreur, jamais
corrigée (avis aux amateurs !), probablement au niveau de l'encodage de la
donnée, n. Même s'il fonctionnait, il serait d'une lenteur désespérante.
</cit.>
Oui, surtout qu'en plus il y a une typo: il n'y a aucune fraction n/89,
ce qui ne colle pas avec le 89/1 à la fin.

Si on regarde la publi de Conway
(https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-4808-8_2), on
remarque que la fraction 517/189 (*) est en réalité 517/89.

C'est clair qu'avec une mauvaise fraction, le programme bug. Par contre
je sais pas si la version entièrement corrigée est lente dans la mesure
où après avoir codé un tel algorithme sur une machine 8 bits pas plus
puissante que FRACTran j'obtiens facilement les 700 et quelques chiffres
de pi prouvant que PI est en fait un rationnel ;)
(http://www.pouet.net/prod_nfo.php?which=66603)

Je pense que l'algo qui est encodé par Conway est l'un des algos
"Spigot" (robinet/goutte à goutte) connu délivrant les chiffres de pi un
à un. Par contre je suis pas certain que ce soit basé sur la formule de
Wallis dans le sens où l'algo de Rabinovitz et Wagon
(http://www.cs.williams.edu/~heeringa/classes/cs135/s15/readings/spigot.pdf)
est "bounded" (borné): il ne sort qu'une quantité prédéfinie de chiffres.

En revanche il existe un algorithme de type "streaming" par Jeremy
Gibbons donnant autant de chiffres que l'on veut sans contraintes autres
que la taille des chiffres mis en jeux:

https://www.cs.ox.ac.uk/people/jeremy.gibbons/publications/spigot.pdf

Hélas cet algo date de 2005, soit bien après celui de Conway. Donc je me
demande quel est l'algo effectivement encodé par ce dernier. Il faudrait
décoder symboliquement l'algorithme et le corriger.

La machine de Conway utilise les premiers: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97],
soir un programme avec 25 variables. Le code se décompose comme suit:

[(5 * 73)/(2 * 23), 29/(7 * 23), 79/(5^2 * 23), (7 * 97)/(11 * 41),
(3^5 * 13)/(7 * 59), 83/(11 * 37), (11 * 43)/(7 * 53),
(2 * 11 * 29)/(5 * 71), (2 * 7 * 31)/(5 * 67), 89/(5 * 47),
17/(11 * 19), 79/(2 * 61), 31/(3 * 61), 41/(5 * 23), (11 * 47)/89,
(3 * 37)/83, (5 * 61)/79, 23/73, 73/71, 61/67, 37/61, 19/59,
89/(3 * 19), 41/53, (7^2 * 17)/47, 53/43, (2 * 43)/41, 13/(2 * 19),
23/37, 67/31, 71/29, 83/19, (5^2 * 19)/17, 59/13, 41/(3 * 97), 1/7,
1/11, 1/2^10, 1/97, 89/1]
^^^^^(#)

Ce que j'identifie facilement là dedans c'est que le 1/2^10 à la fin (#)
réalise un modulo 10 sur la puissance de 2^n qui va jusque là, ce qui
veut dire qu'en réalité le programme ne peut pas calculer autre chose
que Pi[n % 10] avec 2^n en entré. Mais au delà, c'est pas facile à
interpréter.

sam (#pub http://www.pouet.net/prod.php?which=66603)
Samuel DEVULDER
2020-06-17 07:00:27 UTC
Permalink
Donc je me demande quel est l'algo effectivement encodé par ce dernier.
Ok donc voici le programme exact:
365/46 29/161 79/575 679/451 3159/413 83/407 473/371 638/355 434/335
89/235 17/209 79/122 31/183 41/115 517/89 111/83 305/79 23/73 73/71
61/67 37/61 19/59 89/57 41/53 833/47 53/43 86/41 13/38 23/37 67/31 71/29
83/19 475/17 59/13 41/291 1/7 1/11 1/1024 1/97 89/1

On entre avec la valeur 89*2^n, et la première puissance de 2 exacte qui
sort est pi[n] pour tout n.

L'explication est là dedans:
https://epdf.pub/nonplussed-mathematical-proof-of-implausible-ideas.html

Cela utilise effectivement la formule de Wallis qui requiert environ
4*2^(10^n) produits pour obtenir le n-ième chiffre, ce qui ne le rends
pas trop praticable autrement qu'en théorie.

sam.
ast
2020-07-03 09:02:56 UTC
Permalink
Post by Samuel DEVULDER
Donc je me demande quel est l'algo effectivement encodé par ce dernier.
365/46 29/161 79/575 679/451 3159/413 83/407 473/371 638/355 434/335
89/235 17/209 79/122 31/183 41/115 517/89 111/83 305/79 23/73 73/71
61/67 37/61 19/59 89/57 41/53 833/47 53/43 86/41 13/38 23/37 67/31 71/29
83/19 475/17 59/13 41/291 1/7 1/11 1/1024 1/97 89/1
On entre avec la valeur 89*2^n, et la première puissance de 2 exacte qui
sort est pi[n] pour tout n.
https://epdf.pub/nonplussed-mathematical-proof-of-implausible-ideas.html
Cela utilise effectivement la formule de Wallis qui requiert environ
4*2^(10^n) produits pour obtenir le n-ième chiffre, ce qui ne le rends
pas trop praticable autrement qu'en théorie.
sam.
J'ai obtenu le 3 instantanément mais pas la décimale suivante

ast
2020-07-02 15:08:28 UTC
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Post by Samuel DEVULDER
Vous ne me croyez pas ? Sisi j'en vois qui doutent.. Et bien codez cela
dans le langage de votre choix et vous verrez que ca marche!
# En python, mon langage favori

from fractions import Fraction as F

# les 14 fractions "fantastiques" (selon Conway)

fractions1 = [F(17,91), F(78,85), F(19,51), F(23,38),
F(29,33), F(77,29), F(95,23), F(77,19),
F(1,17), F(11,13), F(13,11), F(15,14),
F(15,2), F(55,1)]

fractions2 = [F(3,10), F(4,3)] # pour du test

output = [] # Les entiers produits par la machine
maxi = 20000 # Un max, pour arrêter les machines qui bouclent
previous_index = 0


def fractran(fractions, n):
while True:
for fraction in fractions:
if (n*fraction).denominator == 1:
n = n*fraction
output.append(n)
break
else:
break

if len(output) >= maxi:
break


fractran(fractions1, n=2)

for p in (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23):

assert 2**p in output # Vérif les 2^p y sont

index = output.index(2**p)
assert index > previous_index # Vérif les 2^p dans l'ordre
previous_index = index
ast
2020-07-03 08:12:28 UTC
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Post by Samuel DEVULDER
TIP: essayez de présenter 2^0, puis 2^1, puis 2^2 puis 2^3 puis 2^4 et
repérer la première sortie du type 2^d qui apparait au programme
suivant: [365/46, 29/161, 79/575, 679/451, 3159/413, 83/407, 473/371,
638/355, 434/335, 89/235, 17/209, 79/122, 31/183, 41/115, 517/189,
111/83, 305/79, 23/73, 73/71, 61/67, 37/61, 19/59, 89/57, 41/53, 833/47,
53/43, 86/41, 13/38, 23/37, 67/31, 71/29, 83/19, 475/17, 59/13, 41/291,
1/7, 1/11, 1/1024, 1/97, 89/1]
Hum ...

Avec 2^0 en entrée la machine boucle sans jamais sortir une
puissance de 2
Post by Samuel DEVULDER
Mathématiquement ce langage est à la fois très compact et très puissant.
Ainsi Conway a produit le programme suivant: [583/559, 629/551, 437/527,
82/517, 615/329, 371/129, 1/115, 53/86, 43/53, 23/47, 341/46, 41/43,
47/41, 29/37, 37/31, 37/31, 299/29, 47/23, 161/15, 527/19, 159/7, 1/17,
1/13, 1/3] qui est tel que pour toute fonction partielle récursive (f)
il existe un entier c_f tel que si on présente c_f*2^2^n à la machine,
elle finir par produire la puissance de 2 exacte 2^2^f(c).
la machine produit 2^2^f(n)
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