limite à calculer

[MAIxxxx]

Quelqu'un connaît-il une démonstration (simple?) de la valeur de la limite
suivante (en français..):
limite quand n tend vers l'infini de (1/n!) * somme de 0 à n de
(t^n)*exponentielle(-t) dt.

J'ai cru comprendre que ça vaut 1/2 cette question avait été posée lors d'un
oral à Gnouf vers les années 60. J'ai vu un jour la démonstration dans un
bouquin mais j'ai oublié le raisonnement.

[Prime]

Post by MAIxxxx
Quelqu'un connaît-il une démonstration (simple?) de la valeur de la limite
limite quand n tend vers l'infini de (1/n!) * somme de 0 à n de
(t^n)*exponentielle(-t) dt.
J'ai cru comprendre que ça vaut 1/2 cette question avait été posée lors d'un
oral à Gnouf vers les années 60. J'ai vu un jour la démonstration dans un
bouquin mais j'ai oublié le raisonnement.

Prochaine fois au lieu de demander sur Usenet demande a Loup GPT, voilà
ce qu'il dit :

<https://chatgpt.com/share/67801922-83f4-800d-aa4e-78cee5714431>

Poser une question sur Usenet alors que il y a Loup GPT qui peut y
répondre dans la minute n'a plus d'intérêt, plus personne ne sert a rien
sur Usenet sur les question./
--
\ / Croire c'est le contraire de savoir,
-- o -- si j'y crois, je ne sais pas,
/ \ si je sais, pas la peine d'y croire.
--> Je crois pas, car je sais que c'est faux malgré tout...

"Les grands esprits discutent des idées ; les esprits moyens discutent
des événements ; les petits esprits discutent des gens." (Eleanor Roosevelt)

Ma Fiche Mon Site Voyance (MSV) : <https://miniurl.be/r-5lsx>

Dossier DropBox pour voir des documents : <https://urlz.fr/rK5L>

Le Troll(19) : <https://miniurl.be/r-5rzl>

Comme le forgerons qui bat le fer pour obtenir une Épée, j'obtient
toujours un résultat final, même si ça met des années, je sais que ce que
je fait ce n'est pas pour rien./ (C)

Loi 636 :

Il est mal que le mal fasse du mal au bien.
Il est bien que le mal fasse du mal au mal.
Il est bien que le bien fasse du bien au bien.
Il est bien que le mal fasse du bien au bien.
Il est mal que le mal fasse du bien au mal.
Il est mal que le bien fasse du bien au mal.

Il est bien que le mal s’entre-tue.

[Richard Hachel]

Post by Prime

Post by MAIxxxx
Quelqu'un connaît-il une démonstration (simple?) de la valeur de la limite
limite quand n tend vers l'infini de (1/n!) * somme de 0 à n de
(t^n)*exponentielle(-t) dt.
J'ai cru comprendre que ça vaut 1/2 cette question avait été posée lors d'un
oral à Gnouf vers les années 60. J'ai vu un jour la démonstration dans un
bouquin mais j'ai oublié le raisonnement.

Prochaine fois au lieu de demander sur Usenet demande a Loup GPT, voilà
<https://chatgpt.com/share/67801922-83f4-800d-aa4e-78cee5714431>
Poser une question sur Usenet alors que il y a Loup GPT qui peut y
répondre dans la minute n'a plus d'intérêt, plus personne ne sert a rien
sur Usenet sur les question./

Oui et non.

Tu vas avoir une réponse encyclopédique et non une réponse
intelligente.

Ce n'est pas tant une intelligence artificielle qu'une encyclopédie
ultra-performante.

Et encore avec des limitations scientifiques :

Si l'on demande à une intelligence artificielle de te donner la loi
d'adition générale des vitesses relativistes, elle va avoir toutes les
difficultés pour te la donner, même après des heures de discussion
et de corrections mathématiques.

Puis le lendemain, tu reposes la même question, et tu te retrouves à la
case départ, preuve qu'elle n'a rien appris du tout.

Non, non, c'est surtout une encyclopédie ultra-performante et une
classification logique des idées.

Mais tu ne l'apprendras jamais à ressentir les choses et à avoir un
comportement "intuitif".

R.H.

[Prime]

Post by Richard Hachel

Post by Prime

Post by MAIxxxx
Quelqu'un connaît-il une démonstration (simple?) de la valeur de la limite
limite quand n tend vers l'infini de (1/n!) * somme de 0 à n de
(t^n)*exponentielle(-t) dt.
J'ai cru comprendre que ça vaut 1/2 cette question avait été posée lors d'un
oral à Gnouf vers les années 60. J'ai vu un jour la démonstration dans un
bouquin mais j'ai oublié le raisonnement.

Prochaine fois au lieu de demander sur Usenet demande a Loup GPT, voilà
<https://chatgpt.com/share/67801922-83f4-800d-aa4e-78cee5714431>
Poser une question sur Usenet alors que il y a Loup GPT qui peut y
répondre dans la minute n'a plus d'intérêt, plus personne ne sert a rien
sur Usenet sur les question./

Oui et non.
Tu vas avoir une réponse encyclopédique et non une réponse
intelligente.
Ce n'est pas tant une intelligence artificielle qu'une encyclopédie
ultra-performante.
Si l'on demande à une intelligence artificielle de te donner la loi
d'adition générale des vitesses relativistes, elle va avoir toutes les
difficultés pour te la donner, même après des heures de discussion
et de corrections mathématiques.
Puis le lendemain, tu reposes la même question, et tu te retrouves à la
case départ, preuve qu'elle n'a rien appris du tout.
Non, non, c'est surtout une encyclopédie ultra-performante et une
classification logique des idées.
Mais tu ne l'apprendras jamais à ressentir les choses et à avoir un
comportement "intuitif".
R.H.

tu prefère peut être les railleries des fils de pute de usenet ?
--
\ / Croire c'est le contraire de savoir,
-- o -- si j'y crois, je ne sais pas,
/ \ si je sais, pas la peine d'y croire.
--> Je crois pas, car je sais que c'est faux malgré tout...

"Les grands esprits discutent des idées ; les esprits moyens discutent
des événements ; les petits esprits discutent des gens." (Eleanor Roosevelt)

Ma Fiche Mon Site Voyance (MSV) : <https://miniurl.be/r-5lsx>

Dossier DropBox pour voir des documents : <https://urlz.fr/rK5L>

Le Troll(19) : <https://miniurl.be/r-5rzl>

Comme le forgerons qui bat le fer pour obtenir une Épée, j'obtient
toujours un résultat final, même si ça met des années, je sais que ce que
je fait ce n'est pas pour rien./ (C)

Loi 636 :

Il est mal que le mal fasse du mal au bien.
Il est bien que le mal fasse du mal au mal.
Il est bien que le bien fasse du bien au bien.
Il est bien que le mal fasse du bien au bien.
Il est mal que le mal fasse du bien au mal.
Il est mal que le bien fasse du bien au mal.

Il est bien que le mal s’entre-tue.

[efji]

Le 09/01/2025 à 19:57, Richard Hachel a écrit à propo de ChatGPT

Post by Richard Hachel
Non, non, c'est surtout une encyclopédie ultra-performante et une
classification logique des idées.

En fait vous être totalement crétin sur absolument tous les sujets.
Pathétique...

[efji]

Post by Prime

Post by MAIxxxx
Quelqu'un connaît-il une démonstration (simple?) de la valeur de la limite
limite quand n tend vers l'infini de (1/n!) * somme de 0 à n de
(t^n)*exponentielle(-t) dt.
J'ai cru comprendre que ça vaut 1/2 cette question avait été posée lors d'un
oral à Gnouf vers les années 60. J'ai vu un jour la démonstration dans un
bouquin mais j'ai oublié le raisonnement.

Prochaine fois au lieu de demander sur Usenet demande a Loup GPT, voilà
<https://chatgpt.com/share/67801922-83f4-800d-aa4e-78cee5714431>

La réponse est correcte, mais un peu tautologique. Elle passe sous le
tapis le point dur :

La fonction gamma incomplète Γ(n+1,n) décroît rapidement pour n→∞. En
utilisant une approximation asymptotique de Γ(n+1,n), on montre que :
Γ(n+1,n)/n!→1/2.

Oui "on montre" mais il faut quand même le faire. 5/10 pour la copie.

[Prime]

Post by efji

Post by Prime

Post by MAIxxxx
Quelqu'un connaît-il une démonstration (simple?) de la valeur de la limite
limite quand n tend vers l'infini de (1/n!) * somme de 0 à n de
(t^n)*exponentielle(-t) dt.
J'ai cru comprendre que ça vaut 1/2 cette question avait été posée lors d'un
oral à Gnouf vers les années 60. J'ai vu un jour la démonstration dans un
bouquin mais j'ai oublié le raisonnement.

Prochaine fois au lieu de demander sur Usenet demande a Loup GPT, voilà
<https://chatgpt.com/share/67801922-83f4-800d-aa4e-78cee5714431>

La réponse est correcte, mais un peu tautologique. Elle passe sous le
La fonction gamma incomplète Γ(n+1,n) décroît rapidement pour n→∞. En
Γ(n+1,n)/n!→1/2.
Oui "on montre" mais il faut quand même le faire. 5/10 pour la copie.

tu poste à 20h13m01s

Si on découpe 201301 en deux ce qui fait 201 301

On as avec Diceware :

Référentiel : Diceware

•201 idiot
•301 merde

Reste à savoir de qui il s'agit./
--
\ / Croire c'est le contraire de savoir,
-- o -- si j'y crois, je ne sais pas,
/ \ si je sais, pas la peine d'y croire.
--> Je crois pas, car je sais que c'est faux malgré tout...

"Les grands esprits discutent des idées ; les esprits moyens discutent
des événements ; les petits esprits discutent des gens." (Eleanor Roosevelt)

Ma Fiche Mon Site Voyance (MSV) : <https://miniurl.be/r-5lsx>

Dossier DropBox pour voir des documents : <https://urlz.fr/rK5L>

Le Troll(19) : <https://miniurl.be/r-5rzl>

Comme le forgerons qui bat le fer pour obtenir une Épée, j'obtient
toujours un résultat final, même si ça met des années, je sais que ce que
je fait ce n'est pas pour rien./ (C)

Loi 636 :

Il est mal que le mal fasse du mal au bien.
Il est bien que le mal fasse du mal au mal.
Il est bien que le bien fasse du bien au bien.
Il est bien que le mal fasse du bien au bien.
Il est mal que le mal fasse du bien au mal.
Il est mal que le bien fasse du bien au mal.

Il est bien que le mal s’entre-tue.

[robby]

Post by Prime
Poser une question sur Usenet alors que il y a Loup GPT qui peut y
répondre dans la minute n'a plus d'intérêt, plus personne ne sert a rien
sur Usenet sur les question./

ChatGPT étant particulièrement nul en math, donnant souvent des
réponses complètement fausses, il ne faut surtout pas s'en servir pour
ça.

[MAIxxxx]

Post by robby

Post by Prime
Poser une question sur Usenet alors que il y a Loup GPT qui peut y
répondre dans la minute n'a plus d'intérêt, plus personne ne sert a rien
sur Usenet sur les question./

ChatGPT étant particulièrement nul en math, donnant souvent des
réponses complètement fausses, il ne faut surtout pas s'en servir pour
ça.

Pour moi, chat gépété n'a pas démontré l'hypothèse : la valeur asymptotique de
{somme de n à l'infini de t^n.exp(-t).dt/n!} est bien aussi 1/2 mais il faut le
démontrer. J'avais jadis pondu une démonstration merdique assez convaincante
mais chatte machin ne m'a pas convaincu. Celle que j'avais trouvé dans un
(vieux) bouquin était assez élégante (ce sont les meilleures!).

[efji]

Post by MAIxxxx

Post by robby

Post by Prime
Poser une question sur Usenet alors que il y a Loup GPT qui peut y
répondre dans la minute n'a plus d'intérêt, plus personne ne sert a rien
sur Usenet sur les question./

ChatGPT étant particulièrement nul en math, donnant souvent des
réponses complètement fausses, il ne faut surtout pas s'en servir pour
ça.

Pour moi, chat gépété n'a pas démontré l'hypothèse : la valeur asymptotique de
{somme de n à l'infini de t^n.exp(-t).dt/n!} est bien aussi 1/2 mais il faut le
démontrer. J'avais jadis pondu une démonstration merdique assez convaincante
mais chatte machin ne m'a pas convaincu. Celle que j'avais trouvé dans un
(vieux) bouquin était assez élégante (ce sont les meilleures!).

La solution proposée par ChatGPT est correcte mais incomplète, comme je
l'ai déjà dit. La partie manquante peut se faire en encadrant le terme
qui n'est pas traité, mais il faut le faire avec soin.

[Michel Talon]

Post by efji
La solution proposée par ChatGPT est correcte mais incomplète, comme je
l'ai déjà dit. La partie manquante peut se faire en encadrant le terme
qui n'est pas traité, mais il faut le faire avec soin.
--

Un début de preuve. Il s'agit d'estimer 1/n! *
integrate(t^n*exp(-t),t,n,inf).
Pour celà appliquons la méthode du col à l'intégrand exp (f(t)) avec
f(t)=-t+n*log(t). On a f'(t) -1+n/t et f''(t)=-n/t^2. Alors f' s'annule
pour t=n et f'' vaut -1/n à cet endroit. La méthode ducol consiste à
remplacer l'intégrand par un courbe en cloche centrée en t=n de la
forme exp( -n +n*log(n))*exp ( -(t-n)^2 /n ) de -inf à +inf. Ce qui
donne sqrt(2*%pi*n)*(n/e)^n. Notons que ceci ressemble à la formule de
Stirling et qu'il faut diviser par n! donc la limite quand n -> inf est
exactement 1. Mais alors il faut remarquer que le centre de la courbe en
cloche est exactement la limite basse de l'intégrale donnée, et qu'on
intègre donc uniquement sur la moitié de la cloche, le résultat est donc
1/2. Pour finir de prouver la valeur de la limite il suffit donc de
justifier l'utilisation de la méthode du col, ce qui fait partie de
sujets classiques, mais est probablement assez long. Au total la preuve
de cette limite est donc assez compliquée, la première étape est la
partie triviale.

[Michel Talon]

il suffit donc de justifier l'utilisation de la méthode du col, ce qui
fait partie de sujets classiques, mais est probablement assez long.

Voici une référence pour la justification du calcul:
https://agreg-maths.fr/uploads/versions/121/14%20-%20M%C3%A9thode%20de%20Laplace.pdf

[Prime]

Post by robby

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répondre dans la minute n'a plus d'intérêt, plus personne ne sert a rien
sur Usenet sur les question./

ChatGPT étant particulièrement nul en math, donnant souvent des
réponses complètement fausses, il ne faut surtout pas s'en servir pour
ça.

ok et là ça réponse est fausse ?
--
\ / Croire c'est le contraire de savoir,
-- o -- si j'y crois, je ne sais pas,
/ \ si je sais, pas la peine d'y croire.
--> Je crois pas, car je sais que c'est faux malgré tout...

"Les grands esprits discutent des idées ; les esprits moyens discutent
des événements ; les petits esprits discutent des gens." (Eleanor Roosevelt)

Ma Fiche Mon Site Voyance (MSV) : <https://miniurl.be/r-5lsx>

Dossier DropBox pour voir des documents : <https://urlz.fr/rK5L>

Le Troll(19) : <https://miniurl.be/r-5rzl>

Comme le forgerons qui bat le fer pour obtenir une Épée, j'obtient
toujours un résultat final, même si ça met des années, je sais que ce que
je fait ce n'est pas pour rien./ (C)

Loi 636 :

Il est mal que le mal fasse du mal au bien.
Il est bien que le mal fasse du mal au mal.
Il est bien que le bien fasse du bien au bien.
Il est bien que le mal fasse du bien au bien.
Il est mal que le mal fasse du bien au mal.
Il est mal que le bien fasse du bien au mal.

Il est bien que le mal s’entre-tue.

[MAIxxxx]

Post by Prime

Post by robby

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Poser une question sur Usenet alors que il y a Loup GPT qui peut y
répondre dans la minute n'a plus d'intérêt, plus personne ne sert a rien
sur Usenet sur les question./

ChatGPT étant particulièrement nul en math, donnant souvent des
réponses complètement fausses, il ne faut surtout pas s'en servir pour
ça.

ok et là ça réponse est fausse ?

Pas vraiment mais "affirmer" que la limite est 1/2 ne le démontre pas, chat gpt
reprend seulement l'énoncé et donne une piste en parlant de la valeur
asymptotique de {1-la limite en question } mais n'indique pas comment la calculer.
Si on veut faire faire ses devoirs de math par chat gpt on risque une "bulle".

[MAIxxxx]

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Poser une question sur Usenet alors que il y a Loup GPT qui peut y
répondre dans la minute n'a plus d'intérêt, plus personne ne sert a rien
sur Usenet sur les question./

ChatGPT étant particulièrement nul en math, donnant souvent des
réponses complètement fausses, il ne faut surtout pas s'en servir pour
ça.

ok et là ça réponse est fausse ?

Pas vraiment mais "affirmer" que la limite est 1/2 ne le démontre pas, chat gpt
reprend seulement l'énoncé et donne une piste en parlant de la valeur
asymptotique de {1-la limite en question } mais n'indique pas comment la calculer.
Si on veut faire faire ses devoirs de math par chat gpt on risque une "bulle".

Il semble que chat gpt et ses émules soient assez bons pour pondre des textes
non scientifiques (!) autrement dit pour faire des disserts sur n'importe quoi
en ayant "l'air intelligent", et peut-être aussi des articles journalistiques
pouvant être plutôt faux.Ça doit être assez bon aussi pour faire du
climatoscepticisme, par exemple.

[Prime]

Post by MAIxxxx

Post by MAIxxxx

Post by Prime

Post by robby

Post by Prime
Poser une question sur Usenet alors que il y a Loup GPT qui peut y
répondre dans la minute n'a plus d'intérêt, plus personne ne sert a rien
sur Usenet sur les question./

ChatGPT étant particulièrement nul en math, donnant souvent des
réponses complètement fausses, il ne faut surtout pas s'en servir pour
ça.

ok et là ça réponse est fausse ?

Pas vraiment mais "affirmer" que la limite est 1/2 ne le démontre pas, chat gpt
reprend seulement l'énoncé et donne une piste en parlant de la valeur
asymptotique de {1-la limite en question } mais n'indique pas comment la calculer.
Si on veut faire faire ses devoirs de math par chat gpt on risque une "bulle".

Il semble que chat gpt et ses émules soient assez bons pour pondre des textes
non scientifiques (!) autrement dit pour faire des disserts sur n'importe quoi
en ayant "l'air intelligent", et peut-être aussi des articles journalistiques
pouvant être plutôt faux.Ça doit être assez bon aussi pour faire du
climatoscepticisme, par exemple.

en tout cas dans mes besoins j'y trouve mon compte que ce soit sur la
nourriture et ses bienfait, la médecine en gros, la programmation et
question philosophique et religion, il est un pré"cieux partenaire de
discussion, bien plus intelligent que nombre des usenautes
--
\ / Croire c'est le contraire de savoir,
-- o -- si j'y crois, je ne sais pas,
/ \ si je sais, pas la peine d'y croire.
--> Je crois pas, car je sais que c'est faux malgré tout...

"Les grands esprits discutent des idées ; les esprits moyens discutent
des événements ; les petits esprits discutent des gens." (Eleanor Roosevelt)

Ma Fiche Mon Site Voyance (MSV) : <https://miniurl.be/r-5lsx>

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Comme le forgerons qui bat le fer pour obtenir une Épée, j'obtient
toujours un résultat final, même si ça met des années, je sais que ce que
je fait ce n'est pas pour rien./ (C)

Loi 636 :

Il est mal que le mal fasse du mal au bien.
Il est bien que le mal fasse du mal au mal.
Il est bien que le bien fasse du bien au bien.
Il est bien que le mal fasse du bien au bien.
Il est mal que le mal fasse du bien au mal.
Il est mal que le bien fasse du bien au mal.

Il est bien que le mal s’entre-tue.