pierre.malartic
2008-05-28 07:32:43 UTC
Bonjour,
Soit C un demi-cerclce de diametre [AB], de centre O , de centre de gravité
G, de rayon R
Le calcul de d=OG/R se fait par la formule liant le volume à la section
l'ayant engendrée.
d=4/3pi
L'idée que toute droite passant par G coupait le demi-disque en 2 parties de
même aire me semblait vraie. Pour verifier cela, la droite (AG) coupant le
demi-cercle en M devrait satisfaire la condition.
La surface délimitée par {AMB} se décompose :
-en S1, un triangle isocèle en O, d'angle OÂG =a
-en S2, un secteur circulaire d'angle au centre 2a
S1=R² sin a cos a
S2 = a R²
avec tan a = d
Aire=s1 + S2
=R²( d/(1+d²)+Atn(d))
le calcul me donne :
Aire/R² = 0,79
ce qui différe du pi/4(=0.78 ) attendu !
Est-ce normal ?
Cordialement
Soit C un demi-cerclce de diametre [AB], de centre O , de centre de gravité
G, de rayon R
Le calcul de d=OG/R se fait par la formule liant le volume à la section
l'ayant engendrée.
d=4/3pi
L'idée que toute droite passant par G coupait le demi-disque en 2 parties de
même aire me semblait vraie. Pour verifier cela, la droite (AG) coupant le
demi-cercle en M devrait satisfaire la condition.
La surface délimitée par {AMB} se décompose :
-en S1, un triangle isocèle en O, d'angle OÂG =a
-en S2, un secteur circulaire d'angle au centre 2a
S1=R² sin a cos a
S2 = a R²
avec tan a = d
Aire=s1 + S2
=R²( d/(1+d²)+Atn(d))
le calcul me donne :
Aire/R² = 0,79
ce qui différe du pi/4(=0.78 ) attendu !
Est-ce normal ?
Cordialement