Interprétation des résultats

[kurtz le pirate]

Bonjour,


Soit l'équation : Racine(3x+7)+Racine(x+2) = 1
La résolution assez simple donne s = {-2,-1}.

Si l'on vérifie ces solutions on trouve :
Pour x = -2 : Racine(3(-2)+7)+Racine((-2)x+2) = 1
Pour x = -1 : Racine(3(-1)+7)+Racine((-1)x+2) = 3

Donc, la solution x = -1 n'est pas valide.
On réduit la solution à {-2}
Jusque la, tout va bien.


Mais alors, pourquoi la résolution de l'équation donne "-1" comme
solution ? Que représente ce "-1" ?





ps : ce n'est pas le sujet ici, mais je peux donner la résolution pas
par pas.

[Richard Hachel]

Post by kurtz le pirate
Bonjour,
Soit l'équation : Racine(3x+7)+Racine(x+2) = 1
La résolution assez simple donne s = {-2,-1}.
Pour x = -2 : Racine(3(-2)+7)+Racine((-2)x+2) = 1
Pour x = -1 : Racine(3(-1)+7)+Racine((-1)x+2) = 3
Donc, la solution x = -1 n'est pas valide.
On réduit la solution à {-2}
Jusque la, tout va bien.
Mais alors, pourquoi la résolution de l'équation donne "-1" comme
solution ? Que représente ce "-1" ?
ps : ce n'est pas le sujet ici, mais je peux donner la résolution pas
par pas.

Soit x²+5x+6=0

Les deux solutions sont x=-2 et x=-3

Mais comme x doit être supérieur ou égal à -2.3333 et à -2 seul la
première solution est correcte.

R.H.

[Richard Hachel]

Post by kurtz le pirate
Bonjour,
Soit l'équation : Racine(3x+7)+Racine(x+2) = 1
La résolution assez simple donne s = {-2,-1}.
Pour x = -2 : Racine(3(-2)+7)+Racine((-2)x+2) = 1
Pour x = -1 : Racine(3(-1)+7)+Racine((-1)x+2) = 3
Donc, la solution x = -1 n'est pas valide.
On réduit la solution à {-2}
Jusque la, tout va bien.
Mais alors, pourquoi la résolution de l'équation donne "-1" comme
solution ? Que représente ce "-1" ?
ps : ce n'est pas le sujet ici, mais je peux donner la résolution pas
par pas.

Soit x²+5x+6=0

Les deux solutions sont x=-2 et x=-3

Mais comme x doit être supérieur ou égal à -2.3333 et à -2 , seule la
première solution est correcte.

R.H.

[JC_Lavau]

Post by kurtz le pirate
Bonjour,
Soit l'équation : Racine(3x+7)+Racine(x+2) = 1
La résolution assez simple donne s = {-2,-1}.
Pour x = -2 : Racine(3(-2)+7)+Racine((-2)x+2) = 1
Pour x = -1 : Racine(3(-1)+7)+Racine((-1)x+2) = 3
Donc, la solution x = -1 n'est pas valide.
On réduit la solution à {-2}
Jusque la, tout va bien.
Mais alors, pourquoi la résolution de l'équation donne "-1" comme
solution ? Que représente ce "-1" ?

Ça sort de quel chapeau ?

La somme de deux fonctions strictement croissantes est une fonction
strictement croissante. Donc une seule solution, facile à encadrer.
0 ==> racine de 7 + racine de 2, trop grand.
-1 ==> racine de 4 + racine de 1 = 3, trop grand.
-2 ==> racine de 1 + racine de 0 = 1, juste.
Il n'y en a pas d'autres.

[Richard Hachel]

Post by JC_Lavau

Post by kurtz le pirate
Bonjour,
Soit l'équation : Racine(3x+7)+Racine(x+2) = 1
La résolution assez simple donne s = {-2,-1}.
Pour x = -2 : Racine(3(-2)+7)+Racine((-2)x+2) = 1
Pour x = -1 : Racine(3(-1)+7)+Racine((-1)x+2) = 3
Donc, la solution x = -1 n'est pas valide.
On réduit la solution à {-2}
Jusque la, tout va bien.
Mais alors, pourquoi la résolution de l'équation donne "-1" comme
solution ? Que représente ce "-1" ?

Ça sort de quel chapeau ?
La somme de deux fonctions strictement croissantes est une fonction strictement
croissante. Donc une seule solution, facile à encadrer.
0 ==> racine de 7 + racine de 2, trop grand.
-1 ==> racine de 4 + racine de 1 = 3, trop grand.
-2 ==> racine de 1 + racine de 0 = 1, juste.
Il n'y en a pas d'autres.

Bon, t'arrêtes tes conneries, Jacques.

Déjà que je me tape Python le bouffon, si tu t'y mets aussi, ça va
être ingérable.

Un problème mathématique, ça se résout mathématiquement.

Tu dois montrer que l'équation est la même que x²+5x+6=0

Facile.

sqrt(3x+7)+sqrt(x+2)=1

sqrt(3x+7)=1-sqrt(x+2)

(3x+7)=1-2sqrt(x+2)+(x+2)

3x+7-1-(x+2)=-2sqrt(x+2)

2x+4=-2sqrt(x+2)

x+2=-sqrt(x+2)

x²+4x+4=-(x+2)

x+5x+6=0

Ici, le mec qui sait pas résoudre, je lui défonce la gueule.

De là, deux racines. x=-3 et x=-2
Et une seule correcte puisque le cadre général impliquait x supérieur
ou égal à -2.

Maintenant, s'il vous plait, arrêtez vos conneries.

Mais ils vont continuer...

Je suis sûr qu'il vont continuer...

R.H.

[efji]

Il confirme, aussi nul sur chaque sujet qu'il aborde, et en plus arrogant :)

Post by Richard Hachel

Post by JC_Lavau

Post by kurtz le pirate
Bonjour,
Soit l'équation : Racine(3x+7)+Racine(x+2) = 1
La résolution assez simple donne s = {-2,-1}.
Pour x = -2 : Racine(3(-2)+7)+Racine((-2)x+2) = 1
Pour x = -1 : Racine(3(-1)+7)+Racine((-1)x+2) = 3
Donc, la solution x = -1 n'est pas valide.
On réduit la solution à {-2}
Jusque la, tout va bien.
Mais alors, pourquoi la résolution de l'équation donne "-1" comme
solution ? Que représente ce "-1" ?

Ça sort de quel chapeau ?
La somme de deux fonctions strictement croissantes est une fonction
strictement croissante. Donc une seule solution, facile à encadrer.
0 ==> racine de 7 + racine de 2, trop grand.
-1 ==> racine de 4 + racine de 1 = 3, trop grand.
-2 ==> racine de 1 + racine de 0 = 1, juste.
Il n'y en a pas d'autres.

Bon, t'arrêtes tes conneries, Jacques.
Déjà que je me tape Python le bouffon, si tu t'y mets aussi, ça va être
ingérable.
Un problème mathématique, ça se résout mathématiquement.
Tu dois montrer que l'équation est la même que x²+5x+6=0

"la même" ? Ce n'est pas un terme mathématique...
"équivalente" plutôt, ce sera mieux

Post by Richard Hachel
Facile.
sqrt(3x+7)+sqrt(x+2)=1
sqrt(3x+7)=1-sqrt(x+2)

jusqu'ici tout va bien

Post by Richard Hachel
(3x+7)=1-2sqrt(x+2)+(x+2)

aïe !!!

Que s'est-il passé ?

Post by Richard Hachel
3x+7-1-(x+2)=-2sqrt(x+2)
2x+4=-2sqrt(x+2)
x+2=-sqrt(x+2)
x²+4x+4=-(x+2)

aïe aïe aïe !!!
Là en plus du même "aïe" qu'au dessus il y a une faute de calcul...

Post by Richard Hachel
x+5x+6=0

faute de frappe

Post by Richard Hachel
Ici, le mec qui sait pas résoudre, je lui défonce la gueule.

Ben voyons, c'est sûr qu'avec votre niveau vous pouvez tout vous permettre.

Post by Richard Hachel
De là, deux racines. x=-3 et x=-2
Et une seule correcte puisque le cadre général impliquait x supérieur ou
égal à -2.

Rappel: la solution du problème de départ est -1 :)

Post by Richard Hachel
Maintenant, s'il vous plait, arrêtez vos conneries.
Mais ils vont continuer...
Je suis sûr qu'il vont continuer...

Ben oui, forcément.
Quand je disais "niveau collège", c'est plutôt "niveau collège qui rate
le brevet", qui n'est pas peu dire...

[Richard Hachel]

Post by efji
Il confirme, aussi nul sur chaque sujet qu'il aborde, et en plus arrogant :)

Meuh t'euh qu'un bouffon, un guignol!

Post by efji

Post by Richard Hachel

Post by JC_Lavau

Post by kurtz le pirate
Mais alors, pourquoi la résolution de l'équation donne "-1" comme
solution ? Que représente ce "-1" ?

Ça sort de quel chapeau ?

Même remarque.

Post by efji

Post by Richard Hachel

Post by JC_Lavau
La somme de deux fonctions strictement croissantes est une fonction
strictement croissante. Donc une seule solution, facile à encadrer.
0 ==> racine de 7 + racine de 2, trop grand.
-1 ==> racine de 4 + racine de 1 = 3, trop grand.
-2 ==> racine de 1 + racine de 0 = 1, juste.
Il n'y en a pas d'autres.

Bon, t'arrêtes tes conneries, Jacques.
Déjà que je me tape Python le bouffon, si tu t'y mets aussi, ça va être
ingérable.
Un problème mathématique, ça se résout mathématiquement.
Tu dois montrer que l'équation est la même que x²+5x+6=0

"la même" ? Ce n'est pas un terme mathématique...
"équivalente" plutôt, ce sera mieux

Gnagnagnagnagna...

Post by efji

Post by Richard Hachel
Facile.
sqrt(3x+7)+sqrt(x+2)=1
sqrt(3x+7)=1-sqrt(x+2)

jusqu'ici tout va bien

Ouais.

Post by efji

Post by Richard Hachel
(3x+7)=1-2sqrt(x+2)+(x+2)

aïe !!!
Que s'est-il passé ?

Ben j'ai mis au carré les deux membres virils, c'est tout.

Post by efji

Post by Richard Hachel
3x+7-1-(x+2)=-2sqrt(x+2)
2x+4=-2sqrt(x+2)
x+2=-sqrt(x+2)
x²+4x+4=-(x+2)

aïe aïe aïe !!!
Là en plus du même "aïe" qu'au dessus il y a une faute de calcul...

Ah?

Post by efji

Post by Richard Hachel
x+5x+6=0

faute de frappe

Oui. J'ai oublié mon ².

Post by efji

Post by Richard Hachel
Ici, le mec qui sait pas résoudre, je lui défonce la gueule.

Ben voyons, c'est sûr qu'avec votre niveau vous pouvez tout vous permettre.

Bah oui.

Post by efji

Post by Richard Hachel
De là, deux racines. x=-3 et x=-2
Et une seule correcte puisque le cadre général impliquait x supérieur ou
égal à -2.

Rappel: la solution du problème de départ est -1 :)

-1 n'est pas une solution.

Je sais pas où il est allé pécher ça.

Post by efji
Quand je disais "niveau collège", c'est plutôt "niveau collège qui rate
le brevet", qui n'est pas peu dire...

J'avoue que je suis nul en maths, je ne m'en suis jamais caché, mais
ça, je peux quad même le faire.

T'euh qu'un guignol!

R.H.

[efji]

Post by Richard Hachel

Post by efji
Il confirme, aussi nul sur chaque sujet qu'il aborde, et en plus arrogant :)

Post by Richard Hachel
Facile.
sqrt(3x+7)+sqrt(x+2)=1
sqrt(3x+7)=1-sqrt(x+2)

jusqu'ici tout va bien

Ouais.

Post by efji

Post by Richard Hachel
(3x+7)=1-2sqrt(x+2)+(x+2)

aïe !!!
Que s'est-il passé ?

Ben j'ai mis au carré les deux membres virils, c'est tout.

"C'est tout" :)

Allez, un petit peu de pédagogie pour notre petit Poincaré :

Soit l'équation à résoudre :

x = 1

"je mets au carré les deux membres"

x^2 = 1

=> x = ±1

oops :)

[Richard Hachel]

Post by efji

Post by Richard Hachel

Post by efji
Il confirme, aussi nul sur chaque sujet qu'il aborde, et en plus arrogant :)

Post by Richard Hachel
Facile.
sqrt(3x+7)+sqrt(x+2)=1
sqrt(3x+7)=1-sqrt(x+2)

jusqu'ici tout va bien

Ouais.

Post by efji

Post by Richard Hachel
(3x+7)=1-2sqrt(x+2)+(x+2)

aïe !!!
Que s'est-il passé ?

Ben j'ai mis au carré les deux membres virils, c'est tout.

"C'est tout" :)
x = 1
"je mets au carré les deux membres"
x^2 = 1
=> x = ±1
oops :)

Si deux termes sont égaux, leurs carrés seront égaux.

Je suis d'accord pour dire que l'inverse n'est pas vrai.
Mais dans le cas présent, ce n'est pas ce que je fais.

R.H.

[efji]

Post by Richard Hachel

Post by efji

Post by Richard Hachel

Post by efji
Il confirme, aussi nul sur chaque sujet qu'il aborde, et en plus arrogant :)

Post by Richard Hachel
Facile.
sqrt(3x+7)+sqrt(x+2)=1
sqrt(3x+7)=1-sqrt(x+2)

jusqu'ici tout va bien

Ouais.

Post by efji

Post by Richard Hachel
(3x+7)=1-2sqrt(x+2)+(x+2)

aïe !!!
Que s'est-il passé ?

Ben j'ai mis au carré les deux membres virils, c'est tout.

"C'est tout" :)
x = 1
"je mets au carré les deux membres"
x^2 = 1
=> x = ±1
oops :)

Si deux termes sont égaux, leurs carrés seront égaux.
Je suis d'accord pour dire que l'inverse n'est pas vrai.
Mais dans le cas présent, ce n'est pas ce que je fais.

Eh si. C'est comme ça qu'à la fin tu as 2 solutions au lieu d'une.

En maths il y a 2 signes :
=>
<=>
Ils n'ont pas du tout la même signification

[Richard Hachel]

Post by JC_Lavau

Post by kurtz le pirate
Bonjour,
Mais alors, pourquoi la résolution de l'équation donne "-1" comme
solution ? Que représente ce "-1" ?

Ça sort de quel chapeau ?
-2 ==> racine de 1 + racine de 0 = 1, juste.
Il n'y en a pas d'autres.

Certes, mais quelle est la démonstration mathématique?

On n'a pas avancé d'un poil depuis la question posée par kurtz le
pirate.

D'où vient le -1 qui est incorrect?

Où est la bonne démonstration qui ne donne que -2?

R.H.

[JC_Lavau]

Post by Richard Hachel

Post by JC_Lavau

Post by kurtz le pirate
Bonjour,
Mais alors, pourquoi la résolution de l'équation donne "-1" comme
solution ? Que représente ce "-1" ?

Ça sort de quel chapeau ?
-2 ==> racine de 1 + racine de 0 = 1, juste.
Il n'y en a pas d'autres.

Certes, mais quelle est la démonstration mathématique?
On n'a pas avancé d'un poil depuis la question posée par kurtz le pirate.
D'où vient le -1 qui est incorrect?
Où est la bonne démonstration qui ne donne que -2?
R.H.

En maths non plus, tu n'as pas les bases.

[efji]

Post by JC_Lavau

Post by JC_Lavau

Post by kurtz le pirate
Bonjour,
Mais alors, pourquoi la résolution de l'équation donne "-1" comme
solution ? Que représente ce "-1" ?

Ça sort de quel chapeau ?
-2 ==> racine de 1 + racine de 0 = 1, juste.
Il n'y en a pas d'autres.

 Certes, mais quelle est la démonstration mathématique?
 On n'a pas avancé d'un poil depuis la question posée par kurtz le
pirate.
 D'où vient le -1 qui est incorrect?
 Où est la bonne démonstration qui ne donne que -2?
 R.H.

En maths non plus, tu n'as pas les bases.

Même Lavau le dit, c'est que la couche est bien épaisse :)

D'où vient le -1 qui est incorrect?

x = 1 => (x+1)x = x+1 => (x+1)(x-1) = 0 => x=±1

[Richard Hachel]

Post by efji

Post by JC_Lavau
En maths non plus, tu n'as pas les bases.

Même Lavau le dit, c'est que la couche est bien épaisse :)

S'il fallait se référer à la pensée de efji, Lavau, Python, et de
bien d'autres, sur ce que vaut Hachel ou sur ce que ne vaut pas Hachel,
pas sûr qu'on ouvrirait une encyclopédie de la vérité universelle.

Et puis si ce que j'ai dit de moi, c'est à dire que la grosseur de ma
bite entraine l'épouvante, était faux, il n'y aurait pas besoin de tout
se petit monde pour vouloir absolument prouver le contraire.

Un seul suffirait.

Ce qui est excessif est insignifiant.

Bon, je vais donner la résolution du problème, puisque personne n'en
est capable.

Vous devriez avoir honte les mecs.

Tous à cracher, mais personne pour égaler.

Pffff...

R.H.

[Olivier Miakinen]

Post by Richard Hachel
On n'a pas avancé d'un poil depuis la question posée par kurtz le
pirate.

Sauf que la résolution complète a été donnée depuis la question posée par
kurtz le pirate.

Post by Richard Hachel
D'où vient le -1 qui est incorrect?

Le 23 juin à 22 h 45 +0200 : <v5a1i0$pu3$***@cabale.usenet-fr.net>
============================================================================
x + 2 = −Rac(x + 2)

Note que ça reste ok pour x = −2 puisque l'égalité est alors 0 = −0, mais pas
avec x = −1 parce que 1 ≠ −1

Post by Richard Hachel
(x + 2)^2 = (Rac(x + 2))^2

Et là, quand tu élèves au carré, tu fais disparaître les signes en ayant
d'un côté 0 = 0 et de l'autre 1 = 1. *C'est à cet endroit précis qu'apparaît*
*la solution fantôme x = −1*, parce que l'implication (A = B => A² = B²) n'est
pas une équivalence.
============================================================================

[Richard Hachel]

Post by Olivier Miakinen
============================================================================
x + 2 = −Rac(x + 2)
Note que ça reste ok pour x = −2 puisque l'égalité est alors 0 = −0, mais pas
avec x = −1 parce que 1 ≠ −1

Post by kurtz le pirate
(x + 2)^2 = (Rac(x + 2))^2

Et là, quand tu élèves au carré, tu fais disparaître les signes en ayant
d'un côté 0 = 0 et de l'autre 1 = 1. *C'est à cet endroit précis qu'apparaît*
*la solution fantôme x = −1*, parce que l'implication (A = B => A² = B²) n'est
pas une équivalence.
============================================================================

Je n'ai pas ce post sur Nemo.

J'ai un post de Jacques à 23h44 mais pas d'Olivier à 22h45.

R.H.

[efji]

Post by Olivier Miakinen
============================================================================
 x + 2 = −Rac(x + 2)
Note que ça reste ok pour x = −2 puisque l'égalité est alors 0 = −0, mais pas
avec x = −1 parce que 1 ≠ −1

Post by kurtz le pirate
(x + 2)^2 = (Rac(x + 2))^2

Et là, quand tu élèves au carré, tu fais disparaître les signes en ayant
d'un côté 0 = 0 et de l'autre 1 = 1. *C'est à cet endroit précis qu'apparaît*
*la solution fantôme x = −1*, parce que l'implication (A = B => A² = B²) n'est
pas une équivalence.
============================================================================

La vedette n'a pas fait ça. Il a fait ça le Poincaré à 2 neurones :

x + 2 = −Rac(x + 2) => (x + 2)^2 = -(x+2)

Charlot...

[Richard Hachel]

Post by efji

Post by Olivier Miakinen
============================================================================
 x + 2 = −Rac(x + 2)
Note que ça reste ok pour x = −2 puisque l'égalité est alors 0 = −0, mais pas
avec x = −1 parce que 1 ≠ −1

Post by kurtz le pirate
(x + 2)^2 = (Rac(x + 2))^2

Et là, quand tu élèves au carré, tu fais disparaître les signes en ayant
d'un côté 0 = 0 et de l'autre 1 = 1. *C'est à cet endroit précis qu'apparaît*
*la solution fantôme x = −1*, parce que l'implication (A = B => A² = B²) n'est
pas une équivalence.
============================================================================

x + 2 = −Rac(x + 2) => (x + 2)^2 = -(x+2)

x+2 = -sqrt(x+2)

-(x+2)=sqrt(x+2)

Post by efji
Charlot...

Solution unique donnée hier à 16h36.

Pour que l'égalité soit correcte, il faut que x+2=0

Il n'y a qu'une solution possible.

R.H.

[efji]

Post by Richard Hachel

Post by efji

Post by Olivier Miakinen
============================================================================
 x + 2 = −Rac(x + 2)
Note que ça reste ok pour x = −2 puisque l'égalité est alors 0 = −0, mais pas
avec x = −1 parce que 1 ≠ −1

Post by kurtz le pirate
(x + 2)^2 = (Rac(x + 2))^2

Et là, quand tu élèves au carré, tu fais disparaître les signes en ayant
d'un côté 0 = 0 et de l'autre 1 = 1. *C'est à cet endroit précis qu'apparaît*
*la solution fantôme x = −1*, parce que l'implication (A = B => A² = B²) n'est
pas une équivalence.
============================================================================

x + 2 = −Rac(x + 2) => (x + 2)^2 = -(x+2)

x+2 = -sqrt(x+2)
-(x+2)=sqrt(x+2)

Post by efji
Charlot...
Solution unique donnée hier à 16h36.

------------
Hachel 22/06/2024 17:19:

x+2=-sqrt(x+2)

x²+4x+4=-(x+2)

x+5x+6=0

Ici, le mec qui sait pas résoudre, je lui défonce la gueule.

De là, deux racines. x=-3 et x=-2
------------

Il le voit ou il le voit toujours pas son
A=-B => A^2=-B^2 ?

Charlot de course

[Olivier Miakinen]

Bonjour,

Post by kurtz le pirate
Soit l'équation : Racine(3x+7)+Racine(x+2) = 1
La résolution assez simple donne s = {-2,-1}.

Ah ? Moi je ne trouve que x = −2.

Post by kurtz le pirate
[...]
Mais alors, pourquoi la résolution de l'équation donne "-1" comme
solution ? Que représente ce "-1" ?

Ce que je peux supposer, c'est que tu as raisonné par implications et pas
par équivalences. Je suppose donc que tu es arrivé à la conclusion que
« si une solution existe, alors elle vaut −1 ou −2 », ce qui ne veut pas
dire que toutes ces « solutions possibles » sont réellement des solutions.

Post by kurtz le pirate
ps : ce n'est pas le sujet ici, mais je peux donner la résolution pas
par pas.

C'est justement le sujet. Avec ta résolution pas à pas on verra bien où tu
as fait des implications et pas des équivalences. Le cas le plus évident est
de dire que « A = B implique que A² = B² », et de croire à une équivalence,
alors que « A = −B implique également que A² = B² » (et pourtant, à moins
d'être nul, A n'est pas à la fois égal à B et à −B).

[Richard Hachel]

Post by kurtz le pirate
Bonjour,

Post by kurtz le pirate
Soit l'équation : Racine(3x+7)+Racine(x+2) = 1
La résolution assez simple donne s = {-2,-1}.

Ah ? Moi je ne trouve que x = −2.

Bah oui, c'est la seule solution possible.

Post by kurtz le pirate

Post by kurtz le pirate
[...]
Mais alors, pourquoi la résolution de l'équation donne "-1" comme
solution ? Que représente ce "-1" ?

Ce que je peux supposer, c'est que tu as raisonné par implications et pas
par équivalences. Je suppose donc que tu es arrivé à la conclusion que
« si une solution existe, alors elle vaut −1 ou −2 », ce qui ne veut pas
dire que toutes ces « solutions possibles » sont réellement des solutions.

Le -1, je vois vraiment pas d'où il vient.

Les deux solutions sont -2 et -3.

Mais comme il est précisé que x doit être égal ou supérieur à -2.

Post by kurtz le pirate

Post by kurtz le pirate
ps : ce n'est pas le sujet ici, mais je peux donner la résolution pas
par pas.

C'est justement le sujet. Avec ta résolution pas à pas on verra bien où tu
as fait des implications et pas des équivalences. Le cas le plus évident est
de dire que « A = B implique que A² = B² », et de croire à une équivalence,
alors que « A = −B implique également que A² = B² » (et pourtant, à moins
d'être nul, A n'est pas à la fois égal à B et à −B).

A = B implique assurément que A² = B².

On peut donc écrire sans problème :
7x+1 = 4y+2 => (7x+1)² = (4y-2)²

Mais pas l'inverse.

La question qui se pose est : est-ce que dans ma démonstration d'hier
j'ai fait l'inverse?

R.H.

[efji]

Post by Richard Hachel
A = B implique assurément que A² = B².

Hier tu as écrit

A = -B => A^2 = -B^2

ici :
x+2=-sqrt(x+2)
x²+4x+4=-(x+2)

charlot

[kurtz le pirate]

Post by kurtz le pirate
Bonjour,

Post by kurtz le pirate
Soit l'équation : Racine(3x+7)+Racine(x+2) = 1
La résolution assez simple donne s = {-2,-1}.

Ah ? Moi je ne trouve que x = −2.

Post by kurtz le pirate
[...]
Mais alors, pourquoi la résolution de l'équation donne "-1" comme
solution ? Que représente ce "-1" ?

Ce que je peux supposer, c'est que tu as raisonné par implications et pas
par équivalences. Je suppose donc que tu es arrivé à la conclusion que
« si une solution existe, alors elle vaut −1 ou −2 », ce qui ne veut pas
dire que toutes ces « solutions possibles » sont réellement des solutions.

Post by kurtz le pirate
ps : ce n'est pas le sujet ici, mais je peux donner la résolution pas
par pas.

C'est justement le sujet. Avec ta résolution pas à pas on verra bien où tu
as fait des implications et pas des équivalences. Le cas le plus évident est
de dire que « A = B implique que A² = B² », et de croire à une équivalence,
alors que « A = −B implique également que A² = B² » (et pourtant, à moins
d'être nul, A n'est pas à la fois égal à B et à −B).

Hello Olivier,


J'ai fais ça :

Rac(3x+7) + Rac(x+2) = 1
Rac(3x+7) = 1 - Rac(x+2)
(Rac(3x+7))^2 = (1 - Rac(x+2))^2
3x + 7 = 1^2 - 2.1.Rac(x+2) + (Rac(x+2))^2
3x + 7 = 1 - 2Rac(x + 2) + x + 2
3x - x + 7 - 1 - 2 = 2Rac(x + 2)
2x + 4 = 2 Rac(x + 2)
x + 2 = Rac(x + 2)
(x + 2)^2 = (Rac(x + 2))^2
(x + 2)^2 = (x + 2)
(x + 2)(x + 2) = (x + 2)
(x + 2)(x + 2) - (x + 2) = 0
(x + 2)((x + 2) - 1) = 0
(x + 2)(x + 2 - 1) = 0
(x + 2)(x + 1) = 0

-> x + 2 = 0 -> x = -2
-> x + 1 = 0 -> x = -1

Voila d'ou sort le "-1" qui bien sûr n'est pas solution car cela conduit
à 3 = 1 !!!!

[Olivier Miakinen]

Eh bien en réalité tu as aussi fait une erreur dans tes calculs. Il se trouve
par hasard que ça ne t'empêche pas de trouver la bonne solution parmi les
deux que tu trouves, mais avec un énoncé légèrement différent tu aurais pu
trouver deux solutions fausses toutes les deux et passer à côté de la seule
solution.

Post by kurtz le pirate
Rac(3x+7) + Rac(x+2) = 1
Rac(3x+7) = 1 - Rac(x+2)
(Rac(3x+7))^2 = (1 - Rac(x+2))^2
3x + 7 = 1^2 - 2.1.Rac(x+2) + (Rac(x+2))^2
3x + 7 = 1 - 2Rac(x + 2) + x + 2

Jusqu'ici je suis d'accord avec tes implications.

Post by kurtz le pirate
3x - x + 7 - 1 - 2 = 2Rac(x + 2)

Mais là tu as fait une erreur de signe en oubliant le « − » qui était devant
« 2Rac(x+2) ».

Post by kurtz le pirate
2x + 4 = 2 Rac(x + 2)
x + 2 = Rac(x + 2)

Si tu n'avais pas fait d'erreur de signe, tu serais arrivé à :
x + 2 = −Rac(x + 2)

Note que ça reste ok pour x = −2 puisque l'égalité est alors 0 = −0, mais pas
avec x = −1 parce que 1 ≠ −1

Post by kurtz le pirate
(x + 2)^2 = (Rac(x + 2))^2

Et là, quand tu élèves au carré, tu fais disparaître les signes en ayant
d'un côté 0 = 0 et de l'autre 1 = 1. C'est à cet endroit précis qu'apparaît
la solution fantôme x = −1, parce que l'implication (A = B => A² = B²) n'est
pas une équivalence.


Cordialement,

[Olivier Miakinen]

[...] C'est à cet endroit précis qu'apparaît
la solution fantôme x = −1, parce que l'implication (A = B => A² = B²) n'est
pas une équivalence.

La même idée permet de « prouver » que 2 = 3.

Démonstration :

−6 = −6
4 − 10 = 9 − 15
2×2 − 2×2×(5/2) = 3×3 − 2×3×(5/2)
2² − 2×2×(5/2) = 3² − 2×3×(5/2)
2² − 2×2×(5/2) + (5/2)² = 3² − 2×3×(5/2) + (5/2)²
(2 − 5/2)² = (3 − 5/2)²
2 − 5/2 = 3 − 5/2
2 = 3

[Richard Hachel]

Post by Olivier Miakinen

[...] C'est à cet endroit précis qu'apparaît
la solution fantôme x = −1, parce que l'implication (A = B => A² = B²) n'est
pas une équivalence.

La même idée permet de « prouver » que 2 = 3.
−6 = −6

LOL.

Post by Olivier Miakinen
4 − 10 = 9 − 15

Non, -6=-6, tu compliques déjà les choses.

Si efgi tombe là dessus, ça va finir en bouillie.

Sans parler de Python le bouffon.

Post by Olivier Miakinen
2×2 − 2×2×(5/2) = 3×3 − 2×3×(5/2)

Bah oui.

Post by Olivier Miakinen
2² − 2×2×(5/2) = 3² − 2×3×(5/2)

Bah oui.

Post by Olivier Miakinen
2² − 2×2×(5/2) + (5/2)² = 3² − 2×3×(5/2) + (5/2)²

Bah oui.

Post by Olivier Miakinen
(2 − 5/2)² = (3 − 5/2)²

Bah oui

Post by Olivier Miakinen
2 − 5/2 = 3 − 5/2

Là, c'est du foutage de gueule.

Post by Olivier Miakinen
2 = 3

No comment.

C'est de la faute à efgi tout ça.

Non seulement il est nul en photographie, mais il veut faire des maths.

R.H.

[kurtz le pirate]

Post by Olivier Miakinen

Post by kurtz le pirate
3x - x + 7 - 1 - 2 = 2Rac(x + 2)

Mais là tu as fait une erreur de signe en oubliant le « − » qui était devant
« 2Rac(x+2) ».

Argggggg, j'ai honte :( :( :(

Merci pour ton oeil aiguisé

[JC_Lavau]

Post by kurtz le pirate
Rac(3x+7) + Rac(x+2) = 1
Rac(3x+7) = 1 - Rac(x+2)
(Rac(3x+7))^2 = (1 - Rac(x+2))^2

Ce n'est pas une transformation régulière. Tu ajoutes une racine.

[Richard Hachel]

Post by JC_Lavau

Post by kurtz le pirate
Rac(3x+7) + Rac(x+2) = 1

Ce qui est exact.

Post by JC_Lavau

Post by kurtz le pirate
Rac(3x+7) = 1 - Rac(x+2)

Bah oui.

Et si le Python Bouffon contredit, ne le crois pas. Il est fou.

Post by JC_Lavau

Post by kurtz le pirate
(Rac(3x+7))^2 = (1 - Rac(x+2))^2

Ce n'est pas une transformation régulière. Tu ajoutes une racine.

? ? ?


R.H.

[Olivier Miakinen]

Post by JC_Lavau

Post by kurtz le pirate
Rac(3x+7) = 1 - Rac(x+2)
(Rac(3x+7))^2 = (1 - Rac(x+2))^2

Ce n'est pas une transformation régulière. Tu ajoutes une racine.

? ? ?

C'est le problème quand on utilise un vocabulaire mal défini, voire pas
défini du tout. Et c'est pour ça que je ne vous lis plus ni l'un ni l'autre
sur fr.sci.physique.

Ce que voulait probablement dire JC_Lavau, c'est que pour passer d'une
ligne à l'autre kurtz a utilisé une implication (parfaitement valide) mais
que ce n'est pas une équivalence (d'où l'ajout possible d'une « solution »
qui n'en est pas vraiment une).

[Richard Hachel]

Post by Olivier Miakinen

Post by JC_Lavau

Post by kurtz le pirate
Rac(3x+7) = 1 - Rac(x+2)
(Rac(3x+7))^2 = (1 - Rac(x+2))^2

Ce n'est pas une transformation régulière. Tu ajoutes une racine.

? ? ?

C'est le problème quand on utilise un vocabulaire mal défini, voire pas
défini du tout. Et c'est pour ça que je ne vous lis plus ni l'un ni l'autre
sur fr.sci.physique.

C'est mal.

Sinon, je ne vois pas le problème de carrer les deux composantes d'une
égalité.

a=b

Donc a²=b²

Je ne vois pas le problème.

C'est l'inverse qui pose problème.

Tant que je fais pas le con, moi, je continue. Je carre.



R.H.

[JC_Lavau]

Post by Olivier Miakinen
C'est le problème quand on utilise un vocabulaire mal défini, voire pas
défini du tout. Et c'est pour ça que je ne vous lis plus ni l'un ni l'autre
sur fr.sci.physique.

Je ne répète pas tous les jours des définitions données voici une
vingtaine d'années, et déjà répétées de nombreuses fois depuis.

[JC_Lavau]

Post by Olivier Miakinen
C'est le problème quand on utilise un vocabulaire mal défini, voire pas
défini du tout. Et c'est pour ça que je ne vous lis plus ni l'un ni l'autre
sur fr.sci.physique.

Je ne répète pas tous les jours des définitions données voici une
vingtaine d'années, et déjà répétées de nombreuses fois depuis.

Et surtout, en sciences, seule l'expérience tranche de l'invalidité ou
de la possibilité de validité de chaque tentative de définition.

[Olivier Miakinen]

Salut,

je voudrais apporter un complément à la question de kurtz.

Post by kurtz le pirate
Mais alors, pourquoi la résolution de l'équation donne "-1" comme
solution ? Que représente ce "-1" ?

J'ai déjà montré comment élever au carré les deux termes d'une égalité
pouvait faire apparaître une solution fantôme du fait qu'une implication
n'est pas une équivalence.

Mais j'ai un autre exemple d'apparition possible de solution fantôme.
C'est lorsque l'on multiplie par un facteur donné une quantité qui doit
être nulle, si ce facteur a lui-même la possibilité d'être nul. Je
m'explique avec un exemple.

Par exemple, cherchons à résoudre l'équation suivante (dans R ou dans C) :
x² + x + 1 = 0

Pour simplifier, on peut multiplier l'expression par (x − 1), parce que
si une expression est nulle alors la multiplier par n'importe quoi donne
toujours un résultat nul :

(x − 1)(x² + x + 1) = 0

Quand on développe, ça se simplifie effectivement :

x³ − 1 = 0

On a donc l'équation x³ = 1, qui a une seule solution dans R (x = 1) et
trois solutions dans C (les trois racines cubiques de l'unité). Le problème
est que la solution x = 1 est là encore une solution fantôme, apparue
uniquement parce qu'à un moment donné on a muliplié par (x − 1).

Je hope que cela helpe.

[Richard Hachel]

Post by Olivier Miakinen
Salut,
x² + x + 1 = 0
Pour simplifier, on peut multiplier l'expression par (x − 1),
(x − 1)(x² + x + 1) = 0

Personne de sensé ne fait cela.

Post by Olivier Miakinen
Je hope que cela helpe.

Je think que cela ne helpe personne.

R.H.

[ast]

Post by kurtz le pirate
Bonjour,
Soit l'équation : Racine(3x+7)+Racine(x+2) = 1
La résolution assez simple donne s = {-2,-1}.
Pour x = -2 : Racine(3(-2)+7)+Racine((-2)x+2) = 1
Pour x = -1 : Racine(3(-1)+7)+Racine((-1)x+2) = 3
Donc, la solution x = -1 n'est pas valide.
On réduit la solution à {-2}
Jusque la, tout va bien.
Mais alors, pourquoi la résolution de l'équation donne "-1" comme
solution ? Que représente ce "-1" ?
ps : ce n'est pas le sujet ici, mais je peux donner la résolution pas
par pas.

T'as élevé au carré pour la résolution, non ?

Donc tu as perdu l'équivalence.

a = b => a² = b² mais la réciproque est fausse.

[Richard Hachel]

Post by ast

Post by kurtz le pirate
Bonjour,
Soit l'équation : Racine(3x+7)+Racine(x+2) = 1
La résolution assez simple donne s = {-2,-1}.
Pour x = -2 : Racine(3(-2)+7)+Racine((-2)x+2) = 1
Pour x = -1 : Racine(3(-1)+7)+Racine((-1)x+2) = 3
Donc, la solution x = -1 n'est pas valide.
On réduit la solution à {-2}
Jusque la, tout va bien.
Mais alors, pourquoi la résolution de l'équation donne "-1" comme
solution ? Que représente ce "-1" ?

? ? ?

J'ai -2 et -3 comme solution.

Avec -3 < -2 (qui était dans les prémices demandées).

Donc seulement -2.

J'ai pas compris d'où venait le -1 d'ailleurs.

Post by ast

Post by kurtz le pirate
ps : ce n'est pas le sujet ici, mais je peux donner la résolution pas
par pas.

T'as élevé au carré pour la résolution, non ?
Donc tu as perdu l'équivalence.
a = b => a² = b² mais la réciproque est fausse.

Mais c'est ce que je viens de dire : c'est vrai, mais la réciproque est
fausse.

La question est : est-ce que j'ai utilisé la réciproque sans
précaution?

R.H.

[efji]

Post by Richard Hachel
J'ai -2 et -3 comme solution.

Parceque t'es une grosse buse, et tu ne lis même pas les corrections...

Je recommence :

Avant-hier tu as écrit :
A = -B => A^2 = -B^2

ici :
x+2=-sqrt(x+2)
x²+4x+4=-(x+2)

Capito ou il faudra que je le répète une 3eme fois ?

charlot de compet...