Le corps des imaginaires

[Richard Hachel]

Comment définir le corps des imaginaires?

Les imaginaires sont des nombres imaginaires, comme leur nom l'indique, et
qui permettent de faire des opérations spéciales (comme en Ukraine).

Ils servent à créer des nombres complexes, qui sont la SOMME d'un réel
et d'un imaginaire.

Ainsi, si je prend le réel a=4, et l'imaginaire bi=3i, j'obtiens le
complexe Z.

Il s'agit d'une addition.

Ce que ne semblent pas comprendre deux usenautes d'ici, malgré leurs
prétendus diplômes et capacités en mathématiques.

Je ne suis pas une donneuse, je ne les nommerai pas.

Ainsi, il est particulièrement stupide de placer a sur un axe, et ib sur
un axe perpendiculaire pour voir "comment ça tourne".

Ce qui n'est plus vrai en plaçant un complexe z1 sur un axe, et z2 sur un
autre (en gardant y en vertical). On obtient alors une SURFACE complexe Z.


Je pense que ce que je viens de dire est clair et compréhensible, même
si on va me dire que c'est FAUX.

Ce n'est pas faux, c'est juste que je définis autrement.

Maintenant, revenons au corps des imaginaires? Qu'est ce que c'est que
cette structure basée sur -i²=1?

On respire, on souffle...

Au départ, l'idée était remarquable, elle consistait à rendre
positive, donc utilisable une racine carrée,
et on a dit : "Passons sa négativité en positivité, puis passons le
tout au carré, pour faire disparaitre
la racine carré de b²-4ac."

On a alors posé non pas 1=-i, mais 1=-i².

Ainsi, sqrt(-4) est devenu sqrt[(-4)(1)], c'est à dire sqrt[(-4)(-i²)],
c'est à dire encore sqrt[(-4)(-i²)], et donc 2i.

Jusqu'ici tout va bien.

Problème, mon cher Watson. Et après?

Après tout s'effondre dans l'horreur. On ne sait plus ce que c'est que
i, i°, i², (i²)², et ainsi de suite.

AUCUNE structure n'est définie.

Là dessus quelques rigolos interviennent et nous disent :
C'est vrai, ce n'est pas simple, mais, nous, nous allons simplifier, et,
comme cela, tout sera très pratique.

Et ils disent, on va commencer, pour définir les imaginaires, par carrer
i², et ainsi, nous aurons non seulement i², mais i^4,
et la connaissance du corps des imaginaires augmentera, et ainsi de suite.

Sauf que l'horreur absolue va vite intervenir, ils posent i²=-1 DONC
(i²)²=1.

Une fois le pied dans la merde, pourquoi se gêner, ils continuent : Donc
i^8=1, etc...

Et c'est ainsi qu'ils bâtissent le corps des imaginaires.

Mais vous n'avez rien compris... Vous n'avez RIEN compris.

Bon, je vais réaliser un véritable tableau des imaginaires, basé sur du
cohérent et de la définition claire.

On verra que le corps de i, c'est pas DU TOUT ça.

R.H.

[efji]

Post by Richard Hachel
Comment définir le corps des imaginaires?

Tu n'as pas la moindre idée de ce qu'est un corps.
Parler des imaginaires n'a pas de sens (l'ensemble des imaginaires c'est
tout simplement la même chose du point de vue de sa structure que
l'ensemble des réels).
Bref 4 mots absurdes suivis d'une litanie débile sans fin. Soigne-toi!

[Richard Hachel]

Post by efji

Post by Richard Hachel
Comment définir le corps des imaginaires?

Tu n'as pas la moindre idée de ce qu'est un corps.
Parler des imaginaires n'a pas de sens (l'ensemble des imaginaires c'est
tout simplement la même chose du point de vue de sa structure que
l'ensemble des réels).
Bref 4 mots absurdes suivis d'une litanie débile sans fin. Soigne-toi!

La seule chose qui soit vraie à la base, c'est qu'on va chercher un
nombre imaginaire utilisable afin de pouvoir trouver des racines à une
équation qui n'en a pas.

Cela me paraît un peu bizarre, et tarabiscoté, mais pourquoi pas.

On va dire, oui, mais c'est utile en optique, en relativité restreinte,
et truc machin... Peut-être...

Sauf que sur ce que je maîtrise de la théorie de la relativité
restreinte, c'est à dire sa totalité (y compris les référentiels
tournants et les référentiels uniformément accélérés), on n'a pas
besoin d'une seule notion complexe, et même pas de l'intervalle
espace-temps, pas même de la notion d'intégration, et encore moins du
bloc compact spatio-temporel de Minkowski. Tout cela est inutile et vain,
voire parfois faux.

Pour les autres choses, je sais pas, mais admettons.

On en revient à la notion de structure imaginaire : qu'est ce que i?

Faisons d'abord un tableau pour les réels et l'unité de base des réels.

Posons n=1.

n°=1

n=1

n²=1

n^3=1

n^4=1

n^5=1

n^-2=1

n^-3= 1

n^(1/2)=1

n^(-1/2)=1

Etc...

Posons n=-1

n°=1

n=-1

n²=1

n^3=-1

n^4=1

n^5=-1

n^-2=1

n^-3=-1

n^(1/2)= non réel

n^(-1/2)= non réel

C'est bon?

R.H.

[Python]

Post by Richard Hachel
Comment définir le corps des imaginaires?
Les imaginaires sont des nombres imaginaires, comme leur nom l'indique, et qui
permettent de faire des opérations spéciales (comme en Ukraine).
Ils servent à créer des nombres complexes, qui sont la SOMME d'un réel et
d'un imaginaire.
Ainsi, si je prend le réel a=4, et l'imaginaire bi=3i, j'obtiens le complexe Z.
Il s'agit d'une addition.
Ce que ne semblent pas comprendre deux usenautes d'ici, malgré leurs prétendus
diplômes et capacités en mathématiques.
Je ne suis pas une donneuse, je ne les nommerai pas.
Ainsi, il est particulièrement stupide de placer a sur un axe, et ib sur un axe
perpendiculaire pour voir "comment ça tourne".
Ce qui n'est plus vrai en plaçant un complexe z1 sur un axe, et z2 sur un autre
(en gardant y en vertical). On obtient alors une SURFACE complexe Z.
Je pense que ce que je viens de dire est clair et compréhensible, même si on
va me dire que c'est FAUX.
Ce n'est pas faux, c'est juste que je définis autrement.

Si l'on considère la définition de la multiplication que tu proposes
PERSONNE n'a dit que c'était "faux". Il se trouve simplement que ça ne
mène à rien d'intéressant. Contrairement à d'autres structures
(complexes, duaux).

Post by Richard Hachel
Maintenant, revenons au corps des imaginaires? Qu'est ce que c'est que cette
structure basée sur -i²=1?
On respire, on souffle...
Au départ, l'idée était remarquable, elle consistait à rendre positive, donc
utilisable une racine carrée,
et on a dit : "Passons sa négativité en positivité, puis passons le tout au
carré, pour faire disparaitre
la racine carré de b²-4ac."
On a alors posé non pas 1=-i, mais 1=-i².
Ainsi, sqrt(-4) est devenu sqrt[(-4)(1)], c'est à dire sqrt[(-4)(-i²)],
c'est à dire encore sqrt[(-4)(-i²)], et donc 2i.
Jusqu'ici tout va bien.
Problème, mon cher Watson. Et après?
Après tout s'effondre dans l'horreur. On ne sait plus ce que c'est que i, i°,
i², (i²)², et ainsi de suite.

Ben si on sait.

Post by Richard Hachel
AUCUNE structure n'est définie.

Ceci est TOTALEMENT faux. Et c'est un mensonge car il t'a été montré
quelle est exactement la structure algébrique qui fonde le corps des
complexes (mais sais-tu ce qu'est un corps et pourquoi c'est important...
j'en doute) : R[X]/(X^2+1).

D'ailleurs la structure que tu proposes n'est pas un corps.

Post by Richard Hachel
C'est vrai, ce n'est pas simple, mais, nous, nous allons simplifier, et, comme
cela, tout sera très pratique.
Et ils disent, on va commencer, pour définir les imaginaires, par carrer i²,
et ainsi, nous aurons non seulement i², mais i^4,
et la connaissance du corps des imaginaires augmentera, et ainsi de suite.
Sauf que l'horreur absolue va vite intervenir, ils posent i²=-1 DONC
(i²)²=1.
Une fois le pied dans la merde, pourquoi se gêner, ils continuent : Donc i^8=1,
etc...
Et c'est ainsi qu'ils bâtissent le corps des imaginaires.
Mais vous n'avez rien compris... Vous n'avez RIEN compris.
Bon, je vais réaliser un véritable tableau des imaginaires, basé sur du
cohérent et de la définition claire.
On verra que le corps de i, c'est pas DU TOUT ça.
R.H.

Richard tu es en train de te ridiculiser à un point que tu n'imagine pas.
Remarque comme tu te ridiculise aussi en Relativité depuis des décennies
ça ne te change pas des masses...

[Richard Hachel]

Post by Python

Post by Richard Hachel
Les imaginaires sont des nombres imaginaires, comme leur nom l'indique, et qui
permettent de faire des opérations spéciales (comme en Ukraine).
Après tout s'effondre dans l'horreur. On ne sait plus ce que c'est que i, i°,
i², (i²)², et ainsi de suite.

Ben si on sait.

Non, on ne sait pas.

On pose (i²)²=1

J'ai dit qu'il y avait quelque chose qui clochait dans l'emploi des
complexes (non dans tout).

Un peu comme lorsque j'ai dit qu'il y avait manifestement des trucs qui
clochait en RR (et au final, j'avais raison).

Ici, on pose un nouvel outil mathématique sur lequel je me suis cassé
les dents plusieurs jours,
parce que quelque chose cloche, et que personne ne semble comprendre que
ça cloche et pourquoi ça cloche.

Il est très logique de proposer 1=-i² qui est une structure nouvelle,
avec un nombre imaginaire i.

On a alors une mathématique logique, impeccable, utile de type
sqrt(b²-4ac)=sqrt(b²-4ac)(1).

Je multiplie juste par 1..

Aucun intérêt si le discriminant est positif, mais s'il est négatif,
on peut remplacé 1 par -i², en prenant bien garde de ne pas faire
d'erreur ultérieure sur la définition qu'on en a donnée, et qui est
i²=-1.

C'est très simple, mais respirons et soufflons. Nous sommes entré dans
les nombres imaginaires,
et multiplier entre eux des nombres imaginaires, ça peut être fait, et
on peut dire, par exemple que ça suit les lois des réels, et que comme
-5*-5=25, alors de la même façon, 5i²*5i²=25

Or, il y a là une bourde de concept.

S'il est vrai que i² vaut -1, il n'est pas vrai que i²*i²=1.

On donne alors un raccourci mathématique qui ne s'applique PAS aux
complexes et aux imaginaires.

Voilà la vraie évolution des imaginaires.

On a i²=-1

De là, i^4=-1 (règle pour les imaginaires).

De là i^6=-1 (par suite logique à chaque fois).

De là, i°=-1 (on est dans les imaginaires ne l'oublions pas, n°=1 ne
s'applique plus).

De là (tenez vous bien, c'est pas fini) :

i^3=-1

i^5=-1

i=-1

i^(-1/4)=1

Il y a donc une symétrie parfaite, entre n=1 et i=-1.

Maintenant, que se passe-t-il pour i=-1 dans cette structure?

Soit x=(-i).


On a (-i)²=-1

De là, (-i)^4=-1

De là (-i)^6=-1

De là, (-i)°=-1

De là (tenez vous bien, c'est pas fini) :

(-i)^3= 1

(-i)^5= 1

-i= 1

C'est toute la structure habituelle qui s'effondre.

J'espère n'avoir pas fait d'erreur de signe.

R.H.

[Python]

Post by Richard Hachel

Post by Python

Post by Richard Hachel
Les imaginaires sont des nombres imaginaires, comme leur nom l'indique, et qui
permettent de faire des opérations spéciales (comme en Ukraine).
Après tout s'effondre dans l'horreur. On ne sait plus ce que c'est que i, i°,
i², (i²)², et ainsi de suite.

Ben si on sait.

Non, on ne sait pas.
On pose (i²)²=1

Non. On ne le "pose" pas. Tu n'as vraiment aucune idée de ce qu'est un
raisonnement logique. On le déduit. P(X) = -1 fait partie de la classe
d'équivalence de X^2, en ce sens i^2 = -1. On déduit de même que X^4
fait partie de la classe d'équivalence de 1, i.e. i^4 = 1.

Post by Richard Hachel
J'ai dit qu'il y avait quelque chose qui clochait dans l'emploi des complexes
(non dans tout).

Non ce n'est pas ce que tu dis. Tu dis que tes règles sont vraies et
celle des complexes sont fausses. Déjà tu es dans le talus. Tu parles
d'une autre structure que C. Intéressante ? À voir. Il semble bien que
non.

Post by Richard Hachel
Un peu comme lorsque j'ai dit qu'il y avait manifestement des trucs qui
clochait en RR (et au final, j'avais raison).

Non. Tu as aussi totalement tort en RR, et ceci t'a été démontré. Mais
c'est hors sujet. Tu ne sais que te palucher sur ton ego, et l'étalage de
ta bêtise et ton arrogance sotte et ignorante. Ce n'est pas le sujet pour
nous autres.

Post by Richard Hachel
[snip ramassis de conneries]
On a i²=-1
De là, i^4=-1 (règle pour les imaginaires).

Ben non. le carré de -1 c'est 1. Et le carré de i^2 c'est i^4. POINT. Ta
"règle" n'est pas compatible avec la multiplication dans R. Or le but des
complexes c'est d'étendre R en préservant la plupart de ses
caractéristiques.

Post by Richard Hachel
C'est toute la structure habituelle qui s'effondre.

Rien ne s'effondre, sinon ton propre délire.

Post by Richard Hachel
J'espère n'avoir pas fait d'erreur de signe.

Tu fais bien pire que ça. Tu n'est même pas cohérent avec les règles
que tu énonces :

Partant de *tes* formules pour la multiplication :

(a,b) * (a', b') = (aa' + bb', ab' + a'b)

on arrive à :

comme i = (0, 1) [par définition]

i^4 = (0, 1) * (0, 1) * (0, 1) * (0, 1) c'est-à-dire i^4 vaut :
= (1, 0) * (1, 0)
= (1, 0)

c'est-à-dire ... 1.

La propre formule que tu propose pour la multiplication n'est pas en
accord avec ton i^4 = -1

Ton propos sur les nombres complexes est non seulement un contresens (tu
ne parles pas des complexes mais d'autre chose, qui est un anneau qui n'a
pas l'air spécialement intéressant) mais maintenant contradictoire (tu
fais pareil en RR remarque, sur les référentiels accélérés je te l'ai
expliqué cent fois).

C'est assez pathétique de voir ton histrionisme se vautrer en naufrage
pathétique. Une fois de plus.

Tout ça parce que arrogance, ta sottise et ton ignorance sont tes seuls
guides.

[kurtz le pirate]

Post by Richard Hachel
Comment définir le corps des imaginaires?
Les imaginaires sont des nombres imaginaires, comme leur nom l'indique,
et qui permettent de faire des opérations spéciales (comme en Ukraine).
Ils servent à créer des nombres complexes, qui sont la SOMME d'un réel
et d'un imaginaire.

la SOMME ? absolument pas.

Post by Richard Hachel
Ainsi, si je prend le réel a=4, et l'imaginaire bi=3i, j'obtiens le
complexe Z.
Il s'agit d'une addition.

Non

Post by Richard Hachel
Ce que ne semblent pas comprendre deux usenautes d'ici, malgré leurs
prétendus diplômes et capacités en mathématiques.

C'est toi qui ne comprends RIEN.

Post by Richard Hachel
Je ne suis pas une donneuse, je ne les nommerai pas.
Ainsi, il est particulièrement stupide de placer a sur un axe, et ib sur
un axe perpendiculaire pour voir "comment ça tourne".

Et tu es bien placé en stupidité

Post by Richard Hachel
Ce qui n'est plus vrai en plaçant un complexe z1 sur un axe, et z2 sur
un autre (en gardant y en vertical). On obtient alors une SURFACE
complexe Z.

Houlala... maintenant on arrive sur des surface

Post by Richard Hachel
Je pense que ce que je viens de dire est clair et compréhensible, même
si on va me dire que c'est FAUX.

Ce n'est ni clair, ni compréhensible et TOTALEMENT FAUX.

Post by Richard Hachel
Ce n'est pas faux, c'est juste que je définis autrement.

Ca, tu as le droit. Mais alors ARRETE de parler des COMPLEXES

Post by Richard Hachel
Maintenant, revenons au corps des imaginaires? Qu'est ce que c'est que
cette structure basée sur -i²=1?
On respire, on souffle...

Les CORPS en mathématiques sont des STRUCTURES ayant des propriétés et
des règles bien spécifiques (je simplifie pour que le futur médaillé
Fields comprenne).

Post by Richard Hachel
Au départ, l'idée était remarquable, elle consistait à rendre positive,
donc utilisable une racine carrée,
et on a dit : "Passons sa négativité en positivité, puis passons le tout
au carré, pour faire disparaitre
la racine carré de b²-4ac."

Pourquoi parles-tu du déterminant ?

Post by Richard Hachel
On a alors posé non pas 1=-i, mais 1=-i².
Ainsi, sqrt(-4) est devenu sqrt[(-4)(1)], c'est à dire sqrt[(-4)(-i²)],
c'est à dire encore sqrt[(-4)(-i²)], et donc 2i.
Jusqu'ici tout va bien.

Si on laisse i=-1, on ne peut pas utiliser la racine carrée.

Post by Richard Hachel
Problème, mon cher Watson. Et après?
Après tout s'effondre dans l'horreur. On ne sait plus ce que c'est que
i, i°, i², (i²)², et ainsi de suite.
AUCUNE structure n'est définie.

Dis plutôt : "vu mon inculture, je ne comprends rien".

i^0 on connait, i^2 on connais aussi puisque c'est -1, et (i^2)^2 on
connais aussi depuis les cours de math de ... 4e ou 3e (a^n)^m = a^(nm).

Post by Richard Hachel
C'est vrai, ce n'est pas simple, mais, nous, nous allons simplifier, et,
comme cela, tout sera très pratique.
Et ils disent, on va commencer, pour définir les imaginaires, par carrer
i², et ainsi, nous aurons non seulement i², mais i^4,
et la connaissance du corps des imaginaires augmentera, et ainsi de suite.
Sauf que l'horreur absolue va vite intervenir, ils posent i²=-1 DONC
(i²)²=1.
Une fois le pied dans la merde, pourquoi se gêner, ils continuent : Donc
i^8=1, etc...

La seule horreur ici, c'est toi qui persite dans ta connerie.
Et tu oses traiter les gens de "rigolos" ?

Post by Richard Hachel
Et c'est ainsi qu'ils bâtissent le corps des imaginaires.

La construction d'une CORPS (au vrai sens tu terme que tu ne connais
pas), c'est bien autre chose.

Post by Richard Hachel
Mais vous n'avez rien compris... Vous n'avez RIEN compris.
Bon, je vais réaliser un véritable tableau des imaginaires, basé sur du
cohérent et de la définition claire.
On verra que le corps de i, c'est pas DU TOUT ça.

Le "corps de i" ? Encore une invention de ta part.
La encore tu montre l'étendue de ton ignorance en mathématiques.




Sur ce, j'attends ta publication qui te permettra de devenir le futur
médaillé Fields.

[Richard Hachel]

Post by kurtz le pirate

Post by Richard Hachel
Les imaginaires sont des nombres imaginaires, comme leur nom l'indique,
et qui permettent de faire des opérations spéciales (comme en Ukraine).
Ils servent à créer des nombres complexes, qui sont la SOMME d'un réel
et d'un imaginaire.

la SOMME ? absolument pas.

Si. La somme.

Lorsque je dis à l'épicière que je veux dix pommes de terre et douze
carottes,
elle ne fait pas de chichi.

Elle additionne dix plus douze et me donne 22 légumes.

Elle ne me dit pas j'ai multiplié, vous avez 120 légumes.

Lorsque j'écris Z=5+2i, ce la veux dire que j'ai une certitude de 5
comme base (ou comme moyenne) , et une possibilité de 2 en plus ou en
moins. Maintenant, je n'ai pas la même définition que toi.

Sauf que quand je vois comment je traite le sujet et la clarté à
laquelle j'aboutis au final,
je me pose quand même des questions sur les définitions et leur
cohérence.

Post by kurtz le pirate

Post by Richard Hachel
Ainsi, si je prend le réel a=4, et l'imaginaire bi=3i, j'obtiens le
complexe Z.
Il s'agit d'une addition.

Non

C'est FORCEMENT une addition.

On respire, on souffle, on essaye de comprendre.

Il s'agit de trouver DEUX racines dans un cas où une équation
quadratique n'a pas de racines.

Ca peut aussi être une équation de degré 4 sans racines réelles comme
celle d'hier f(x)=(x²)²+2x²+3
qui n'a pas de racines réelles, mais dont les racines sont clairement i
et -i, c'est à dire que les deux points de traverse da la courbe miroir
au sommet sont A(-1,0) et B(1,0).

A noter (j'en profite pour préciser) que si l'on parle en termes
imaginaires A, c'est (i,0), et B c'est (-i,0).

La courbe en miroir, c'est en miroir au sommet, et pas à la droite y=n
qui tangente aux deux sommets.

C'est peut-être important à préciser.

Post by kurtz le pirate

Post by Richard Hachel
Ce que ne semblent pas comprendre deux usenautes d'ici, malgré leurs
prétendus diplômes et capacités en mathématiques.

C'est toi qui ne comprends RIEN.

Ce qui serait bien, c'est que l'on comprenne ce que je dis, et qu'on
fasse ensuite des essais et des concordances pour voir si ce que je dis
est vrai.

Et ensuite on fait le tri, et on juge.

Post by kurtz le pirate
Et tu es bien placé en stupidité

Non, j'essaye de comprendre clairement des choses qui ne sont pas claires
pour moi, mais aussi pour les autres, qui disent comprendre, mais se
bernent eux-mêmes.

Post by kurtz le pirate

Post by Richard Hachel
Ce qui n'est plus vrai en plaçant un complexe z1 sur un axe, et z2 sur
un autre (en gardant y en vertical). On obtient alors une SURFACE
complexe Z.

Houlala... maintenant on arrive sur des surface

Bah oui, tout se passe comme si tu conservait l'axe y verticale et que tu
plaçait les deux complexes sur deux autres axes orthogonaux (un simple
plan horizontal), tu obtiens alors une surface complexe.

Le produit de deux complexes est une surface complexe.

Si je pose z1=16+9i et z2=14+3i, et que je fais le produit, il s'agit
d'un produit de deux complexes.

J'obtiens une surface complexe Z=251+174i (il faut poser a"=aa'+bb').

Post by kurtz le pirate

Post by Richard Hachel
Je pense que ce que je viens de dire est clair et compréhensible, même
si on va me dire que c'est FAUX.

Ce n'est ni clair, ni compréhensible et TOTALEMENT FAUX.

C'est pourtant beaucoup plu sclair que de poser un simple (i²)=-1 qui
est vrai, qui est fondamental,
mais sans ensuite expliquer correctement les choses, et pourquoi, par
exemple, chez Hachel (i²)² vaut toujours -1, et pas 1.

De même que dans le réel tu as (1²)² qui reste toujours 1, dans
l'imaginaire, tu as (i²)² qui reste toujours -1.

Il ne s'agit pas du simple passage d'un nombre à son opposé, mais d'un
nombre à son imaginaire.

Je répète, et si quelqu'un comprend ma phrase, j'aurai gagné ma
journée.

De même que dans le réel tu as (1²)² qui reste toujours 1, dans
l'imaginaire, tu as (i²)² qui reste toujours -1.

Tu comprends? Trois tasses de café et six comprimés d'amphétamine...

Post by kurtz le pirate

Post by Richard Hachel
Ce n'est pas faux, c'est juste que je définis autrement.

Ca, tu as le droit. Mais alors ARRETE de parler des COMPLEXES

Non, car c'EST la façon dont il faut s'y prendre.

Idem pour la RR, on me dit arrête de parler de RR. Or, c'EST la RR que
je décris dans mes posts.
Je vais poursuivre mon pdf quand j'aurais le temps, j'en suis arrivé au
voyageur de Langevin.

<http://nemoweb.net/jntp?***@jntp/Data.Media:1>

Ce n'est pas une AUTRE RR, c'est LA relativité restreinte telle qu'il
faudrait la comprendre, avec logique et sans aucun paradoxe.

Post by kurtz le pirate

Post by Richard Hachel
Ainsi, sqrt(-4) est devenu sqrt[(-4)(1)], c'est à dire sqrt[(-4)(-i²)],
c'est à dire encore sqrt[(-4)(-i²)], et donc 2i.
Jusqu'ici tout va bien.

Si on laisse i=-1, on ne peut pas utiliser la racine carrée.

Je rêve ou quoi?

C'est ce que je viens de dire.

Post by kurtz le pirate

Post by Richard Hachel
Problème, mon cher Watson. Et après?
Après tout s'effondre dans l'horreur. On ne sait plus ce que c'est que
i, i°, i², (i²)², et ainsi de suite.
AUCUNE structure n'est définie.

Dis plutôt : "vu mon inculture, je ne comprends rien".

C'est pas une question de culture ou d'inculture, c'est une question de
logique.

Si tu introduis un nombre imaginaire, c'est très bien, et ça te permet
de simplifier les choses et de progresser. Seulement ce que tu auras pris,
il faudra l'utiliser de façon cohérente, et imprégnée de ce que cela
représente, et des règles mathématiques qui vont en découler.

Ici, c'est très simple, cela va te donner les racines complexes de la
courbe.

A noter que l'axe x'Ox se trace de droite à gauche, et que l'axe
imaginaire est sur le même axe, mais en sens contraire, on va de i vers
-i.

Prenons f(x)=x²+4x+5

Le point A de première racine x' se trouve par exemple en A(-3,0) si je
parle de la courbe en miroir,
mais en même temps, il est aussi appelé A(-2+i) si je parle de la courbe
originelle sans racine réelle.

Et le point B se trouve plus à droite, en B(-1,0) pour la courbe miroir,
mais écrit en terme complexe, A(-2-i,0).

Ca va tu suis?

Un autre exemple, cette fois de degré 4.

Je vois que tout le monde nage dans je ne sais quoi, y compris TchatGPT
pourtant très bon sur d'autres sujets.

g(x)=(x²)²+2x²+3

Courbe miroir au sommet.

g'(x)=-(x²)²-2x²+3

Racine de la courbe miroir A(-1,0) et B(1,0) de gauche à droite.

Racine exactement aux même endroits, A(i,0) et B(-i,0) en écriture
complexe.

Post by kurtz le pirate
i^0 on connait,

i°, c'est évidemment -1 puisque c'est l'image en miroir du réel.

Si tu as 1°=1, tu as par contre i°=-1

TOUS les 1^x sont égal à 1 dans le réel, et tous les i^x sont égal à
-1 dans l'imaginaire.

TOUS les (-1)^x dans R, évoluent selon, -1 (pour x=1), 1,-1,1,-1,1,-1,
etc...

Tous les (-i)^x dans Z, évoluent selon 1 (pour x=1), -1 (pour x=2),
1,-1,1,-1, etc....

Post by kurtz le pirate
i^2 on connais aussi puisque c'est -1, et (i^2)^2 on
connais aussi depuis les cours de math de ... 4e ou 3e (a^n)^m = a^(nm).

Le cours de quatrième, c'est pour a^n dans le réel.

Je viens de t'expliquer que dans l'imaginaire, c'était pas comme ça
qu'il fallait procéder, mais comme dans un miroir où les "-" deviennent
parfois des "+", et inversement.

Non, il y a une énorme bourde, qui était d'ailleurs fatale, en
attribuant aux imaginaires les mêmes
propriétés que pour les réels.

Non, (i²)² n'est PAS égal à 1.

(i²)² est égal à -1.

Il ne faut plus appliquer les maths de quatrième.

Post by kurtz le pirate
La encore tu montre l'étendue de ton ignorance en mathématiques.

Non, je montre en quoi consiste une racine de polynôme, et je précise
que ce sont simplement les racines de la courbe miroir qu'on peut même
dessiner sur un simple repère cartésien au lycée, si l'on comprend
comment je fais et pourquoi je le fais.

C'est du niveau de terminale de lycée, les complexes.

Si tu veux rendre une classe d'élèves fous, tu prends des gamins de 17
ans, et tu leur enseignes la notion de nombres complexes pendant un an, à
la sauce Hachel, t'inquiètes, c'est tellement facile qu'ils vont tous
avoir 20 dès les premiers bac blancs.

Puis à la fin de l'année, après le bac fin mai, tu leur dis, c'était
des conneries, on va vous enseigner
durant le moi de juin (trente jours) la vrai notion des complexes.

Tu vas les rendre fous.

Post by kurtz le pirate
Sur ce, j'attends ta publication qui te permettra de devenir le futur
médaillé Fields.

On s'en tape.

Sinon, j'ai la même chose pour la relativité, tu me laisses un an
enseigner ma RR à des Bac+1.

Début juin, tu leur dis : "C'était du pipeau, Hachel vous a raconté
que des conneries, c'est pas ça la RR, on va vous enseigner la vraie".

Une trentaine d'internement en psychiatrie avant la fin juin.

Voire des attaques au couteau.

Je rigole pas.

Ca va forcément très mal se passer.

R.H.