Fonction R de Riemann

[ast]

Bonjour

La fonction R de Riemann est définie par:

R(x) = sum_{n=1}^inf (mu(n)/n Li(x^(1/n)))

où mu est la fonction de Moebius et Li le logarithme intégral

Si p désigne les zéros non triviaux de la fonction zéta de Riemann,
alors la fonction de répartition des nombres premiers est donnée
par:

pi(x) = R(x) - sum_p R(x^p)

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_R_de_Riemann

Or les zéro de zéta sont des complexes, donc les x^p aussi, mais
R(x) est une fonction réelle

Comment calculer R(x^p) alors ?

[ast]

Post by ast
Bonjour
R(x) = sum_{n=1}^inf (mu(n)/n Li(x^(1/n)))
où mu est la fonction de Moebius et Li le logarithme intégral
Si p désigne les zéros non triviaux de la fonction zéta de Riemann,
alors la fonction de répartition des nombres premiers est donnée
pi(x) = R(x) - sum_p R(x^p)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_R_de_Riemann
Or les zéro de zéta sont des complexes, donc les x^p aussi, mais
R(x) est une fonction réelle
Comment calculer R(x^p) alors ?

Une vidéo de David Louapre sur le sujet

https://scienceetonnante.com/2019/10/04/lhypothese-de-riemann