Etude des nombres complexes

[Richard Hachel]

Bon, les maths, c'est pas trop mon truc, mais j'aime bien m'amuser un
peu.

On trace la courbe y=x²+4x+5.

Cette courbe, je l'ai choisie à dessein, pour qu'elle n'ait pas de
racines. C'est mon caractère ignoble
et sale qui veut que j'ai fait cela (comme Python l'a fort bien compris).

Demander les racines d'une équation qui n'a pas de racines, c'est vrai,
il faut être tordu.

Mon mea culpa étant fait, allons plus loin.

On a beau gratter, gratter, gratter, il n'y a pas de racine.

Nous allons alors rechercher des racines complexes, et nous obtenons
x'=-2+i et x"=-2-i

Où placer ces points sur l'abscisse des x?

Nous allons prendre la courbe miroir en son sommet.

Et nous obtenons y=-x²-4x-3

Cette courbe miroir va évidemment traverser l'axe y=0, et donner deux
racines.

x1=-3 x2=-1

Ooooh, c'est les mêmes!!!

Il semble donc que les racines imaginaires d'une courbe qui n'a pas de
racines réelles soient les racines réelles de sa courbe miroir.

Un peu comme l'ombre projetée sur y=0 par une courbe miroir imaginaire.

R.H.

[Julien Arlandis]

Bon, les maths, c'est pas trop mon truc, mais j'aime bien m'amuser un peu.
On trace la courbe y=x²+4x+5.
Cette courbe, je l'ai choisie à dessein, pour qu'elle n'ait pas de racines.
C'est mon caractère ignoble
et sale qui veut que j'ai fait cela (comme Python l'a fort bien compris).
Demander les racines d'une équation qui n'a pas de racines, c'est vrai, il
faut être tordu.
Mon mea culpa étant fait, allons plus loin.
On a beau gratter, gratter, gratter, il n'y a pas de racine.
Nous allons alors rechercher des racines complexes, et nous obtenons x'=-2+i et
x"=-2-i
Où placer ces points sur l'abscisse des x?
Nous allons prendre la courbe miroir en son sommet.
Et nous obtenons y=-x²-4x-3
Cette courbe miroir va évidemment traverser l'axe y=0, et donner deux racines.
x1=-3 x2=-1
Ooooh, c'est les mêmes!!!

Seulement si tu considères que i est pareil à 1, ce qui n'est pas le
cas.

Il semble donc que les racines imaginaires d'une courbe qui n'a pas de racines
réelles soient les racines réelles de sa courbe miroir.
Un peu comme l'ombre projetée sur y=0 par une courbe miroir imaginaire.
R.H.

La courbe miroir de y(x) = a.x² + b.x + c est λ(x) = -a.x² - b.x -
b²/(2a)+c
Si tu calcules les racines respectives de y et λ tu obtiens
(-b±√Δ)/(2a) et (-b±√-Δ)/(2a) qui sont les mêmes si tu
considères que i=1 et ensuite ?

[efji]

Seulement si tu considères que i est pareil à 1, ce qui n'est pas le cas.

Tu as déjà essayé de parler à un mur ?
Et encore, on doit pouvoir trouver des murs bien plus intelligents que H.

[Benoît L.]

Post by efji

Seulement si tu considères que i est pareil à 1, ce qui n'est pas le cas.

Tu as déjà essayé de parler à un mur ?
Et encore, on doit pouvoir trouver des murs bien plus intelligents que H.

Bin oui, il y a des murs qui raisonnent.

[Richard Hachel]

Post by Benoît L.

Post by efji

Seulement si tu considères que i est pareil à 1, ce qui n'est pas le cas.

Tu as déjà essayé de parler à un mur ?
Et encore, on doit pouvoir trouver des murs bien plus intelligents que H.

Bin oui, il y a des murs qui raisonnent.

Ce qui est bien dans les réponses de Python, de Benoît, ou d'efji, c'est
que si on en loupe une, c'est jamais une catastrophe. :))

R.H.

[Python]

Le 23/01/2025 à 23:01, Richard Hachel a écrit :
..

Post by Richard Hachel
Simplement, je posais la question de savoir ce que c'était que i, et il
semblerait que partout, sur les manuels, sur les réponses des internautes, sur
les pdf, les réponses se limitent à dire que i est un nombre imaginaire, dont le
carré est -1.

C'est totalement faux. Tu as choisi d'ignorer les réponses qui
t'indiquait comment l'ensemble C est construit, et ce N'est PAS en posant
juste i^2 = 1. Cette égalité est une conséquence d'une véritable
définition. Comme tu n'as connu les nombres complexes qu'en classe de
Terminale et qu'il n'y est, généralement, pas enseignée de définition
digne de ce nom, ce que je trouve dommage, tu crois qu'il n'y en a pas...
Pourtant c'est aussi le cas des nombres réels : ils ne sont pas
rigoureusement défini avant le bac et pourtant utilisés tout au long du
collège et du lycée.

D'où les discussions sans fin sur 0.9999... = 1 d'ailleurs.

Si le sujet de la construction rigoureuse des divers ensemble de nombre
(N, Z, Q, R, C, etc.) t'intéresse vraiment tu peux consulter mon cours :
https://framagit.org/jpython/math (pp. 27 à 39).

Mais, comme d'habitude, vu ton entêtement à accumuler mensonge sur
confusion, le tout avec ta caractéristique et pathétique arrogance
bébête, ça n'incite personne à perdre son temps à tenter de t'aider
à comprendre de quoi il retourne.

Post by Richard Hachel
Ce nombre sert à créer un nombre imaginaire z qui aurait une partie réelle,
et une autre, multiple de i,
qui serait imaginaire.

Parmi tes nombreuses confusions, il y a celle de prendre les termes
"réels" et "imaginaires" dans leur sens usuel alors qu'il ne s'agit que
de reliquats historiques. Les mathématicien.nes ont commencé à utiliser
des racines de nombres négatifs "à l'arrache" et ont constaté que "ça
marche" mais sans avoir de définition, ceci dès le XVIe siècle.

voir : https://fr.wikipedia.org/wiki/Histoire_des_nombres_complexes

Depuis lors cet ensemble s'est vu rigoureusement défini (ceci même de
plusieurs façons, équivalentes) et ce type de construction a été
généralisé.

De ton côté tu proposes d'autres règles pour la multiplication de deux
couples de nombres qui diffèrent de celle constatée pour C (i.e.
(a,b)*(x,y) = (ax - by, ay + bx). Il n'y rien à y objecter : pourquoi
pas ? Il n'y a pas de formules "vraies" ou "fausses" (et tu as prétendu
que celle des nombres complexes était une "erreur", ce qui est ridicule).
Il y a des formules qui mènent à des constructions intéressantes ou
non, utiles ou non.

On connaît déjà d'autres constructions que celle des complexes qui sont
très intéressantes, comme les nombres duaux R(epsilon) ou (a,b)*(x,y) =
(ax, ay+bx) qui permettent d'algébriser le calcul des dérivées. Cette
construction a des applications en analyse numérique, tout comme les
complexes ont des applications en géométrie, analyse, calcul
d'intégrales (il y des intégrations de fonctions de R dans R qui ne
peuvent PAS se calculer SANS passer par les complexes !), électricité,
mécanique quantique, etc.

Pour l'instant tu n'as en rien montré que ta proposition avait un
intérêt, tu as juste déliré sur un nombre qui aurait avoir deux
valeurs distinctes, ce qui est absurde.

[Richard Hachel]

...

Post by Richard Hachel
Simplement, je posais la question de savoir ce que c'était que i, et il
semblerait que partout, sur les manuels, sur les réponses des internautes, sur les
pdf, les réponses se limitent à dire que i est un nombre imaginaire, dont le
carré est -1.

C'est totalement faux. Tu as choisi d'ignorer les réponses qui t'indiquait
comment l'ensemble C est construit, et ce N'est PAS en posant juste i^2 = 1.

Non, i²=-1

Cette égalité est une conséquence d'une véritable définition. Comme tu n'as
connu les nombres complexes qu'en classe de Terminale et qu'il n'y est,
généralement, pas enseignée de définition digne de ce nom, ce que je trouve
dommage, tu crois qu'il n'y en a pas... Pourtant c'est aussi le cas des nombres
réels : ils ne sont pas rigoureusement défini avant le bac et pourtant utilisés
tout au long du collège et du lycée.
D'où les discussions sans fin sur 0.9999... = 1 d'ailleurs.

Il est vrai qu'au collège, les définitions claires manquent parfois
cruellement.

Mais pas que là...

J'ai remarqué, parce que j'ai étudié ça pendant 40 ans, qu'en
relativité aussi, les définitions étaient foireuses et qu'on racontait
souvent n'importe quoi.

Prenons l'exemple de la réciproque des effets relativistes en simple
milieu galiléen,
ce devrait être admis par tous, ou alors on aime les théories
contradictoires.

Il devrait être admis par tous que (au sens hachélien du terme) les
vitesses observables, apparentes, réelles, doivent être parfaitement
réciproque pour peu que les conditions soient les mêmes.

Or, une vitesse apparente, c'est Vapp=v/(1+cosµ.v/c).

Tu pourras toujours, toujours, toujours touiller, comme on touille
l'huile et l'eau pour les mélanger,
quand tu regarderas posément le verre, tu verras que tu ne le pourras
pas, et que l'huile reste de l'huile, et que l'eau reste de l'eau. Ce
n'est pas compatible, et le paradoxe de Langevin va ressurgir,
malgré les énormes dénégation des physiciens, obnubilé par la
véracité de leur théorie, mais sans en comprendre réellement le sens.

Mais, comme d'habitude, vu ton entêtement à accumuler mensonge sur confusion,
le tout avec ta caractéristique et pathétique arrogance bébête, ça n'incite
personne à perdre son temps à tenter de t'aider à comprendre de quoi il
retourne.

Ah.

Parmi tes nombreuses confusions, il y a celle de prendre les termes "réels" et
"imaginaires" dans leur sens usuel alors qu'il ne s'agit que de reliquats
historiques. Les mathématicien.nes ont commencé à utiliser des racines de
nombres négatifs "à l'arrache" et ont constaté que "ça marche" mais sans avoir
de définition, ceci dès le XVIe siècle.

O.K.

Depuis lors cet ensemble s'est vu rigoureusement défini (ceci même de
plusieurs façons, équivalentes) et ce type de construction a été
généralisé.

Admettons.

De ton côté tu proposes d'autres règles pour la multiplication de deux
couples de nombres qui diffèrent de celle constatée pour C (i.e. (a,b)*(x,y) =
(ax - by, ay + bx). Il n'y rien à y objecter : pourquoi pas ? Il n'y a pas de
formules "vraies" ou "fausses" (et tu as prétendu que celle des nombres complexes
était une "erreur", ce qui est ridicule). Il y a des formules qui mènent à des
constructions intéressantes ou non, utiles ou non.

J'ai donné un exemple cohérent de ce qu'on pouvait faire avec les
complexes, en proposant l'idée que
z était un nombre imaginaire, dans le sens où on n'avait pas encore la
certitude réelle de son état.

Mais qu'on savait qu'il pouvait prendre deux valeurs correctes à la
fois.

Exemple, en fonction de l'heure imaginaire où je vais me rendre dans la
classe, je vais trouver soit 25 enfants, soit 7 adultes venant pour les
cours du soir.

C'est le même collège Saint-Joseph de Plougastel (imaginaire), c'est la
même classe, c'est la même enseignante, mais on ne connait ni le jour,
ni l'heure (Jésus-Christ) de la visite de l'inspecteur d'académie.

Dans l'attente, on sait que l'inspecteur trouvera z=16+9i élèves dans
la classe de madame Martin, et z=14+3i élèves dans la classe de Mlle
Watson.

On connaît déjà d'autres constructions que celle des complexes qui sont très
intéressantes, comme les nombres duaux R(epsilon) ou (a,b)*(x,y) = (ax, ay+bx)
qui permettent d'algébriser le calcul des dérivées. Cette construction a des
applications en analyse numérique, tout comme les complexes ont des applications
en géométrie, analyse, calcul d'intégrales (il y des intégrations de fonctions
de R dans R qui ne peuvent PAS se calculer SANS passer par les complexes !),
électricité, mécanique quantique, etc.
Pour l'instant tu n'as en rien montré que ta proposition avait un intérêt, tu
as juste déliré sur un nombre qui aurait avoir deux valeurs distinctes, ce qui
est absurde.

Ce n'est pas moins absurde que le chat de Schrôdinger à la fois mort et
vivant, et ici, je donne une application pratique.

Tu peux d'ailleurs te demander combien d'élèves à le proviseur du
lycée en tout, dans ses deux classes,
en faisant une addition Z=z1+z2.

Les mathématiciens posent Z=(a+a')+i(b+b') et ça marche.

Par contre : là où ça ne marche plus, c'est pour le produit et le
quotient de deux complexes.

Si ça ne marche pas pour le produit, il est évident que ça ne peut pas
non plus marcher pour l'inverse, qui est le quotient, sinon la théorie
est absurde.

Pour le produit, ils posent Z=z1*z2=(aa'-bb'+i(ab'+a'b) et il semble
qu'il y ait là une difficulté,
car je trouve Z=z1*z2=aa'+bb'+i(ab'+a'b).

La partie réelle n'étant pas la même que ce qu'ils disent.

Je devrais donc m'effacer. Sauf que si je reprends mon exemple du
collège de Plougastel, et que je pose un problème nécessitant un
produit, et que je le ressous avec la bonne vieille statistique, de trouve
que
c'est ma partie réelle aa'+bb' qui est correcte, et pas aa'-bb'.

Comme problème simple, on pose l'idée que, puisque madame Martin a les
garçons, et Mlle Watson les filles, le jour de la venue de l'inspecteur
d'académie, on va lui présenter un couple de délégués de classe, avec
une fille de chez Mlle, et un garçon de chez madame.

On cherche le nombre de couples possibles, sans qu'on sache si
l'inspecteur arrivera le matin ou le soir.

On trouve Z=251+174i selon que l'inspecteur vient le matin ou le soir.

Pour le quotient, l'opération est inverse. On sait qu'il y a Z couples
possibles et que Z=251+174
et on sait que madame Martin a z1=16+9i dans ses cours.

On cherche (ou inversement) combien d'élèves sont présents aux cours
de Mlle Watson.

Z=[(aa'-bb')-i(ab'-a'b)]/(a'²-b'²)

Z=14+3i


R.H.

[MAIxxxx]

Post by Richard Hachel

...

Post by Richard Hachel
Simplement, je posais la question de savoir ce que c'était que i, et il
semblerait que partout, sur les manuels, sur les réponses des internautes, sur les
pdf, les réponses se limitent à dire que i est un nombre imaginaire, dont le
carré est -1.

C'est totalement faux. Tu as choisi d'ignorer les réponses qui t'indiquait
comment l'ensemble C est construit, et ce N'est PAS en posant juste i^2 = 1.

Non, i²=-1

Cette égalité est une conséquence d'une véritable définition. Comme tu n'as
connu les nombres complexes qu'en classe de Terminale et qu'il n'y est,
généralement, pas enseignée de définition digne de ce nom, ce que je trouve
dommage, tu crois qu'il n'y en a pas... Pourtant c'est aussi le cas des nombres
réels : ils ne sont pas rigoureusement défini avant le bac et pourtant utilisés
tout au long du collège et du lycée.
D'où les discussions sans fin sur 0.9999... = 1 d'ailleurs.

Il est vrai qu'au collège, les définitions claires manquent parfois
cruellement.
Mais pas que là...
J'ai remarqué, parce que j'ai étudié ça pendant 40 ans, qu'en
relativité aussi, les définitions étaient foireuses et qu'on racontait
souvent n'importe quoi.
Prenons l'exemple de la réciproque des effets relativistes en simple
milieu galiléen,
ce devrait être admis par tous, ou alors on aime les théories
contradictoires.
Il devrait être admis par tous que (au sens hachélien du terme) les
vitesses observables, apparentes, réelles, doivent être parfaitement
réciproque pour peu que les conditions soient les mêmes.
Or, une vitesse apparente, c'est Vapp=v/(1+cosµ.v/c).
Tu pourras toujours, toujours, toujours touiller, comme on touille
l'huile et l'eau pour les mélanger,
quand tu regarderas posément le verre, tu verras que tu ne le pourras
pas, et que l'huile reste de l'huile, et que l'eau reste de l'eau. Ce
n'est pas compatible, et le paradoxe de Langevin va ressurgir,
malgré les énormes dénégation des physiciens, obnubilé par la
véracité de leur théorie, mais sans en comprendre réellement le sens.

Mais, comme d'habitude, vu ton entêtement à accumuler mensonge sur confusion,
le tout avec ta caractéristique et pathétique arrogance bébête, ça n'incite
personne à perdre son temps à tenter de t'aider à comprendre de quoi il
retourne.

Ah.

Parmi tes nombreuses confusions, il y a celle de prendre les termes "réels" et
"imaginaires" dans leur sens usuel alors qu'il ne s'agit que de reliquats
historiques. Les mathématicien.nes ont commencé à utiliser des racines de
nombres négatifs "à l'arrache" et ont constaté que "ça marche" mais sans avoir
de définition, ceci dès le XVIe siècle.

O.K.

Depuis lors cet ensemble s'est vu rigoureusement défini (ceci même de
plusieurs façons, équivalentes) et ce type de construction a été
généralisé.

Admettons.

De ton côté tu proposes d'autres règles pour la multiplication de deux
couples de nombres qui diffèrent de celle constatée pour C (i.e. (a,b)*(x,y) =
(ax - by, ay + bx). Il n'y rien à y objecter : pourquoi pas ? Il n'y a pas de
formules "vraies" ou "fausses" (et tu as prétendu que celle des nombres complexes
était une "erreur", ce qui est ridicule). Il y a des formules qui mènent à des
constructions intéressantes ou non, utiles ou non.

J'ai donné un exemple cohérent de ce qu'on pouvait faire avec les
complexes, en proposant l'idée que
z était un nombre imaginaire, dans le sens où on n'avait pas encore la
certitude réelle de son état.
Mais qu'on savait qu'il pouvait prendre deux valeurs correctes à la
fois.
Exemple, en fonction de l'heure imaginaire où je vais me rendre dans la
classe, je vais trouver soit 25 enfants, soit 7 adultes venant pour les
cours du soir.
C'est le même collège Saint-Joseph de Plougastel (imaginaire), c'est la
même classe, c'est la même enseignante, mais on ne connait ni le jour,
ni l'heure (Jésus-Christ) de la visite de l'inspecteur d'académie.
Dans l'attente, on sait que l'inspecteur trouvera z=16+9i élèves dans
la classe de madame Martin, et z=14+3i élèves dans la classe de Mlle
Watson.

On connaît déjà d'autres constructions que celle des complexes qui sont très
intéressantes, comme les nombres duaux R(epsilon) ou (a,b)*(x,y) = (ax, ay+bx)
qui permettent d'algébriser le calcul des dérivées. Cette construction a des
applications en analyse numérique, tout comme les complexes ont des applications
en géométrie, analyse, calcul d'intégrales (il y des intégrations de fonctions
de R dans R qui ne peuvent PAS se calculer SANS passer par les complexes !),
électricité, mécanique quantique, etc.
Pour l'instant tu n'as en rien montré que ta proposition avait un intérêt, tu
as juste déliré sur un nombre qui aurait avoir deux valeurs distinctes, ce qui
est absurde.

Ce n'est pas moins absurde que le chat de Schrôdinger à la fois mort et
vivant, et ici, je donne une application pratique.
Tu peux d'ailleurs te demander combien d'élèves à le proviseur du
lycée en tout, dans ses deux classes,
en faisant une addition Z=z1+z2.
Les mathématiciens posent Z=(a+a')+i(b+b') et ça marche.
Par contre : là où ça ne marche plus, c'est pour le produit et le
quotient de deux complexes.
Si ça ne marche pas pour le produit, il est évident que ça ne peut pas
non plus marcher pour l'inverse, qui est le quotient, sinon la théorie
est absurde.
Pour le produit, ils posent Z=z1*z2=(aa'-bb'+i(ab'+a'b) et il semble
qu'il y ait là une difficulté,
car je trouve Z=z1*z2=aa'+bb'+i(ab'+a'b).
La partie réelle n'étant pas la même que ce qu'ils disent.
Je devrais donc m'effacer. Sauf que si je reprends mon exemple du
collège de Plougastel, et que je pose un problème nécessitant un
produit, et que je le ressous avec la bonne vieille statistique, de trouve
que
c'est ma partie réelle aa'+bb' qui est correcte, et pas aa'-bb'.
Comme problème simple, on pose l'idée que, puisque madame Martin a les
garçons, et Mlle Watson les filles, le jour de la venue de l'inspecteur
d'académie, on va lui présenter un couple de délégués de classe, avec
une fille de chez Mlle, et un garçon de chez madame.
On cherche le nombre de couples possibles, sans qu'on sache si
l'inspecteur arrivera le matin ou le soir.
On trouve Z=251+174i selon que l'inspecteur vient le matin ou le soir.
Pour le quotient, l'opération est inverse. On sait qu'il y a Z couples
possibles et que Z=251+174
et on sait que madame Martin a z1=16+9i dans ses cours.
On cherche (ou inversement) combien d'élèves sont présents aux cours
de Mlle Watson.
Z=[(aa'-bb')-i(ab'-a'b)]/(a'²-b'²)
Z=14+3i
R.H.

Là vous allez tomber dans le "socratis" (où est-il passé, je l'ai plonké depuis
un bon moment?)

Soyons sérieux. Étudiez donc alors la Relativité Complexe de Charon si vous
voulez vous accrocher - le formalisme est assez rébarbatif et vous séduira
peut-être.
Quand au temps lui-même ce serai donc bien une variable "imaginaire" qui mesure
la distance (?) en un point xyz à l'instant t et l'instant t+x.
Les coordonnées ordinaires seraient donc x,y,z, ict et n'en parlons plus.
(Einstein pensait que l'introduction des complexes était pure fiction formelle
et n'avait rien de "physique" mais...)

Post by Richard Hachel
https://fr.wikipedia.org/wiki/Jean-%C3%89mile_Charon

[Python]

Le 24/01/2025 à 17:13, MAIxxxx a écrit :
..

Post by Richard Hachel
https://fr.wikipedia.org/wiki/Jean-%C3%89mile_Charon

"Il introduit la notion d'infrapsychisme : pour Charon, toute particule a
deux regards, un de conscience (onde psi), un de mémoire (onde sigma). "

'nuff said.

[Richard Hachel]

Post by MAIxxxx
Soyons sérieux.

Bah oui, ce serait bien.

Post by MAIxxxx
Étudiez donc alors la Relativité Complexe de Charon si vous
voulez vous accrocher - le formalisme est assez rébarbatif et vous séduira
peut-être.
Quand au temps lui-même ce serai donc bien une variable "imaginaire" qui mesure
la distance (?) en un point xyz à l'instant t et l'instant t+x.
Les coordonnées ordinaires seraient donc x,y,z, ict et n'en parlons plus.
(Einstein pensait que l'introduction des complexes était pure fiction formelle
et n'avait rien de "physique" mais...)

Il n'est nul besoin de la notion de nombre complexe pour bien comprendre
la relativité,
et même la notion d'intégration est totalement inutile (pire elle est
fausse, voire mon grief contre
Paul B Andersen dans son étude des référentiels accélérés).

Pour ce qui est de la RR, tout peut être décrit avec une mathématique
de niveau lycée.

Racine carrées, carré, sinus, cosinus, accélération (pour les
référentiels accélérés), vitesse angulaire (pour les référentiels
tournants). Terminé. Rien de plus. Pas même un logarithme.

Mais avec une vision très pointues des concepts qu'on enseigne (là
difficulté est dans les concepts,
non dans les mathématiques extrêmement simples).

La progression pour bien comprendre s'effectue en trois phases.
- D'abord la compréhension de la notion d'anisochronie, et d'hyperplan
relatif de simultanéité.
Beaucoup ne comprennent pas le concept, et ont juste appris la notion de
relativité de la chronotropie.
La notion est vraie, mais insuffisante.
- Deuxièmement, la différence précise et bien comprise entre vitesse
réelle, observable et apparente ; ainsi que toutes les équations de la
physique relativiste dans les référentiels accélérés (totalement
fantaisistes sur les temps propres et les vitesses instantanées).
- Troisièmement, la pointe extrême, très difficile à intégrer
(apparemment personne ne comprend, ce qui autorise des tas de crétins à
me traiter de troll) qui est l'élasticité spatiale, dont la géométrie
est basée sur la métrique que j'ai donnée et non pas sur un simple
L'=L.sqrt(1-v²/c²) enseigné par les physiciens qui se pensent les
maîtres du bloc minkowskien à la con.


Je sais pas ce que pensait Einstein, (pour moi, le plus grand c'est
Poincaré, un génie de l'humanité comparé au bébé Einstein qui avait
surtout des talents de copiste depuis son passage au bureau des brevets de
Berne) mais s'il pensait que les nombres complexes ne servaient à rien
pour la RR, il est évident que je ne contredis pas.

R.H.

[Olivier Miakinen]

[copie intégrale des inepties de l'article précédent]

Merci de lire les paragraphes 3a et surtout 3b de la page
http://www.usenet-fr.net/fur/usenet/repondre-sur-usenet.html

Là vous allez tomber dans le "socratis" (où est-il passé, je l'ai plonké depuis
un bon moment?)

Il n'utilisait que Google groupes, alors il a disparu en même temps que ce
nid à spam a cessé d'émettre.

[Python]

Post by Richard Hachel

...

Post by Richard Hachel
Simplement, je posais la question de savoir ce que c'était que i, et il
semblerait que partout, sur les manuels, sur les réponses des internautes, sur les
pdf, les réponses se limitent à dire que i est un nombre imaginaire, dont le
carré est -1.

C'est totalement faux. Tu as choisi d'ignorer les réponses qui t'indiquait
comment l'ensemble C est construit, et ce N'est PAS en posant juste i^2 = 1.

Non, i²=-1

Faute de frappe évidente...

Post by Richard Hachel

Cette égalité est une conséquence d'une véritable définition. Comme tu n'as
connu les nombres complexes qu'en classe de Terminale et qu'il n'y est,
généralement, pas enseignée de définition digne de ce nom, ce que je trouve
dommage, tu crois qu'il n'y en a pas... Pourtant c'est aussi le cas des nombres
réels : ils ne sont pas rigoureusement défini avant le bac et pourtant utilisés
tout au long du collège et du lycée.
D'où les discussions sans fin sur 0.9999... = 1 d'ailleurs.

Il est vrai qu'au collège, les définitions claires manquent parfois
cruellement.
Mais pas que là...
J'ai remarqué, parce que j'ai étudié ça pendant 40 ans, qu'en relativité
aussi, les définitions étaient foireuses et qu'on racontait souvent n'importe
quoi.
Prenons l'exemple de la réciproque des effets relativistes en simple milieu
galiléen,
ce devrait être admis par tous, ou alors on aime les théories contradictoires.
Il devrait être admis par tous que (au sens hachélien du terme) les vitesses
observables, apparentes, réelles, doivent être parfaitement réciproque pour peu
que les conditions soient les mêmes.
Or, une vitesse apparente, c'est Vapp=v/(1+cosµ.v/c).
[snip gna gna gna]

Je t'ai déjà montré pourquoi la dissymétrie entre l'aller et le retour
quand on considère les segments *entiers* de trajectoires est tout à
fait normal. Il se passe exactement la même chose avec l'effet Doppler
"classique" comme l'exemple de l'ambulance que je t'ai expliqué le
montre.

Mais c'est totalement hors sujet. Le seul point commun est ta confusion,
ta bêtise et ton arrogance.

Post by Richard Hachel

Mais, comme d'habitude, vu ton entêtement à accumuler mensonge sur confusion,
le tout avec ta caractéristique et pathétique arrogance bébête, ça n'incite
personne à perdre son temps à tenter de t'aider à comprendre de quoi il
retourne.

Ah.

Ben oui. Alors qu'il t'a été montré comment les complexes sont définis
rigoureusement et que i^2 = -1 est une conséquence de ces définitions,
tu persistes, jour après jour, à prétendre que les mathématiciens se
contentent de "poser i^2 = -1".

Post by Richard Hachel

Parmi tes nombreuses confusions, il y a celle de prendre les termes "réels" et
"imaginaires" dans leur sens usuel alors qu'il ne s'agit que de reliquats
historiques. Les mathématicien.nes ont commencé à utiliser des racines de
nombres négatifs "à l'arrache" et ont constaté que "ça marche" mais sans avoir
de définition, ceci dès le XVIe siècle.

O.K.

Commencerais-tu à comprendre ? On peut rêver...

Post by Richard Hachel

Depuis lors cet ensemble s'est vu rigoureusement défini (ceci même de
plusieurs façons, équivalentes) et ce type de construction a été généralisé.

Admettons.

De ton côté tu proposes d'autres règles pour la multiplication de deux
couples de nombres qui diffèrent de celle constatée pour C (i.e. (a,b)*(x,y) =
(ax - by, ay + bx). Il n'y rien à y objecter : pourquoi pas ? Il n'y a pas de
formules "vraies" ou "fausses" (et tu as prétendu que celle des nombres complexes
était une "erreur", ce qui est ridicule). Il y a des formules qui mènent à des
constructions intéressantes ou non, utiles ou non.

[snip gna gna gna]

On connaît déjà d'autres constructions que celle des complexes qui sont très
intéressantes, comme les nombres duaux R(epsilon) ou (a,b)*(x,y) = (ax, ay+bx) qui
permettent d'algébriser le calcul des dérivées. Cette construction a des
applications en analyse numérique, tout comme les complexes ont des applications
en géométrie, analyse, calcul d'intégrales (il y des intégrations de fonctions
de R dans R qui ne peuvent PAS se calculer SANS passer par les complexes !),
électricité, mécanique quantique, etc.
Pour l'instant tu n'as en rien montré que ta proposition avait un intérêt, tu
as juste déliré sur un nombre qui aurait avoir deux valeurs distinctes, ce qui
est absurde.

Ce n'est pas moins absurde que le chat de Schrôdinger à la fois mort et
vivant, et ici, je donne une application pratique.

Tu régurgites de la mauvaise vulgarisation, comme d'habitude. Le chat
N'est PAS à la fois mort et vivant... Et c'est, encore une fois, hors
sujet.

Post by Richard Hachel
Tu peux d'ailleurs te demander combien d'élèves à le proviseur du lycée en
tout, dans ses deux classes,
en faisant une addition Z=z1+z2.
Les mathématiciens posent Z=(a+a')+i(b+b') et ça marche.
Par contre : là où ça ne marche plus, c'est pour le produit et le quotient
de deux complexes.
Si ça ne marche pas pour le produit, il est évident que ça ne peut pas non
plus marcher pour l'inverse, qui est le quotient, sinon la théorie est absurde.
Pour le produit, ils posent Z=z1*z2=(aa'-bb'+i(ab'+a'b) et il semble qu'il y
ait là une difficulté,

Il n'a pas de "difficulté". Les nombres complexes ne sont pas destinés
à résoudre des problèmes de combinatoire comme ton histoire de classes
le matin et l'après-midi.

Pour commencer les composantes des complexes sont des nombres réels, les
nombres d'enfants sont des entiers naturels.

Post by Richard Hachel
car je trouve Z=z1*z2=aa'+bb'+i(ab'+a'b).
La partie réelle n'étant pas la même que ce qu'ils disent.
Je devrais donc m'effacer. Sauf que si je reprends mon exemple du collège de
Plougastel, et que je pose un problème nécessitant un produit, et que je le
ressous avec la bonne vieille statistique, de trouve que
c'est ma partie réelle aa'+bb' qui est correcte, et pas aa'-bb'.

"correcte" pour compter des élèves, peut-être (j'en suis pas du tout
convaincu) mais ça n'a rien à voir avec les nombres complexes.

si tu veux nommer ta construction n'utilise pas le terme "complexe" qui
*par définition* se trouve avoir certaines formules pour + et * qui ne
sont pas les tiennes. POINT.

si tu décide d'appeler "giraffe" les "taupes" alors tu pourras dire que
tu as des giraffes dans ton jardin. Ça ne te donne pas raison pour
autant.

[Richard Hachel]

Post by Python

Post by Richard Hachel
Non, i²=-1

Faute de frappe évidente...

Je sais.

Je te charriais.

R.H.

[Python]

Post by Richard Hachel

Post by Python

Post by Richard Hachel
Non, i²=-1

Faute de frappe évidente...

Je sais.
Je te charriais.

Tu en profitais surtout pour éluder ma remarque : quand tu prétends
n'avoir lu dans les manuels où les réponses qui t'ont été faites que
les mathématiciens se contentent de "poser i^2 = -1" tu MENS.

[Olivier Miakinen]

Post by Richard Hachel

Post by Python

Post by Richard Hachel
Non, i²=-1

Faute de frappe évidente...

Je sais.
Je te charriais.

Ah. Ce n'était pas clair dans ta réponse, puisque tu n'as pas cru bon de
répondre au point essentiel.

[Olivier Miakinen]

Post by Richard Hachel

C'est totalement faux. Tu as choisi d'ignorer les réponses qui t'indiquait
comment l'ensemble C est construit, et ce N'est PAS en posant juste i^2 = −1.

Non, i²=-1

Pfff... Personne ne dit que i² n'est pas égal à −1, mais Python rappelle que
ce N'est PAS en posant juste i^2 = −1 que l'ensemble ℂ est construit (avec
un caractère qui a sauté, mais il faudrait être idiot pour ne pas voir que
c'était juste une coquille).

[Richard Hachel]

Post by Olivier Miakinen

Post by Richard Hachel

C'est totalement faux. Tu as choisi d'ignorer les réponses qui t'indiquait
comment l'ensemble C est construit, et ce N'est PAS en posant juste i^2 = −1.

Non, i²=-1

Pfff... Personne ne dit que i² n'est pas égal à −1, mais Python rappelle que
ce N'est PAS en posant juste i^2 = −1 que l'ensemble ℂ est construit (avec
un caractère qui a sauté, mais il faudrait être idiot pour ne pas voir que
c'était juste une coquille).

Je ne corrigeais pas pour Python, mais pour un éventuel lecteur.

Je sais fort bien que c'était une coquille, faut quand même pas le
faire plus bête qu'il n'est ; ni moi non plus, d'ailleurs.

Quant à dire que l'idée de complexe n'est pas basée sur l'idée que
i²=-1, ce n'est pas ce que j'ai dans mes bouquins, qui c'est vrai datent
d'une quarantaine d'années.

Si tu as une définition personnelle de i, je t'en prie, ne nous en prive
pas.

"Ce qui se conçoit bien s'exprime clairement,
et les mots pour le dire arrivent aisément."

Le nombre complexe i est désigné par la définition suivante par
l'intelligence artificielle :
i est une unité imaginaire qui satisfait l'équation fondamentale :
i²=-1

Idem dans mes livres.

Pas un mot de plus.

Ton clavier est ton ami.

R.H.

[Python]

Post by Richard Hachel

Post by Olivier Miakinen

Post by Richard Hachel

C'est totalement faux. Tu as choisi d'ignorer les réponses qui t'indiquait
comment l'ensemble C est construit, et ce N'est PAS en posant juste i^2 = −1.

Non, i²=-1

Pfff... Personne ne dit que i² n'est pas égal à −1, mais Python rappelle que
ce N'est PAS en posant juste i^2 = −1 que l'ensemble ℂ est construit (avec
un caractère qui a sauté, mais il faudrait être idiot pour ne pas voir que
c'était juste une coquille).

Je ne corrigeais pas pour Python, mais pour un éventuel lecteur.
Je sais fort bien que c'était une coquille, faut quand même pas le faire plus
bête qu'il n'est ; ni moi non plus, d'ailleurs.

Toi c'est impossible, tu as atteint la limite basse je pense.

Post by Richard Hachel
Quant à dire que l'idée de complexe n'est pas basée sur l'idée que i²=-1,
ce n'est pas ce que j'ai dans mes bouquins, qui c'est vrai datent d'une
quarantaine d'années.

Ce n'est pas une question de date de parution de tes bouquins. Les
constructions rigoureuses de l'ensemble de nombre complexes sont bien plus
anciennes. C'est une question de *public* auquel tes bouquins s'adressent.

Post by Richard Hachel
Si tu as une définition personnelle de i, je t'en prie, ne nous en prive pas.
"Ce qui se conçoit bien s'exprime clairement,
et les mots pour le dire arrivent aisément."

Mouais, alors des trucs qui ont deux valeurs distinctes (ton "i") c'est
out alors.

Dans la construction rigoureuse des nombres complexes il n'y a rien qui
manque de clarté.

Post by Richard Hachel
Le nombre complexe i est désigné par la définition suivante par
i est une unité imaginaire qui satisfait l'équation fondamentale : i²=-1
Idem dans mes livres.
Pas un mot de plus.

Parce que tes livres sont du niveau lycée, que c'est le niveau de bien
des documents qui ont servi à entraîner les LLMs ("I.A."), que ta
question "naïve" lui fait sortir.

Si je pose la question sans contexte j'ai la même réponse, évidemment,
mais si je l'aide un peu il me sort la définition en terme de classes
d'équivalences sur R[X]. Tu es (comme beaucoup de cranks) la preuve
vivante que l'utilisation de l'IA rend les imbéciles encore plus
imbéciles.

Post by Richard Hachel
Si tu as une définition personnelle de i, je t'en prie, ne nous en prive pas.

Ni Olivier, ni Julien, ni moi, ni n'importe qui qui a étudié le sujet
sérieusement n'avons de "définition personnelles".

Qu'il s'agissent de classes d'équivalences de polynômes, de matrices,
etc. nous connaissons les définitions mathématiques de cet objets, au
delà des simplifications et raccourcis de la vulgarisation ou des
ouvrages pour lycéens, toi pas. Ce n'est pas une raison valable pour que
tu en déduises qu'elles n'existent pas.

Sérieusement, Lengrand, ta pathologie mentale prend des proportions
délirantes il est temps que tu consultes un spécialiste.

[Richard Hachel]

Dans la construction rigoureuse des nombres complexes il n'y a rien qui manque
de clarté.

Bah si, quand même.

C'est très basé sur l'abstrait, cette histoire là.

On commence par faire des fonctions de x, et puis ont trace des droites et
des courbes.

Jusque là, ça va bien, c'est assez compréhensible, et puis son cherche
des dérivées, des intégrales.

Jusque là, c'est assez concret, et les élèves ont des notions claires
dans l'esprit (A part bien sûr Madame Thatcher comme le signalait
l'excellent Renaud).

C'est un peu comme en relativité d'ailleurs, au début, c'est très
rigolo, parce qu'on comprend pas trop mal en regardant à la télé, le
monsieur qui dit que le temps est relatif.

On dit : Tiens, les secondes, c'est relatif, le temps passe pas "partout
pareil".

Et puis les longueurs aussi.

Jusque là, ça va.

Le problème, c'est qu'après ça ne va pas beaucoup plus loin et que 98%
des gens interrogés dans la rue,
ne peuvent pas aller plus loin que ça et sont déjà bloqués, certains
croient des trucs du genre :
"On revient avant d'être parti".

Je ne rigole pas.

Mais le drame vient après (un malheur ne vient jamais seul) : il reste 2%
qui croient qu'ils savent quelque chose, et qui ont tout appris à
l'envers.

J'en ai vu qui sont convaincu que le cheval Pégase existe, et que si tu
tombes dans un trou noir,
tu te transformes en spaghetti, et tu ressors par une fontaine blanche.

On croit rêver devant de telles certitudes.

J'ai déjà expliqué tout cela en détail sur d'autres forums, je n'y
reviens pas.

J'en étais où? Ah oui, les nombres complexes et la difficulté de leur
abstraction.

Bon, nous cherchons les racines d'une fonction f(x)=x²+4x+5.

Rien qu'à l'oeil nu, on voit que f(x) n'a pas de racines pour y=0.

On ca alors prendre un microscope, et avec la même application que
certains observent le ciel dans leur télescope, nous allons examiner
l'axe x'Ox, de l'infini négatif, jusque l'infini positif.

Et là, échec total, il ne se trouve rien, même au microscope, qui
croise l'axe x'Ox pour y=0.

On va alors chercher une racine imaginaire.

Cela est très bien, mais cela correspond à quoi pour Véronique Affoinez
qui a même pas eu son certificat d'étude : appelée au tableau, elle va
poser les deux racines imaginaires où?

Certes, on calcule très facilement les deux racines imaginaires, et on
dit :
x'=-2-i
x"=-2+i

Mais déjà là, la jeune Véronique est déboussolée, elle sait où
placer le point A(3,7) de la droite y=2x+1,
mais elle ne sait pas où placer les deux racines x' et x" imaginaires de
la courbe donnée et qu'elle a pourtant tracée.

R.H.

[yves]

Post by Richard Hachel
Mais déjà là, la jeune Véronique est déboussolée, elle sait où
placer le point A(3,7) de la droite y=2x+1, mais elle ne sait pas où
placer les deux racines x' et x" imaginaires de la courbe donnée et
qu'elle a pourtant tracée.

Pour f(x) = x² + 1,

Il y a une chaine Youtube qui représente graphiquement les racines
imaginaires.

En anglais, mais la représentation graphique est dans le thumbnail :

@+

[Julien Arlandis]

Bon, les maths, c'est pas trop mon truc, mais j'aime bien m'amuser un peu.
On trace la courbe y=x²+4x+5.
Cette courbe, je l'ai choisie à dessein, pour qu'elle n'ait pas de racines.
C'est mon caractère ignoble
et sale qui veut que j'ai fait cela (comme Python l'a fort bien compris).
Demander les racines d'une équation qui n'a pas de racines, c'est vrai, il
faut être tordu.
Mon mea culpa étant fait, allons plus loin.
On a beau gratter, gratter, gratter, il n'y a pas de racine.
Nous allons alors rechercher des racines complexes, et nous obtenons x'=-2+i et
x"=-2-i
Où placer ces points sur l'abscisse des x?
Nous allons prendre la courbe miroir en son sommet.
Et nous obtenons y=-x²-4x-3
Cette courbe miroir va évidemment traverser l'axe y=0, et donner deux racines.
x1=-3 x2=-1
Ooooh, c'est les mêmes!!!

Seulement si tu considères que i est pareil à 1, ce qui n'est pas le
cas.

Il semble donc que les racines imaginaires d'une courbe qui n'a pas de racines
réelles soient les racines réelles de sa courbe miroir.
Un peu comme l'ombre projetée sur y=0 par une courbe miroir imaginaire.
R.H.

La courbe "miroir" au sens tengente par son extremum de y(x) = a.x² + b.x
+ c est λ(x) = -a.x² - b.x - b²/(2a)+c
Si tu calcules les racines respectives de y et λ tu obtiens
(-b±√Δ)/(2a) et (-b±√-Δ)/(2a) qui sont les mêmes si tu
considères que i=1 et ensuite ?

[Richard Hachel]

Bon, les maths, c'est pas trop mon truc, mais j'aime bien m'amuser un peu.
On trace la courbe y=x²+4x+5.
Cette courbe, je l'ai choisie à dessein, pour qu'elle n'ait pas de racines.
C'est mon caractère ignoble
et sale qui veut que j'ai fait cela (comme Python l'a fort bien compris).
Demander les racines d'une équation qui n'a pas de racines, c'est vrai, il
faut être tordu.
Mon mea culpa étant fait, allons plus loin.
On a beau gratter, gratter, gratter, il n'y a pas de racine.
Nous allons alors rechercher des racines complexes, et nous obtenons x'=-2+i et
x"=-2-i
Où placer ces points sur l'abscisse des x?
Nous allons prendre la courbe miroir en son sommet.
Et nous obtenons y=-x²-4x-3
Cette courbe miroir va évidemment traverser l'axe y=0, et donner deux racines.
x1=-3 x2=-1
Ooooh, c'est les mêmes!!!

Seulement si tu considères que i est pareil à 1, ce qui n'est pas le cas.

Non, ce n'est pas le cas, on ne peut pas dire que i=1 (ni que i=-1).

Simplement, je posais la question de savoir ce que c'était que i, et il
semblerait que partout, sur les manuels, sur les réponses des
internautes, sur les pdf, les réponses se limitent à dire que i est un
nombre imaginaire, dont le carré est -1.

Ce nombre sert à créer un nombre imaginaire z qui aurait une partie
réelle, et une autre, multiple de i,
qui serait imaginaire.

Ce n'est pas que je conteste (encore que je me pose des questions sur les
divisions et sur les produits de nombres complexes), mais je trouve que la
définition est un peu indirecte.

Un peu comme si un enfant me demandait "monsieur, qu'est ce que c'est que
le chiffre 3, et que je répondais
"eh bien, la définition du chiffre 3, c'est la racine cubique de 27".

J'aurais aimé une réponse plus directe.

J'en arrive à me demander, si (et ça marche super-bien en mathématique
statistique, comme dans le cas du problème de Plougastel), on ne pourrait
pas considérer que i est une sorte de nombre imaginaire très utile,
qui n'est pas réellement un nombre, mais deux nombres à la fois, un peu
comme le chat de Schrödinger, à la fois mort et à la fois vivant, tant
qu'il nous manque une donnée. Soit i=1 et à la fois i=-1.

Cela est alors utile pour dire que si j'entre à l'improviste dans le
cours de madame Martin du collège de Plougastel, je vais trouver z
élèves, avec z=16+9i

On voit ici que z vaut à la fois 7 et à la fois 25.

Si j'entre le matin, j'ai 25 élèves, le soir, seulement 7 adultes pour
le cours du soir de rattrapage pour adultes.

Il semble donc que les racines imaginaires d'une courbe qui n'a pas de racines
réelles soient les racines réelles de sa courbe miroir.
Un peu comme l'ombre projetée sur y=0 par une courbe miroir imaginaire.
R.H.

La courbe "miroir" au sens tengente par son extremum de y(x) = a.x² + b.x + c
est λ(x) = -a.x² - b.x - b²/(2a)+c

Oui, les deux courbes se touchent en (-2,1) car on sait que la dérivée
y' des deux équations donnent un sommet à cet endroit.

Reste à calculer c, qui est égal à [b²/2a]+c et la courbe miroir
devient :
λ(x) = -x²-4x-3

Qui donne deux solutions réelles (x=-3) et (x=-1)

Si tu calcules les racines respectives de y et λ tu obtiens
(-b±√Δ)/(2a) et (-b±√-Δ)/(2a) qui sont les mêmes si tu considères que
i=1 et ensuite ?

On peut noter, que si l'on pose z=-2+i pour la première courbe, cette
racine seule suffit si x=1 ET si x =-1 (il peut prendre les deux valeurs).


Bref que les racines imaginaires d'une courbe sans racines sont celles de
l'imagination d'une courbe en miroir.

A noter surtout ce qui me semble être une bizarrerie dans les calculs
faits avec les imaginaires,
autant les additions ne me posent pas de problèmes, autant pour les
produits et les quotients, je trouve que quelque chose tique.

Pour les additions, c'est très simple:
Z=z1+z2
Z=(a+a')+i(b+b')

Pareil pour le soustraction de deux nombres complexes.
Z=z1-z2
Z=(a-a')+i(b-b')

Mais pour les produits, je n'ai pas :
Z=z1*z2=aa'-bb'+i(ab'+a'b)
mais Z=z1*z2=aa'+bb'+i(ab'+a'b) qui me semble plus logique, et compatible
avec la science statistique (voir le problème de Plougastel où l'on
demande de former des couples garçons et filles).

Et pour les quotients (forcément la même erreur si l'on se trompe sur
les produits):
Z=z1/z2
Z=(aa'-bb')-i(ab'-a'b)/(a'²-b'²)


R.H.