Courbure paramétrique 3D

[Julien Arlandis]

La courbure algébrique d'une courbe paramétrée en 2D par (x(t), y(t))
s'exprime comme :
(x'y'' - x''y')/(x'² + y'²)^3/2

Comment cette formule se généralise t-elle au cas 3D d'une courbe
paramétrée par (x(t),y(t),z(t)).

Quelqu'un sait ?

[Michel Talon]

Post by Julien Arlandis
La courbure algébrique d'une courbe paramétrée en 2D par (x(t), y(t))
(x'y'' - x''y')/(x'² + y'²)^3/2
Comment cette formule se généralise t-elle au cas 3D d'une courbe
paramétrée par (x(t),y(t),z(t)).
Quelqu'un sait ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Rep%C3%A8re_de_Frenet

[Julien Arlandis]

Post by Michel Talon

Post by Julien Arlandis
La courbure algébrique d'une courbe paramétrée en 2D par (x(t), y(t))
(x'y'' - x''y')/(x'² + y'²)^3/2
Comment cette formule se généralise t-elle au cas 3D d'une courbe
paramétrée par (x(t),y(t),z(t)).
Quelqu'un sait ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Rep%C3%A8re_de_Frenet

Je cherche l'expression explicite en fonction de x,y,z. L'article ne donne
que l'expression vectorielle.

[efji]

Post by Julien Arlandis

Post by Michel Talon

Post by Julien Arlandis
La courbure algébrique d'une courbe paramétrée en 2D par (x(t), y(t))
(x'y'' - x''y')/(x'² + y'²)^3/2
Comment cette formule se généralise t-elle au cas 3D d'une courbe
paramétrée par (x(t),y(t),z(t)).
Quelqu'un sait ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Rep%C3%A8re_de_Frenet

Je cherche l'expression explicite en fonction de x,y,z. L'article ne
donne que l'expression vectorielle.

C'est comme dans le plan :

T = (x',y',z')/\sqrt(x'^2+y'^2+z'^2}
et la courbure c'est ||T'||. Je vous laisse faire le calcul :)

[Julien Arlandis]

Post by efji

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Post by Michel Talon

Post by Julien Arlandis
La courbure algébrique d'une courbe paramétrée en 2D par (x(t), y(t))
(x'y'' - x''y')/(x'² + y'²)^3/2
Comment cette formule se généralise t-elle au cas 3D d'une courbe
paramétrée par (x(t),y(t),z(t)).
Quelqu'un sait ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Rep%C3%A8re_de_Frenet

Je cherche l'expression explicite en fonction de x,y,z. L'article ne
donne que l'expression vectorielle.

T = (x',y',z')/\sqrt(x'^2+y'^2+z'^2}
et la courbure c'est ||T'||. Je vous laisse faire le calcul :)

Merci c'est justement l'expression que je cherchais.