Barycentre

[systatum]

Bonjour à tous.
Je suis en première S et à ce titre nous étudions les barycentres...
Je n'ai pas compris à quoi sert de calculer le barycentre de deux points a
et b.
Merci de me répondre le plus tôt possible.
Nicolas.

Ps je sais que mon niveau et assez bas par rapport à tous ceux qui
fréquentent ce forum.

[bc92]

Post by systatum
Bonjour à tous.
Je suis en première S et à ce titre nous étudions les barycentres...
Je n'ai pas compris à quoi sert de calculer le barycentre de deux
points a et b.
Merci de me répondre le plus tôt possible.
Nicolas.
Ps je sais que mon niveau et assez bas par rapport à tous ceux qui
fréquentent ce forum.

Bonjour,
Par exemple pour construire un mobile. Par quel point faut-il suspendre
une tige mince (de masse négligeable) portant à chaque exprémité une
masse différente, pour qu'elle reste à peu près horizontale ?
(le préfixe bary- vient d'ailleurs du mot poids en grec).

[albert junior]

Post by systatum
Bonjour à tous.
Je suis en première S et à ce titre nous étudions les barycentres...
Je n'ai pas compris à quoi sert de calculer le barycentre de deux points a
et b.

C'est assez vague comme question... j'espère que certains participants
de ce ng ne vont pas saisir la perche pour partir dans leurs délires.
Le barycentre est très utile pour résoudre rapidement de nombreux
problèmes de géométrie (concours de droites, alignements, rapports de
distances, ...). Il a aussi des interprétations physiques. Peux tu
préciser ta question ?
Par ailleurs tu dis calculer le barycentre de deux points A et B mais
cela n'a pas de sens : on ne définit le barycentre que sur des points
associés de poids ( (A,a), (B,b) par exemple)) et dont la somme des
poids est non nulle.

Post by systatum
Ps je sais que mon niveau et assez bas par rapport à tous ceux qui
fréquentent ce forum.

Pour ce genre de questions, merci de poster sur
fr.education.entraide.maths, sur lequel je redirige.

[Hubert Quatreville]

Post by systatum
Bonjour à tous.
Je suis en première S et à ce titre nous étudions les barycentres...
Je n'ai pas compris à quoi sert de calculer le barycentre de deux points a
et b.
Merci de me répondre le plus tôt possible.
Nicolas.
Ps je sais que mon niveau et assez bas par rapport à tous ceux qui
fréquentent ce forum.

Se demander "A quoi ça sert" est une façon très négative de voir les choses.
Mieux vaut se demander
"Mais qu'est-ce que c'est". Une fois la notion comprise, les applications
seront légions.

Le mot "barycentre" est un peu pédant. Son synonyme "moyenne" est bien plus
clair.

Faire une moyenne de notes, c'est facile à comprendre. Si on veut, on peut
compliquer un peu en donnant des coefficients à chaque note, si l'on pense
que certainesnotes sont plus importantes que d'autres.

Une deuxième étape de pensée consiste à comprendre que la notion de moyenne
n'est pas seulement une notion numérique mais plus généralement une notion
géométrique : Le milieu de de deux points en est une "moyenne". Le centre de
gravité d'un triangle en est une "moyenne". Comme précédemment, on peut
compliquer en affectant chaque point d'un coefficient mesurant son
importance relative. Plus le coefficient d'un point est grand, plus le
barycentre sera proche de ce point. On peut même affecter un point d'un
coefficient négatif mais dans ce cas le concept intuitif de moyenne ne
fonctionne plus et le mot barycentre est plus adapté.

Non seulement le barycentre a la même utilité que la moyenne, c'est à dire
remplacer une information complexe (plusieurs points) par une information
plus simple (un seul point) et suffisante dans certains types de problèmes
comme le calcul du poids; mais en plus le barycentre est plus général que la
moyenne puisqu'il autorise des coefficients négatifs.

D'un point de vue vectoriel, le barycentre permet de simplifier un grand
nombre de calculs grâce à la formule

2 vecteur (AI) = vecteur (AB) + vecteur (AC)
en notant I le milieu de B et de C (formule qui se généralise pour tout
barycentre)

cette formule permet de remplacer un objet complexe (le membre de gauche,
combinaison de plusieurs vecteurs) par un objet simple (le membre de droite)
où n'aparait qu'un seul vecteur.

Application : On considère D et D' deux droites parallèles, montrer que
l'ensemble des points équidistants à D et D' est une droite.
Ce petit exercice évident échec un élève bac+1 ne sachant pas se servir du
milieu de deux points.

Hubert

[LD]

Post by Hubert Quatreville
Se demander "A quoi ça sert" est une façon très négative de voir les
choses. Mieux vaut se demander
"Mais qu'est-ce que c'est". Une fois la notion comprise, les applications
seront légions.

Pas d'accord : au contraire, une fois qu'on sait à quoi une notion peut
servir, on est d'autant plus motivé pour essayer de comprendre ce que
c'est.

Si beaucoup de gens ont une vision négative des maths, c'est justement parce
qu'ils ne savent pas à quoi elles servent.

LD

[Nicolas Richard]

Post by LD
Si beaucoup de gens ont une vision négative des maths, c'est justement parce
qu'ils ne savent pas à quoi elles servent.

A se faire plaisir, certainement. Ensuite, les vils tenants des maths
appliquées sauront bien dépraver tous ces beaux théorèmes innocents :D
Je crois plutôt que certaines personnes ont une vision négative des
maths parce qu'on les a obligé à en faire sans leur dire d'y voir de
l'amusement. Si on trouve pas ça drole du tout, il faut faire autre
chose, nein?

Le fait qu'un certain théorème d'existence et d'unicité locale ait une
application dans le cadre de la mécanique des fluides ne donne pas
forcément envie de faire de l'analyse en prenant sa douche :) Par contre
quand on fait le lien entre la notion de vecteur et de dérivation, et ça
permet de comprendre ledit théorème, je trouve ça génial. Chacun son
trip, nein?

[LD]

Post by Nicolas Richard

Post by LD
Si beaucoup de gens ont une vision négative des maths, c'est justement
parce qu'ils ne savent pas à quoi elles servent.

Je crois plutôt que certaines personnes ont une vision négative des
maths parce qu'on les a obligé à en faire sans leur dire d'y voir de
l'amusement.

Je crois que les deux sont vrais. Si j'avais insisté sur l'utilité, ce n'est
pas par désintérêt de la beauté ou de l'amusement, mais simplement en
réaction au message d'Hubert.

LD

[Hibernatus]

Post by LD

Post by Nicolas Richard

Post by LD
Si beaucoup de gens ont une vision négative des maths, c'est justement
parce qu'ils ne savent pas à quoi elles servent.

Je crois plutôt que certaines personnes ont une vision négative des
maths parce qu'on les a obligé à en faire sans leur dire d'y voir de
l'amusement.

Pardon d'être en désaccord, mais la question utilitariste des mathématiques
est un phénomène de mode : il y a encore 50 ans, personne ne se demandait à
quoi pouvait bien servir ceci ou cela, tu le faisais, et puis c'est tout. Et
comment faire croire à des gamins qu'il faut travailler une demi-heur par
jour (grand maximum exigible aujourd'hui) pour s'amuser avec un crayon et un
papier, alors qu'avec la PS2 et consorts cela prend 1 minute pour s'imerger
dans plein de sons, images, baffes et coups de AK-47 hyper plus marrants ?

Le problème qu'on rencontre aujourd'hui est plutôt qu'on livre au grand
public une "science" qui s'est complètement coupé de ses origines, et par là
de son caractère humain :
* définition : un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire comme
fraction de deux nombres entiers...
* définitions : un nombre réel qui n'est pas rationnel est dit
irrationnel...

Voyez ce que je veux dire ? Avant que les grecs ne mettent le pied gauche
dans les irrationnels, ils s'étaient construit un monde merveilleux tout de
rapports et d'harmonies, de commensurabilité, de règles et de compas. Et
patatras ! Tout tombe à terre.

C'est fascinant d'imaginer ces gars-là flanquer le pauvre
je-ne-suis-plus-son-nom à la baille parce qu'il avait crié haut et fort que
la racine de 2 n'était pas "comme il faut".

Mais aujourd'hui ?

De la même manière :
* les mathématiques scolaires ayant toutes au moins 200 ans, on a gommé tous
les accidents, toutes les controverses qui les ont accompagnés. C'est un peu
comme un film américain, on lit le titre, on connaît le scénario, du coup il
faut exagérer énormément de choses (le caractère ludique des maths, par
exemple, les couleurs dans les livres, les connections avec les sciences
expérimentales, plus fallacieuses les unes que les autres).
* les mathématiques universitaires datant presque toujours d'au moins 50
ans, et tellement de bouquins, de cours, de profs ont essayé de les mettre à
plat (et Bourbaki par-dessus ça) qu'on se retrouve avec un catalogue digne
de la définition logique des langages de programmation (z'avez déjà mis le
nez dedans ?)
* les mathématiques actuelles sont la plupart du temps complètement
absconses, tant il faut un système intuitif spécialisé pour les "comprendre"
(pour les connaisseurs, la démonstration de la théorie de Milnor en
caractéristique 2, par Kato, est un joyau à ce titre).

D'ailleurs, quel prof du secondaire s'est déjà (honnêtement) demandé ce
qu'est un système axiomatique, ce qu'est simplement une fonction, si les
axiomes de Peano ne sont pas foireuses, etc. ? Faites un sondage !

J'arrête là, ou je vous en mets encore 1000 lignes.
Prêt à répondre à toutes les critiques !

XT

Post by LD
Je crois que les deux sont vrais. Si j'avais insisté sur l'utilité, ce n'est
pas par désintérêt de la beauté ou de l'amusement, mais simplement en
réaction au message d'Hubert.
LD

[LD]

Post by Hibernatus
Pardon d'être en désaccord, mais la question utilitariste des
mathématiques est un phénomène de mode : il y a encore 50 ans, personne ne
se demandait à quoi pouvait bien servir ceci ou cela, tu le faisais, et
puis c'est tout.

Depuis l'Antiquité, il y a toujours eu des maths nées des applications et
des maths nées à l'intérieur des maths. Archimède et Al Khwarzimi doivent
se retourner dans leur tombe en t'entendant...

Il est évidemment possible que la place des applications dans
*l'enseignement* des mathématiques ait varié suivant les époques (là, je ne
sais rien).

Sinon, d'accord avec le reste de ton post : l'enseignement des maths
gagnerait souvent à être placé dans le contexte historique de leur
développement.

LD

[Hibernatus]

Post by LD
Il est évidemment possible que la place des applications dans
*l'enseignement* des mathématiques ait varié suivant les époques (là, je ne
sais rien).

Parce qu'on peut séparer les deux ?

[Stef JM]

"Hibernatus" a écrit

"LD" a écrit

Post by LD
Il est évidemment possible que la place des applications dans
*l'enseignement* des mathématiques ait varié suivant les époques (là, je
ne sais rien).

Parce qu'on peut séparer les deux ?

On peut toujours mais on ne comprend plus rien.

--
StefJM

[Hibernatus]

Post by Stef JM
"Hibernatus" a écrit

"LD" a écrit

Post by LD
Il est évidemment possible que la place des applications dans
*l'enseignement* des mathématiques ait varié suivant les époques (là, je
ne sais rien).

Parce qu'on peut séparer les deux ?

On peut toujours mais on ne comprend plus rien.

Ah ! On est d'accord !

Hib.

[LD]

Post by Hibernatus

Post by LD
Il est évidemment possible que la place des applications dans
*l'enseignement* des mathématiques ait varié suivant les époques (là, je

ne

Post by LD
sais rien).

Parce qu'on peut séparer les deux ?

On ne devrait pas, mais force est de constater qu'on le fait : la façon dont
on enseigne les maths n'est que trop rarement le reflet de la façon dont on
les crée.

LD

[Stef JM]

"LD" a écrit

Post by LD
On ne devrait pas, mais force est de constater qu'on le fait : la façon dont
on enseigne les maths n'est que trop rarement le reflet de la façon dont on
les crée.

Même travers en physique.
On se garde bien d'enseigner comment telle loi a été trouvée...
On se contente de faire un TP où on vérifie qu'elle est vérifiée. (Et comme
tout est fait pour que cela marche...)

Alors que pour trouver les prochaines loi, il est nécessaire de savoir
comment ont été découverte les anciennes.

Dans mon cursus scientifique, l'histoire des sciences a été peanuts! (En
étant large)
Idem pour l'épistémologie...

--
StefJM

[Hibernatus]

Post by Stef JM
Dans mon cursus scientifique, l'histoire des sciences a été peanuts! (En
étant large)
Idem pour l'épistémologie...

"Peanuts", c'est une nouvelle particule élémentaire ?

Post by Stef JM
StefJM

[grossbaff]

Post by Stef JM
Même travers en physique.
On se garde bien d'enseigner comment telle loi a été trouvée...
On se contente de faire un TP où on vérifie qu'elle est vérifiée. (Et comme
tout est fait pour que cela marche...)

Ca marche pas toujours pour autant >:->
Je suis un pro du TP foiré :-)

[Hibernatus]

Post by grossbaff

Post by Stef JM
Même travers en physique.
On se garde bien d'enseigner comment telle loi a été trouvée...
On se contente de faire un TP où on vérifie qu'elle est vérifiée. (Et comme
tout est fait pour que cela marche...)

Ca marche pas toujours pour autant >:->
Je suis un pro du TP foiré :-)

Mais c'est très bien ! Y a tellement plus de choses à apprendre quand on
cherche pourquoi ça foire, plutôt que de constater que ça marche...
Encore faut-il se poser les questions, c'est sûr ;oP

Il y a peu, dans je ne sais plus quelle revue scientifique ("Pour la
science" ou "la Recherche") y avait deux articles sur le rapport entre
l'extinction massive à la fin du crétacé et la météorite de Chicxulub. L'un
disait que ça ne collait pas avec les mesures de terrain, l'autre prenait
tous les arguments du premier et les niait l'un après l'autre pour valider
l'histoire de la météorite. Mais la manière dont c'était fait était presque
puante : le gars partait de sa certitude qu'il y avait un rapport entre
l'impact et l'extinction, et pour chaque argument opposé, à part quelques
critiques de forme, il se contentait d'expliquer "comment ça s'était passé
pour de vrai", et donc qu'une autre interprétation était forcément fausse.

Ce qu'on te demande en TP, c'est ça. On t'a dit comment ça marchait, on t'a
dit que ça marchait, et basta, apprends et répète. Vaut mieux encore tout
rater.

Oh, ça marche.

Youpi.

Hib.

[babacio]

Hibernatus.

Post by Hibernatus
Chicxulub

Ça va pas, non ?

[Hibernatus]

Post by babacio
Hibernatus.

Post by Hibernatus
Chicxulub

Ça va pas, non ?

Ben si, pourquoi ?

Post by babacio
Bé erre hue ixe eu elle, Bruxelles.

[grossbaff]

Post by Hibernatus
Mais c'est très bien ! Y a tellement plus de choses à apprendre quand on
cherche pourquoi ça foire, plutôt que de constater que ça marche...
Encore faut-il se poser les questions, c'est sûr ;oP

;->

Post by Hibernatus
Il y a peu, dans je ne sais plus quelle revue scientifique ("Pour la
science" ou "la Recherche") y avait deux articles sur le rapport entre
l'extinction massive à la fin du crétacé et la météorite de Chicxulub.

Pour la science.

Post by Hibernatus
Ce qu'on te demande en TP, c'est ça. On t'a dit comment ça marchait, on t'a
dit que ça marchait, et basta, apprends et répète. Vaut mieux encore tout
rater.

D'autant plus que ça peut être franchement marrant.
Enfin, le mieux, c'est les TPs de spé bio, parce que les profs ont la
flemme de diluer les réactifs et qu'on peut se faire de ces réactions
... héhé !

[Fabrice Neyret]

Post by LD
On ne devrait pas, mais force est de constater qu'on le fait : la façon dont
on enseigne les maths n'est que trop rarement le reflet de la façon dont on
les crée.

et alors ?

ca depend completement quel est le but de l'enseignement concerne' !

[Hibernatus]

Post by Fabrice Neyret

Post by LD
On ne devrait pas, mais force est de constater qu'on le fait : la façon dont
on enseigne les maths n'est que trop rarement le reflet de la façon dont on
les crée.

et alors ?
ca depend completement quel est le but de l'enseignement concerne' !

Pas tant que ça. Presque toutes les théories portent la trace de leur
histoire, ne serait-ce que dans leur vocabulaire (en qui les nombres
imaginaires sont-ils imaginaires ? Ils ne le sont plus aujourd'hui). De
plus, l'enseignement de l'histoire des maths permet de relier la théorie à
un corpus expérimental "authentique", alors qu'un enseignement synthétique,
justement, se voit obligé de fabriquer des expériences (concrètes ou de
pensée) souvent insipides, toujours parfaites pour illustrer, sans accident,
sans erreur et sans doute.

Même lorsque l'enseignement vise l'apprentissage des mathématiques
uniquement comme outil, l'histoire permet d'ancrer la connaissance :
posez-moi un problème, laissez moi sécher ou trouver des approches
personnelles, et donnez-moi un belle solution théorique APRES. J'aurai
réfléchi, exploré des voies, découvert des culs-de-sac, des idées
prometteuses. La théorie s'accrochera à cette construction. Sinon, il y a
des chances fortes qu'elle glisse dans les affres de l'oubli, faute
d'aspérités où pouvoir s'accrocher.

Même Bourbaki - qui a fait le plus grand bien et le plus grand mal aux
mathématiques, avec son traité - a publié un tome sur l'histoire des
mathématiques. Ça sonne presque comme une excuse à mes oreilles.


Hib.

[babacio]

Hibernatus.

Post by Hibernatus
Même Bourbaki - qui a fait le plus grand bien et le plus grand mal aux
mathématiques, avec son traité - a publié un tome sur l'histoire des
mathématiques. Ça sonne presque comme une excuse à mes oreilles.

Avant de l'accepter ccomme excuse... tu l'as lu ? :)

[Hibernatus]

Post by babacio
Hibernatus.

Post by Hibernatus
Même Bourbaki - qui a fait le plus grand bien et le plus grand mal aux
mathématiques, avec son traité - a publié un tome sur l'histoire des
mathématiques. Ça sonne presque comme une excuse à mes oreilles.

Avant de l'accepter ccomme excuse... tu l'as lu ? :)

Bien prétentieux de le dire, non ? J'ai mis mon nez dedans, oui.

Post by babacio
PS: tu t'es jamais appelé « smirnoff », en un
autre temps, un autre lieu ?

Réponse perso.

[babacio]

Hibernatus.

Post by Hibernatus

Post by babacio
Avant de l'accepter ccomme excuse... tu l'as lu ? :)

Bien prétentieux de le dire, non ?

Que veux-tu dire ?

Post by Hibernatus
J'ai mis mon nez dedans, oui.

Et tu trouves l'excuse valable ? ;)

[Hibernatus]

Post by babacio
Hibernatus.

Post by Hibernatus

Post by babacio
Avant de l'accepter ccomme excuse... tu l'as lu ? :)

Bien prétentieux de le dire, non ?

Que veux-tu dire ?

Post by Hibernatus
J'ai mis mon nez dedans, oui.

Et tu trouves l'excuse valable ? ;)

No comment ;)

Post by babacio
--
Bé erre hue ixe eu elle, Bruxelles.

[LD]

Post by Hibernatus
Même Bourbaki - qui a fait le plus grand bien et le plus grand mal aux
mathématiques, avec son traité - a publié un tome sur l'histoire des
mathématiques. Ça sonne presque comme une excuse à mes oreilles.

Il ne faut pas oublier que Bourbaki a toujours eu à l'esprit un lecteur
ayant déjà une ou deux années d'études universitaires derrière lui (c'est
indiqué noir sur blanc dans la préface) - et on parle ici d'études
universitaires d'un niveau autre que celui qui sévit maintenant...

La bourbakisation de l'enseignement en-deça de ce niveau n'est pas du fait
de Bourbaki (même si je leur reproche un certain silence à ce propos - il a
fallu attendre la fin des années 1980 avant que Dieudonné et Weil expriment
des doutes sur l'enseignement bourbakisé du secondaire).

Donc, quand on replace les "Elements" de Bourbaki *dans* *le* *contexte*
dans lequel ils ont été écrits, les notes historiques sont tout à fait
bienvenues.

LD

[LD]

Post by Fabrice Neyret

Post by LD
On ne devrait pas, mais force est de constater qu'on le fait : la façon
dont on enseigne les maths n'est que trop rarement le reflet de la façon
dont on les crée.

et alors ?
ca depend completement quel est le but de l'enseignement concerne' !

Si le but de l'enseignement est de dégoûter les élèves, tu as raison :
l'histoire des maths, on peut bien s'en taper.

Mais on peut aussi avoir envie de leur transmettre une idée VIVANTE des
maths.

LD

[babacio]

LD.

Post by LD
l'histoire des maths, on peut bien s'en taper.
Mais on peut aussi avoir envie de leur transmettre une idée VIVANTE des
maths.

Je n'ai pas le temps de rentrer dans le débat, mais je suis assez
d'accord avec toi.

Je connais un digne meussieu, maintenant en retraite, un vrai grand
bonhomme, qui pense que l'enseignement *universitaire* des maths ces
30 dernières années a fait un véritable massacre ; et que le drame
c'est qu'aujourd'hui la fac voit arriver les élèves qui sont passés
par les mains des profs qu'elle a (dé)formé... et qui ont des maths
une vision purement formelle, sans sémantique, etc.

Cela dit, j'ai pas mal de potes profs dans le secondaire, et je vois
bien comment ça se passe : entre les horaires bien étroits et le
programme bien large, c'est la course à l'échalote...

[LD]

Post by babacio
Je connais un digne meussieu, maintenant en retraite, un vrai grand
bonhomme, qui pense que l'enseignement *universitaire* des maths ces
30 dernières années a fait un véritable massacre

Je suis d'accord avec lui (en ce qui concerne la France).

LD

[Fabrice Neyret]

Post by LD
l'histoire des maths, on peut bien s'en taper.
Mais on peut aussi avoir envie de leur transmettre une idée VIVANTE des
maths.

Quand tu soumets un article scientifique, tu cherches a etre le plus
pedagogique et le plus clair possible.
Ta solution est-elle de presenter de facon chronologique comment tu t'y es
pris, erreurs comprises ?

Je ne dis pas qu'il ne faut pas faire d'initiation a la recherche ni
d'histoire des sciences dans le cursus.
Mais reciproquement, je pense qu'une bonne facon d'etre a cote' de la plaque
et de degouter les eleves est de s'imaginer que notre seul but est de former
des futurs chercheurs, d'autres nous-memes.

[babacio]

Fabrice Neyret.

Post by Fabrice Neyret
Quand tu soumets un article scientifique, tu cherches a etre le plus
pedagogique et le plus clair possible.

Ha ha ha, elle est bien bonne !

Désolé de rire, ça peut te paraître peu respectueux, mais mon
expérience est que si tu fais ça, 9 fois sur 10 le referee te demande
de virer les figures, la moitié des exemples, de raccourcir les
preuves, etc.

D'autre part, il y a une certaine « mode » qui consiste à tout
condenser, voire à effacer volontairement les heuristiques : ça fait
plus sérieux. Les gens sont loin de tous chercher à être clairs.
Certains mettent un point d'honneur à ne pas l'être.

Il y a un chercheur de ma connaissance qui publie depuis plusieurs
années des résultats, en EDP, tous basés sur une idée physique simple
et élegante, qu'il n'a JAMAIS décrite dans un papier : ça lui permet
de continuer à produire avec sans que personne ne la lui pique. Je
connais aussi quelqu'un qui avoue balancer des trucs super techniques
et difficiles dès l'introduction, histoire de dégoûter des gens qui ne
connaissent pas le domaine à fond, et d'éviter ainsi qu'ils se rendent
compte qu'il y a des choses relativement faisables dans ce coin...

Post by Fabrice Neyret
Ta solution est-elle de presenter de facon chronologique comment tu
t'y es pris, erreurs comprises ?

Parfois c'est une bonne idée, oui. « L'idée naturelle était la
suivante : (blabla), malheureusement si on essaie cette voie on échoue
car (blublu). Mais on voit alors apparaître naturellement l'idée
(bloblo) ».

Un de mes papiers commence par une intro historique et heuristique de
plusieurs pages : je pense que c'est la partie la plus intéressante du
papier, le reste est de la technique pure que la plupart des gens
expérimentés se contente de survoler.

Post by Fabrice Neyret
Mais reciproquement, je pense qu'une bonne facon d'etre a cote' de
la plaque et de degouter les eleves est de s'imaginer que notre seul
but est de former des futurs chercheurs, d'autres nous-memes.

Bien sûr. Mais justement, la plupart des lycéens ne feront pas de
mathématiques après la lycée, en dehors de quelques « régles de
trois ». Ne serait-il pas plus pertinent de leur donner une vraie
culture générale mathématique ? Ça n'empêche pas de les faire
réfléchir, n'est-ce-pas ?

Ceci dit, je suis bien d'accord qu'un enseignement purement
chronologique, historique, atteindrait vite ses limites. Mais là on
est dans l'aute extrême. Celui qui fait qu'un scientifique
non-matheux, devenu ministre de l'ÉN, parle de supprimer les
mathématiques parce qu'inutiles...

À part ça, entre nous, pour ton plaisir personnel, je te conseille de
jeter un oeil à l'occase sur le très chouette ouvrage intitulé
« l'analyse au fil de l'histoire ». Ça n'est pas du niveau secondaire,
mais tu verras qu'il y a des chouettes choses à faire dans cette idée.

[Denis Feldmann]

Post by babacio
Fabrice Neyret.

Post by babacio
À part ça, entre nous, pour ton plaisir personnel, je te conseille de

jeter un oeil à l'occase sur le très chouette ouvrage intitulé
« l'analyse au fil de l'histoire ». Ça n'est pas du niveau secondaire,
mais tu verras qu'il y a des chouettes choses à faire dans cette idée.

Oui, mais, entre nous, on le trouve comment ,ce bouquin (quand on n'a pas
une BU à côté de chez soi)?

[babacio]

Denis Feldmann.

Post by Denis Feldmann

Post by babacio
À part ça, entre nous, pour ton plaisir personnel, je te conseille
de jeter un oeil à l'occase sur le très chouette ouvrage intitulé «
l'analyse au fil de l'histoire ». Ça n'est pas du niveau
secondaire, mais tu verras qu'il y a des chouettes choses à faire
dans cette idée.

Oui, mais, entre nous, on le trouve comment ,ce bouquin (quand on
n'a pas une BU à côté de chez soi)?

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rachète au même prix. Offre valable pour une seule personne :)

[Stef JM]

"Hibernatus" a écrit

Post by Hibernatus
D'ailleurs, quel prof du secondaire s'est déjà (honnêtement) demandé ce
qu'est un système axiomatique, ce qu'est simplement une fonction, si les
axiomes de Peano ne sont pas foireuses, etc. ? Faites un sondage !

C'est quoi une fonction?

Perdu, je ne suis pas "prof du secondaire", mais je veux bien savoir quand
même. ;-)

Post by Hibernatus
J'arrête là, ou je vous en mets encore 1000 lignes.

Chiche.
C'est un plaisir de vous lire.

Post by Hibernatus
Prêt à répondre à toutes les critiques !

Philosophie+physique+mathématique

--
StefJM

[Hibernatus]

Post by Stef JM
"Hibernatus" a écrit

Post by Hibernatus
D'ailleurs, quel prof du secondaire s'est déjà (honnêtement) demandé ce
qu'est un système axiomatique, ce qu'est simplement une fonction, si les
axiomes de Peano ne sont pas foireuses, etc. ? Faites un sondage !

C'est quoi une fonction?

Ben justement ! Dans les manuels, on lit le plus souvent une phrase absconse
du genre
"une fonction est un procédé associant à un nombre un unique nombre image"
ou dans la même veine.
Qu'est-ce qu'un "procédé" ?
Qu'est-ce qu'"associer" ?

La plupart des élèves s'en contentent (ils achètent le lot, sans discuter).
Mais qu'un élève s'aperçoive des questions que cela soulève, et vous voilà
bien dans l'embarras ! Plusieurs choix :
1. paraphraser cette "définition" en changeant les mots, histoire d'avoir
l'air de donner une explication,
2. illustrer avec une foule d'exemples en espérant que le gamin, soit
subjugué par votre culture, soit assommé, abandonne le combat,
3. se lancer dans une introduction à la théorie des nombres, avec produit
cartésien, injections, projections et tutti quanti (une fonction E->F peut
être identifiée à son graphe, qui est un sous-ensemble G du produit
cartésien E x F tel que pour tout y dans F il existe au plus une couple de
la forme (x, y) dans G); C'est tout de suite moins évident que le "procédé"
qui "associe".
4. (à éviter à tout prix) : "Retourne à ta place et tais toi ! Tu me feras
en plus les exercices 112 à 176."

Le problème que cela soulève : l'enseignement doit-il se saisir des
problématiques fondamentales qui soustendent les mathématiques
(l'axiomatisation, vérité vs. démonstrabilté, etc.) qui ont été un des
grands moteurs de l'évolution mathématiques au XXe siècle, ou doit-il se
contenter d'endosser l'habit formel (définition, proposition, théorème,
démonstration) tout en cachant au vulgus les problèmes profonds ?

On est plutôt dans la seconde option. Je me sens parfois comme un
missionnaire qui enseigne la Bible au peuple, mais qui passe sans autre
procès sur les notions de "divinité" (un "procédé" qui "crée" toutes choses,
n'est-ce pas), d'"immaculée conception" (qui serait une sorte de fonction
sans variable), etc.

C'est d'autant plus triste que le GRAND clivage qui existe aujourd'hui dans
la communauté mathématique est celui qui oppose les constructivistes
attardés aux hypocrites adorateurs de l'Axiome du Choix.

Or, le problème de l'axiome du choix, s'il n'est pas formellement relié à la
définition de la notion de "fonction", y point néanmoins son nez ! Une
fonction, pour être définie, le doit-elle être explicitement (pour chaque
valeur de la variable) ? Clairement non, sinon fini les mathématiques. On
peut ausi la définir par une formule, qui est un "procédé" fini permettant
d'obtenir l'image d'une valeur lorsqu'on en a besoin.

Et les autres fonctions ? Y en a-t-il ? Des fonctions que l'on ne pourrait
pas définir par une formule, ou par un algorithme ?

Et les fonctions classiques (sin, cos, exp, ln, sh, ch) comment les définir
? (certes, on dispose de constructions géométriques, des séries entières,
mais tout ceci introduit de nouvelles questions...).

En conclusion : la notion de fonction est franchement compliquée. Mais dans
le secondaire, elle ne sert que dans un sens <OPINION> affreusement
restreint </OPINION>. Alors pourquoi prétendre en donner une définition
"générale" ? Bourbaki est passé par là ?

Post by Stef JM
Perdu, je ne suis pas "prof du secondaire", mais je veux bien savoir quand
même. ;-)

Post by Hibernatus
J'arrête là, ou je vous en mets encore 1000 lignes.

Chiche.
C'est un plaisir de vous lire.

Post by Hibernatus
Prêt à répondre à toutes les critiques !

Philosophie+physique+mathématique

Est-ce une critique ou une suggestion ? ;)

Hib.

Post by Stef JM
--
StefJM

[LD]

Post by Hibernatus

Post by Stef JM
C'est quoi une fonction?

Ben justement ! Dans les manuels, on lit le plus souvent une phrase
absconse du genre
"une fonction est un procédé associant à un nombre un unique nombre image"
ou dans la même veine.
Qu'est-ce qu'un "procédé" ?
Qu'est-ce qu'"associer" ?

On touche là au problème de l'interface entre maths et langage. Pour ma
part, je pense qu'avant d'essayer d'expliquer ce qu'est une fonction, il
faut d'abord s'assurer que les élèves comprennent le sens de l'expression
"<machin> varie en fonction de <truc>".

Ce même problème d'interface apparaît de manière encore plus flagrante en
logique : comment définir "ou", "et", etc. ? Idem pour "ensemble",
"élément", "appartient".

LD

[Hibernatus]

Post by LD

Post by Hibernatus

Post by Stef JM
C'est quoi une fonction?

Ben justement ! Dans les manuels, on lit le plus souvent une phrase
absconse du genre
"une fonction est un procédé associant à un nombre un unique nombre image"
ou dans la même veine.
Qu'est-ce qu'un "procédé" ?
Qu'est-ce qu'"associer" ?

On touche là au problème de l'interface entre maths et langage. Pour ma
part, je pense qu'avant d'essayer d'expliquer ce qu'est une fonction, il
faut d'abord s'assurer que les élèves comprennent le sens de l'expression
"<machin> varie en fonction de <truc>".

Je souscris.

Mais la prétention, dès la sixième, est de mêler à cette compréhension
(empirique ?) une rigueur formelle qui est plus que prétentieuse.

Sans vouloir tomber dans le travers pédago-cul-cul de l'"appropriation des
savoirs à tout prix", je constate que peu d'élèves comprennent l'utilité (ça
y est, je l'ai dit, je suis maudit) d'une construction théorique rigoureuse,
à savoir :
* la possibilité de répéter une démarche et d'arriver à chaque fois au même
résultat.
* la transmissibilité : pas besoin d'avoir eu le même enseignant, les mêmes
exercices et les mêmes expériences (j'étends aux autres sciences) pour
comprendre ce que me raconte mon cousin de Loos-lès-Lille.

Les "mathématiques" scolaires ne se présentent plus (et ne sont plus
comprises comme telles) comme l'apprentissage d'une démarche cognitive (et
non seulement scientifique) répondant aux deux critères ci-dessus. Je ne
discute pas des raisons de ceci, je n'en ai pas les données.

Pour revenir à une remarque faite un peu plus tôt dans le fil : il semble
que le dernier argument publicitaire qui reste aux maths est : ça peut être
amusant. Quelle tristesse !

Post by LD
Ce même problème d'interface apparaît de manière encore plus flagrante en
logique : comment définir "ou", "et", etc. ? Idem pour "ensemble",
"élément", "appartient"

Et pour cause ! Dans l'Analyse de Schwarz (tome 1), "Ch1 : Théorie des
ensembles", on lit (je cite de tête) : "on admettera la notion intuitive
d'ensemble". C'est joyeux ! Espérons que vous et moi ayons la même intuition
!

Hib.

[LD]

Post by Hibernatus
Mais la prétention, dès la sixième, est de mêler à cette compréhension
(empirique ?) une rigueur formelle qui est plus que prétentieuse.

Le problème, c'est que trop de gens confondent rigueur et formalisme (la
première étant à mon sens plutôt un état d'âme et la seconde plutôt un mode
de présentation), en France du moins (cherchez le coupable...).

Apprendre aux élèves d'être rigoureux doit se faire dès que possible -
sachant évidemment que cet apprentissage doit être progressif et adapté en
fonction de leur maturité intellectuelle croissante(?) - cf. le fil sur la
pédagogie en spirale d'il y a quelque temps. La formalisation peut venir
beaucoup plus tard - ou même, pour certaines notions, pas du tout (sauf
pour les futurs mathématiciens).

Post by Hibernatus

Post by LD
Ce même problème d'interface apparaît de manière encore plus flagrante en
logique : comment définir "ou", "et", etc. ? Idem pour "ensemble",
"élément", "appartient"

Et pour cause ! Dans l'Analyse de Schwarz (tome 1), "Ch1 : Théorie des
ensembles", on lit (je cite de tête) : "on admettera la notion intuitive
d'ensemble". C'est joyeux ! Espérons que vous et moi ayons la même
intuition !

Et dans la nouvelle édition en 4 tomes, tu trouves ça mieux fait ?

LD

[Hibernatus]

Post by LD

Post by Hibernatus
Mais la prétention, dès la sixième, est de mêler à cette compréhension
(empirique ?) une rigueur formelle qui est plus que prétentieuse.

Le problème, c'est que trop de gens confondent rigueur et formalisme (la
première étant à mon sens plutôt un état d'âme et la seconde plutôt un mode
de présentation), en France du moins (cherchez le coupable...).

Disons que le formalisme permet d'homogénéiser les démarches. En fin de
compte, ce n'est que l'aboutissement de cet état d'esprit de rigueur que tu
évoques. Ce n'est certainement pas une fin en soi.

Post by LD
Apprendre aux élèves d'être rigoureux doit se faire dès que possible -
sachant évidemment que cet apprentissage doit être progressif et adapté en
fonction de leur maturité intellectuelle croissante(?) - cf. le fil sur la
pédagogie en spirale d'il y a quelque temps. La formalisation peut venir
beaucoup plus tard - ou même, pour certaines notions, pas du tout (sauf
pour les futurs mathématiciens).

Et de leur expérience ! Leur dire que leur gentille calculatrice fait des
erreurs de calcul sur la 14ème décimale, c'est bien gentil. Mais dans tous
les calculs ils arrondissent, au pire, au millième. Ils ont vite fait
d'identifier le nombre et l'approximation, il n'y a que le prof que ça
dérange.

Mais s'ils avaient l'occasion de simuler un système chaotique, d'en prédire
les états par des modèles simples (je n'ai pas de suggestions concrètes),
ils pourraient mettre le doigt sur le problème de précision. La rigueur
vient des conséquences !

Post by LD

Post by Hibernatus

Post by LD
Ce même problème d'interface apparaît de manière encore plus flagrante en
logique : comment définir "ou", "et", etc. ? Idem pour "ensemble",
"élément", "appartient"

Et pour cause ! Dans l'Analyse de Schwarz (tome 1), "Ch1 : Théorie des
ensembles", on lit (je cite de tête) : "on admettera la notion intuitive
d'ensemble". C'est joyeux ! Espérons que vous et moi ayons la même
intuition !

Et dans la nouvelle édition en 4 tomes, tu trouves ça mieux fait ?

C'est celle-là que j'évoque, je crois (elle a quand même bien 10-15 ans, non
?)

Post by LD
LD

Hib.

[StefJM]

Post by LD
On touche là au problème de l'interface entre maths et langage. Pour ma
part, je pense qu'avant d'essayer d'expliquer ce qu'est une fonction, il
faut d'abord s'assurer que les élèves comprennent le sens de l'expression
"<machin> varie en fonction de <truc>".

Et rien que là, varie continuement ou pas continuement?

A l'intuisssssion?

[Stef JM]

"Hibernatus" a écrit

Post by Hibernatus

Post by Stef JM
StefJM
C'est quoi une fonction?

Ben justement ! Dans les manuels, on lit le plus souvent une phrase absconse
du genre
"une fonction est un procédé associant à un nombre un unique nombre image"
ou dans la même veine.
Qu'est-ce qu'un "procédé" ?
Qu'est-ce qu'"associer" ?

"procédé" : algorithme ? Avec le problème de la finitude et de l'arrêt.
"Associé" : condition suffisante ?

injection, surjection, bijection définie par condition suffisante,
nécessaire, les deux ?

Post by Hibernatus
La plupart des élèves s'en contentent (ils achètent le lot, sans discuter).

Même des profs le feraient. Ne soyons pas plus royaliste que le roi...

Post by Hibernatus
Mais qu'un élève s'aperçoive des questions que cela soulève, et vous voilà
1. paraphraser cette "définition" en changeant les mots, histoire d'avoir
l'air de donner une explication,

Facile qu'en on y croit.

Post by Hibernatus
2. illustrer avec une foule d'exemples en espérant que le gamin, soit
subjugué par votre culture, soit assommé, abandonne le combat,

Bémol. Les exemples sont de loin le meilleur moyen d'illustration.
Le concept est virtuel, l'exemple bien réel.
L'exemple est l'objet associé à la classe.
Le gag, c'est quand on définit la classe à partir de l'objet.

Post by Hibernatus
3. se lancer dans une introduction à la théorie des nombres, avec produit
cartésien, injections, projections et tutti quanti (une fonction E->F peut
être identifiée à son graphe, qui est un sous-ensemble G du produit
cartésien E x F tel que pour tout y dans F il existe au plus une couple de
la forme (x, y) dans G); C'est tout de suite moins évident que le "procédé"
qui "associe".

Cela me rappelle un fil d'Elveto sur f et f-1, expo et ln. L'avez vous
suivi?

Post by Hibernatus
4. (à éviter à tout prix) : "Retourne à ta place et tais toi ! Tu me feras
en plus les exercices 112 à 176."

J'ai connu cela. (élève)
Avec moi, cela ne marchait pas, j'avais déjà fait les exo 112 à 176 et je
pouvais donc revenir à la charge...
Ce que je ne manque jamais de faire. (L'ennui aujourd'hui, c'est que je n'ai
plus envie de me taper des exo....)

Post by Hibernatus
Le problème que cela soulève : l'enseignement doit-il se saisir des
problématiques fondamentales qui soustendent les mathématiques
(l'axiomatisation, vérité vs. démonstrabilté, etc.) qui ont été un des
grands moteurs de l'évolution mathématiques au XXe siècle, ou doit-il se
contenter d'endosser l'habit formel (définition, proposition, théorème,
démonstration) tout en cachant au vulgus les problèmes profonds ?
On est plutôt dans la seconde option. Je me sens parfois comme un
missionnaire qui enseigne la Bible au peuple, mais qui passe sans autre
procès sur les notions de "divinité" (un "procédé" qui "crée" toutes choses,
n'est-ce pas), d'"immaculée conception" (qui serait une sorte de fonction
sans variable), etc.

C'est le sempiternel : "Tu comprendras quand tu seras plus grand. Je
pourrais t'expliquer mais tu ne comprendrais pas. Tu verras plus tard"

Plus tard, on y revient rarement...

Post by Hibernatus
C'est d'autant plus triste que le GRAND clivage qui existe aujourd'hui dans
la communauté mathématique est celui qui oppose les constructivistes
attardés aux hypocrites adorateurs de l'Axiome du Choix.

Ben là au moins!
J'imagine que la lignes moyenne est la meilleure?

Post by Hibernatus
Or, le problème de l'axiome du choix, s'il n'est pas formellement relié à la
définition de la notion de "fonction", y point néanmoins son nez ! Une
fonction, pour être définie, le doit-elle être explicitement (pour chaque
valeur de la variable) ? Clairement non, sinon fini les mathématiques. On
peut ausi la définir par une formule, qui est un "procédé" fini permettant
d'obtenir l'image d'une valeur lorsqu'on en a besoin.
Et les autres fonctions ? Y en a-t-il ? Des fonctions que l'on ne pourrait
pas définir par une formule, ou par un algorithme ?
Et les fonctions classiques (sin, cos, exp, ln, sh, ch) comment les définir
? (certes, on dispose de constructions géométriques, des séries entières,
mais tout ceci introduit de nouvelles questions...).

Pour l'exponentielle complexe, j'aime bien la définition "physique" :
Vecteur propre des systèmes linéaires.

Post by Hibernatus

Post by Stef JM
Philosophie+physique+mathématique

Est-ce une critique ou une suggestion ? ;)

"On devrait revenir à ce tryptique."

Suivant le ton, et sur ng, c'est pas facile, on peut voir cela comme :

- Un ordre pressant.
- Un conseil.
- Une suggestion.
- Une remarque sans importance.

Cela dépend du filtre du lecteur. ;-)

Bien cordialement.

--
StefJM

[Hibernatus]

Post by Stef JM
"Hibernatus" a écrit

Post by Hibernatus

Post by Stef JM
StefJM
C'est quoi une fonction?

Ben justement ! Dans les manuels, on lit le plus souvent une phrase absconse
du genre
"une fonction est un procédé associant à un nombre un unique nombre image"
ou dans la même veine.
Qu'est-ce qu'un "procédé" ?
Qu'est-ce qu'"associer" ?

"procédé" : algorithme ? Avec le problème de la finitude et de l'arrêt.
"Associé" : condition suffisante ?

Je veux bien (bien qu'il "existe" des fonctions qui ne soient pas
définissables par un algorithme en temps fini, autre biais).

Mais le problème d'une telle phrase est que, sous couvert de rigueur
scientifique (mots compliqués et phrases longues) elle vous renvoie à votre
intuition : vous comprenez à peu près ce que signifie procédé ? Faites avec
! Pareil pour "associer" ? Faites avec.

Mais c'est justement pour cela que les mathématiques servent dans les autres
sciences : parce que elles vous débarrassent du caractère impartageable de
votre intuition (bien que celle-ci soit encore et toujours le moteur de la
compréhension, même en mathématiques pures).

Post by Stef JM
injection, surjection, bijection définie par condition suffisante,
nécessaire, les deux ?

Pour revenir sur la remarque de LD dans
4172383a$0$28188$***@news.free.fr, concernant l'interface maths/langue,
la multiplication du vocabulaire est un problème à ne pas sous-estimer. J'ai
lu récemment que le vocabulaire à usage quotidien était de l'ordre de 400
mots chez nos jeunes (si quelqu'un a des sources précises, merci de
corriger). Depuis le début du collège, on leur demande de connaître,
maîtriser et utilser un nombre de mots spécifiquement mathématiques (ou à
sens spécifique) qui doit être du même ordre de grandeur (qui compte ?). Et
pareil dans les autres matières ! Imaginez !

Je comprends le désamour (je le regrette).

Post by Stef JM

Post by Hibernatus
La plupart des élèves s'en contentent (ils achètent le lot, sans discuter).

Même des profs le feraient. Ne soyons pas plus royaliste que le roi...

Ce ne sont que d'anciens élèves ;)

Post by Stef JM

Post by Hibernatus
Mais qu'un élève s'aperçoive des questions que cela soulève, et vous voilà
1. paraphraser cette "définition" en changeant les mots, histoire d'avoir
l'air de donner une explication,

Facile qu'en on y croit.

Post by Hibernatus
2. illustrer avec une foule d'exemples en espérant que le gamin, soit
subjugué par votre culture, soit assommé, abandonne le combat,

Bémol. Les exemples sont de loin le meilleur moyen d'illustration.
Le concept est virtuel, l'exemple bien réel.
L'exemple est l'objet associé à la classe.
Le gag, c'est quand on définit la classe à partir de l'objet.

Sans aucun doute. Mais une fois de plus, la raison d'être des maths n'est
pas l'exemple, mais la généralité. Comprendre l'exemple est indispensable,
savoir en tirer une compréhension et une formulation générale est le but.

Post by Stef JM

Post by Hibernatus
3. se lancer dans une introduction à la théorie des nombres, avec produit
cartésien, injections, projections et tutti quanti (une fonction E->F peut
être identifiée à son graphe, qui est un sous-ensemble G du produit
cartésien E x F tel que pour tout y dans F il existe au plus une couple de
la forme (x, y) dans G); C'est tout de suite moins évident que le "procédé"
qui "associe".

Cela me rappelle un fil d'Elveto sur f et f-1, expo et ln. L'avez vous
suivi?

pas encore, je prends note

Post by Stef JM

Post by Hibernatus
4. (à éviter à tout prix) : "Retourne à ta place et tais toi ! Tu me feras
en plus les exercices 112 à 176."

J'ai connu cela. (élève)
Avec moi, cela ne marchait pas, j'avais déjà fait les exo 112 à 176 et je
pouvais donc revenir à la charge...

Fayot ;))))

Post by Stef JM
Ce que je ne manque jamais de faire. (L'ennui aujourd'hui, c'est que je n'ai
plus envie de me taper des exo....)

Post by Hibernatus
Le problème que cela soulève : l'enseignement doit-il se saisir des
problématiques fondamentales qui soustendent les mathématiques
(l'axiomatisation, vérité vs. démonstrabilté, etc.) qui ont été un des
grands moteurs de l'évolution mathématiques au XXe siècle, ou doit-il se
contenter d'endosser l'habit formel (définition, proposition, théorème,
démonstration) tout en cachant au vulgus les problèmes profonds ?
On est plutôt dans la seconde option. Je me sens parfois comme un
missionnaire qui enseigne la Bible au peuple, mais qui passe sans autre
procès sur les notions de "divinité" (un "procédé" qui "crée" toutes choses,
n'est-ce pas), d'"immaculée conception" (qui serait une sorte de fonction
sans variable), etc.

C'est le sempiternel : "Tu comprendras quand tu seras plus grand. Je
pourrais t'expliquer mais tu ne comprendrais pas. Tu verras plus tard"
Plus tard, on y revient rarement...

Oui, même les matheux :)

Post by Stef JM

Post by Hibernatus
C'est d'autant plus triste que le GRAND clivage qui existe aujourd'hui dans
la communauté mathématique est celui qui oppose les constructivistes
attardés aux hypocrites adorateurs de l'Axiome du Choix.

Ben là au moins!
J'imagine que la lignes moyenne est la meilleure?

La ligne moyenne est constituée de ceux qui utilisent l'axiome du choix,
mais ne se sont jamais interrogé sur le pourquoi du commun. Je dirais, plus
de 90% des mathématiciens.

Post by Stef JM

Post by Hibernatus
Or, le problème de l'axiome du choix, s'il n'est pas formellement relié

à

Post by Stef JM

Post by Hibernatus
la
définition de la notion de "fonction", y point néanmoins son nez ! Une
fonction, pour être définie, le doit-elle être explicitement (pour chaque
valeur de la variable) ? Clairement non, sinon fini les mathématiques. On
peut ausi la définir par une formule, qui est un "procédé" fini permettant
d'obtenir l'image d'une valeur lorsqu'on en a besoin.
Et les autres fonctions ? Y en a-t-il ? Des fonctions que l'on ne pourrait
pas définir par une formule, ou par un algorithme ?
Et les fonctions classiques (sin, cos, exp, ln, sh, ch) comment les définir
? (certes, on dispose de constructions géométriques, des séries entières,
mais tout ceci introduit de nouvelles questions...).

Vecteur propre des systèmes linéaires.

Je ne connais pas cette approche, mais je suis preneur pour de plus amples
explications.

Post by Stef JM

Post by Hibernatus

Post by Stef JM
Philosophie+physique+mathématique

Est-ce une critique ou une suggestion ? ;)

"On devrait revenir à ce tryptique."
- Un ordre pressant.
- Un conseil.
- Une suggestion.
- Une remarque sans importance.
Cela dépend du filtre du lecteur. ;-)

Filtre dynamique :)

Post by Stef JM
Bien cordialement.

Le plaisir est pour moi.

Post by Stef JM
--
StefJM

Hib.

[Stef JM]

"Hibernatus" a écrit

Post by Hibernatus
Sans aucun doute. Mais une fois de plus, la raison d'être des maths n'est
pas l'exemple, mais la généralité. Comprendre l'exemple est indispensable,
savoir en tirer une compréhension et une formulation générale est le but.

Et quelle place reste-t-il pour la singularité?
3^2=2^3+1
C'est unique. (et assez récent)
Quelle généralité peut-on en tirer?

Post by Hibernatus
Fayot ;))))

Pire que cela : Les punitions, je les faisais d'avance et j'en vendais même
à mes petits camarades...

Post by Hibernatus

Post by Stef JM
Vecteur propre des systèmes linéaires.

Je ne connais pas cette approche, mais je suis preneur pour de plus amples
explications.

Les systèmes d'équations différentielles linéaires à coeff constant
décrivent très bien toute la physique de base.
L'exponentielle complexe est fonction propre de ces systèmes.
Elle apparaît tout à fait naturellement,
dans sa version réelle, pour les systèmes amortis (ou amplifié)
dans sa version imaginaire pour les systèmes oscillants.

Post by Hibernatus
Le plaisir est pour moi.

Et rien ne vaut le partage.

--
StefJM

[Hibernatus]

Post by Stef JM
Et quelle place reste-t-il pour la singularité?
3^2=2^3+1
C'est unique. (et assez récent)
Quelle généralité peut-on en tirer?

Où ça ? Qui ça ? J'ai perdu le fil. Quelle singularité ? Celle du Big Bang
(ou des Bogdanov) ?

Post by Stef JM
Pire que cela : Les punitions, je les faisais d'avance et j'en vendais même
à mes petits camarades...

www.punitions.com... y a du blé à se faire !

Post by Stef JM

Post by Hibernatus
Je ne connais pas cette approche, mais je suis preneur pour de plus amples
explications.

Les systèmes d'équations différentielles linéaires à coeff constant
décrivent très bien toute la physique de base.
L'exponentielle complexe est fonction propre de ces systèmes.
Elle apparaît tout à fait naturellement,
dans sa version réelle, pour les systèmes amortis (ou amplifié)
dans sa version imaginaire pour les systèmes oscillants.

D'où les fonctions circulaires, et tutti quanti, effectivement, il paraît
presque stupide de se mettre à la définition mathématique des ces fonctions
avant d'avoir mis un doigt dans un condensateur. La démarche "actuelle" est
de préparer le terrain : bouffe de la théorie, comme ça tu digéreras la
pratique. C'est un postulat honnête, mais que l'expérience contredit.

Post by Stef JM

Post by Hibernatus
Le plaisir est pour moi.

Et rien ne vaut le partage.

Pardon, j'ai été égoïste.

[Stef JM]

"Hibernatus" a écrit

Post by Hibernatus

Post by Stef JM
StefJM
Et quelle place reste-t-il pour la singularité?
3^2=2^3+1
C'est unique. (et assez récent)
Quelle généralité peut-on en tirer?

Où ça ? Qui ça ? J'ai perdu le fil. Quelle singularité ? Celle du Big Bang
(ou des Bogdanov) ?

Ni l'une, ni l'autre.
(Quoi que, en physique, Pelrose a bien montré que les singularités étaient
inévitables...)

Je défendais les vertus de l'exemple et tu as rappelé celles de la
généralité des mathématiques.

D'où ma remarque : Comment généraliser le fait que l'équation diophantienne
m^n=n^m+1 n'ait que pour unique solution
3^2=2^3+1 ??

D'où l'étude de la singularité.

--
StefJM

[Hibernatus]

Post by Stef JM
"Hibernatus" a écrit
Je défendais les vertus de l'exemple et tu as rappelé celles de la
généralité des mathématiques.
D'où ma remarque : Comment généraliser le fait que l'équation diophantienne
m^n=n^m+1 n'ait que pour unique solution
3^2=2^3+1 ??
D'où l'étude de la singularité.

Soit. Mais il ne s'agit pas ici d'expliquer une définition, une théorie par
des exemples. Mais si tu me disais "une éq. diophantienne c'est un truc
comme m² = n³ + 1", là y aurait de l'abus. That was the point of my post.

Expérience faite en seconde :

"Qu'est-ce qu'une transformation du plan ?"

Réponse 1 : "Une translation, c'est une transformation du plan."
Réponse 2 (du tac au tac) : "Les rotations aussi".
Réponse 3 (fons de la classe) : "Les symétries".

C'est bien gentil, mais les connaître n'est pas les comprendre.

Anecdote d'aujourd'hui (toujours en seconde) : deux triangles isocèles,
peut-on trouver une / des transformation appliquant l'un sur l'autre ? (sans
raisonnement, il s'agissait d'une expérience).

Une belle réponse : "J'ai besoin de trois translations. Celle de vecteur AA'
pour envoyer A sur A', celle de vecteur BB' et celle de vecteur CC'" (un
gamin malin par ailleurs, mais qui a loupé la marche ici).

Pourquoi ? Parce que pas d'idée précise de ce que c'est qu'une
transformation, une translation.

Pourtant, ils en ont bouffé de l'exemple et de l'exercice au collège. Mais
justement, la formalisation étant difficile, on essaie de limiter la
généralité au stricte minimum.

L'exemple est fait pour illustrer, pas pour expliquer.

[Hibernatus]

Tiens, si, je vous en remets une couche :

Je vous propose de remplacer la question "à quoi ça sert" par "d'où ça
vient".

Beaucoup plus intéressant, je vous assure.

* d'où vient que toutes les mathématiques, voire toutes les sciences, dès
qu'il s'agit de parler en général, font apparaître des STRUCTURES ?
* d'où vient que nous soyons en mesure de "penser" les nombres réels, alors
que n'importe quelle expérience concrète nous renvoit inlassablement aux
simples décimaux ?
* un problème concret : quand je lance une pièce beaucoup de fois, j'obtiens
"à peu près" autant de lancers à pile qu'à face (merci les probas). Comment
puis-je comprendre qu'il y a cette apparente cohérence globale alors que
l'on me dit que les lancers sont indépendants ?

Si les questions vous paraissent naïves, merci de me livrer votre point de
vue !

Post by LD

Post by Nicolas Richard

Post by LD
Si beaucoup de gens ont une vision négative des maths, c'est justement
parce qu'ils ne savent pas à quoi elles servent.

Je crois plutôt que certaines personnes ont une vision négative des
maths parce qu'on les a obligé à en faire sans leur dire d'y voir de
l'amusement.

Je crois que les deux sont vrais. Si j'avais insisté sur l'utilité, ce n'est
pas par désintérêt de la beauté ou de l'amusement, mais simplement en
réaction au message d'Hubert.
LD

[LD]

Post by Hibernatus
Je vous propose de remplacer la question "à quoi ça sert" par "d'où ça
vient".

Pourquoi *remplacer* ?

Post by Hibernatus
Beaucoup plus intéressant, je vous assure.

Pourquoi *plus* intéressant ?

Post by Hibernatus
[...]
Si les questions vous paraissent naïves, merci de me livrer votre point de
vue !

Au contraire, ce sont de très bonnes questions. Où est le problème ?

LD

[Hibernatus]

Post by LD
Pourquoi *remplacer* ?

Oui, c'est vrai, y a pas de raison...

Post by LD

Post by Hibernatus
Beaucoup plus intéressant, je vous assure.

Pourquoi *plus* intéressant ?

Avis personnel. Surtout que l'utilité est une notion fortement relative, et
l'on perd plus de temps à discuter sur les critères d'utilité qu'à trouver
celle des mathématiques (me semble).

Post by LD

Post by Hibernatus
[...]
Si les questions vous paraissent naïves, merci de me livrer votre point de
vue !

Au contraire, ce sont de très bonnes questions. Où est le problème ?

Mmmmh, c'était une précaution, il m'est arrivé de discuter avec des
personnes ayant sur tout ça des idées définitivement arrêtées qui peuvent
grosso modo se résumer par : "Qu'est-ce qu'on en a à f..., puisque c'est
comme ça." (je simplifie à outrance, pardon).

<HORS SUJET>
Au passage, tout le monde connaît Einstein et s'accorde à dire qu'il est un
génie. Peu sont ceux qui ont lu ses articles, ce qui est désormais facile
depuis la publi de "Sur les épaules des géants" de Hawkings. Un régal ! Si
vous avez quelques sous à dépenser, je vous le conseille !
</HORS SUJET>

Hib.

[LD]

Post by Hibernatus
Avis personnel. Surtout que l'utilité est une notion fortement relative,
et l'on perd plus de temps à discuter sur les critères d'utilité qu'à
trouver celle des mathématiques (me semble).

La beauté est une notion bien plus relative encore.

LD

[Stef JM]

"Hibernatus" a écrit des trucs que je penses avec obstination tous les
jours.

Pour les structures, la question qui tue :

Le monde est-il un vrai bordel et l'homme invente les maths pour y coller
une structure

ou

Le monde est naturellement structuré par les maths et l'homme ne fait que
découvrir les maths que lui révèle la nature, voir redécouvrir s'il est pris
dans une boucle temporelle...


Pour le A quoi ça sert?

Et pourquoi mon prof de philo était nul en math et en physique?
Et pourquoi mon prof de maths était nul en physique et en philo?
Et pourquoi mon prof de physique était nul en maths et en philo?

Faites un sondage pour constater le nivellement par la base (s'il y en a
une) dans les domaines connexes...

--
StefJM Pouic Pouic

PS :
Mon prof de maths était très fort en maths.
Remplacer maths par philo, puis physique dans la phrase précédente.

[Hibernatus]

Post by Stef JM
"Hibernatus" a écrit des trucs que je penses avec obstination tous les
jours.

Comme quoi ! C'est peut-être qu'on ne le fait pas sans cause !

Post by Stef JM
Le monde est-il un vrai bordel et l'homme invente les maths pour y coller
une structure
ou
Le monde est naturellement structuré par les maths et l'homme ne fait que
découvrir les maths que lui révèle la nature, voir redécouvrir s'il est pris
dans une boucle temporelle...

Option 3 : la structure est la brique de la pensée humaine (plus
précisément, le fait d'isoler des traits communs), ce qui permet à un gniard
de dire "ouah ouah" devant un berger allemand, alors que Mamie Gâteau n'a
qu'un stupide bichon. La pensée humaine est si tristement linéaire, et sa
mémoire à court terme si... court terme, qu'une Renault 21 bleu métallisé
avec autoradio-lecteur CD et jantes alliage devient un abstraction
pythagoricienne !

Il y a eu pas mal de crépage de chignons après la publication par Eugène
Wigner de son "De la déraisonnable efficacité des mathématiques", et de
nombreuses théories ont vu le jour. L'une d'elle (je ne sais plus de qui) la
relie au fait que le monde serait plein d'invariants ! (à mon sens, cela
s'appelle botter en touche).

Post by Stef JM
Pour le A quoi ça sert?
Et pourquoi mon prof de philo était nul en math et en physique?
Et pourquoi mon prof de maths était nul en physique et en philo?
Et pourquoi mon prof de physique était nul en maths et en philo?
Faites un sondage pour constater le nivellement par la base (s'il y en a
une) dans les domaines connexes...

Moui, permettez que je ne réagisse pas, les collègues m'en voudraient ;)

Post by Stef JM
--
StefJM Pouic Pouic
Mon prof de maths était très fort en maths.
Remplacer maths par philo, puis physique dans la phrase précédente.

[Hibernatus]

Pour ceux qui se posent encore cette question de l'"efficacité", lisez
http://www.ensta.fr/science_culture/EKlein.html.

Hib.

[LD]

Post by Stef JM
Le monde est-il un vrai bordel et l'homme invente les maths pour y coller
une structure
ou
Le monde est naturellement structuré par les maths et l'homme ne fait que
découvrir les maths que lui révèle la nature, voir redécouvrir s'il est
pris dans une boucle temporelle...

Ce dilemme disparaît dès que l'on admet que nous ne structurons pas le
monde, mais seulement la perception que nous en avons.

LD

[Hibernatus]

Post by LD

Post by Stef JM
Le monde est-il un vrai bordel et l'homme invente les maths pour y coller
une structure
ou
Le monde est naturellement structuré par les maths et l'homme ne fait que
découvrir les maths que lui révèle la nature, voir redécouvrir s'il est
pris dans une boucle temporelle...

Ce dilemme disparaît dès que l'on admet que nous ne structurons pas le
monde, mais seulement la perception que nous en avons.

Si tu te présentes aux présidentielles avec ce slogan, je vote pour toi ! Au
passage, toute une série de notions "fondamentales" part à la poubelle en
même temps, les premiers étant "vrai" et "faux". Ce n'est pas pour me
déplaire.

D'ailleurs, il me semble avoir lu il y a quelque temps un article sur
l'interprétation de la physique quantique en termes de théorie de
l'information : l'indétermination de la position d'un électron n'est plus
vue comme comme "réelle", mais comme conséquence de l'impossibilité
d'obtenir l'information de position.

Ce n'est pas l'électron qui est flou, mais la perception que nous en
avons...

Hib.

Post by LD
LD

[StefJM]

Post by LD
Ce dilemme disparaît dès que l'on admet que nous ne structurons pas le
monde, mais seulement la perception que nous en avons.

Et laisse en suspend ce "qu'est" le monde réel?

Bof.

[LD]

Post by StefJM

Post by LD
Ce dilemme disparaît dès que l'on admet que nous ne structurons pas le
monde, mais seulement la perception que nous en avons.

Et laisse en suspend ce "qu'est" le monde réel?

Tes guillemets répondent à ta questions.

Post by StefJM
Bof.

Pourquoi ?

LD

[nicolas]

Post by LD
Si beaucoup de gens ont une vision négative des maths, c'est justement parce
qu'ils ne savent pas à quoi elles servent.

Quand un élève me demande à quoi servent les maths, si je suis d'humeur
provocatrice je réponds « mais à rien, pourquoi ? » et si vraiment il me
saoûle j'ajoute « parce que tu sers à quelque chose, toi ? » et
j'enchaîne aussi vite en expliquant par le menu que sans les maths leur
console de jeux préférée serait un tas de boue.

nicolas patrois : pts noir asocial

[Stef JM]

"nicolas" a écrit

Post by nicolas
Quand un élève me demande à quoi servent les maths, si je suis d'humeur
provocatrice je réponds « mais à rien, pourquoi ? » et si vraiment il me
saoûle j'ajoute « parce que tu sers à quelque chose, toi ?

et tu leur cites le grand homme qui a dit cela j'espère?
Histoire qu'ils apprenent quelques choses...

Post by nicolas
et
j'enchaîne aussi vite en expliquant par le menu que sans les maths leur
console de jeux préférée serait un tas de boue.

Ben, c'est le cas non?

--
StefJM amusé.

[babacio]

nicolas.

Post by nicolas

Post by LD
Si beaucoup de gens ont une vision négative des maths, c'est justement parce
qu'ils ne savent pas à quoi elles servent.

Quand un élève me demande à quoi servent les maths, si je suis d'humeur
provocatrice je réponds « mais à rien, pourquoi ? » et si vraiment il me
saoûle j'ajoute « parce que tu sers à quelque chose, toi ? »

C'est nul.

[Hubert Quatreville]

Post by LD
Pas d'accord : au contraire, une fois qu'on sait à quoi une notion peut
servir, on est d'autant plus motivé pour essayer de comprendre ce que
c'est.
Si beaucoup de gens ont une vision négative des maths, c'est justement parce
qu'ils ne savent pas à quoi elles servent.

Je ne dis pas qu'il est inutile de savoir a quoi ça sert mais qu'il est
négatif de poser la question de but en blanc.
En général, quand on pose la question, il est largement sous-entendu que
"Si je ne comprend pas, c'est que ça sert à rien, alors je cherche pas à
comprendre"
C'est un problème psychologique et non mathématique.

[LD]

Post by Hubert Quatreville
Je ne dis pas qu'il est inutile de savoir a quoi ça sert mais qu'il est
négatif de poser la question de but en blanc.

Pourquoi négatif ? Cette question est parfaitement naturelle et légitime.

Post by Hubert Quatreville
En général, quand on pose la question, il est largement sous-entendu que
"Si je ne comprend pas, c'est que ça sert à rien, alors je cherche pas à
comprendre"

Là, tu fais un procès d'intention à systatum.

Post by Hubert Quatreville
C'est un problème psychologique et non mathématique.

Pour celui qui pose la question ou pour celui à qui on la pose ?

LD

[Hubert Quatreville]

Post by LD

Post by Hubert Quatreville
Je ne dis pas qu'il est inutile de savoir a quoi ça sert mais qu'il est
négatif de poser la question de but en blanc.

Pourquoi négatif ? Cette question est parfaitement naturelle et légitime.

Quelle naïveté ! C'est bisounours ici ou quoi ?
Comme si la question de l'utilité des mathématiques se posait. Trop utile en
fait !
Un citoyen au courant des probabilités ne se ferais pas avoir par des
manipulations grossières, comme, par exemple, j'improvise :

"Les femmes au volant.
Selon les statistiques de l'INSEE, dans 75% des accidents impliquant deux
véhicules, les plus dangereux, une femme conductrice est impliquée.
Une loi pour retirer le permis aux femmes sera examinée lundi à
l'assemblée."

Inutile de préciser que les chiffres sont justes !

Il y a 15 ans, aucun élèves ne posait ce genre de question. Aujourd'hui,
c'est la première question que pose les élèves qui n'ont pas envie
d'aprendre leur cours.

Que s'est-il passé entre-temps, une évolution de la race humaine ? Une
prise de conscience collective des grandes questions existencielles de
l'humanité ? Ou une attaque systématiques de notre discipline, relayée par
les médiats et quelques ministres démagos et mal intentionnés ?

Post by LD

Post by Hubert Quatreville
En général, quand on pose la question, il est largement sous-entendu que
"Si je ne comprend pas, c'est que ça sert à rien, alors je cherche pas à
comprendre"

Là, tu fais un procès d'intention à systatum.

Je dirai plutôt une constatation expérimentale. Ce sont les mêmes pour qui
- les maths ne servent à rien,
- les fonctionnaires sont payés à rien foutre
- les beurs sont tous des voleurs

C'est une tentative de valorisation de l'échec et pas, comme semble le
croire certaines personnes, une interrogation légitime.

En tant qu'optimiste indécrotable, cela ne m'empêche pas de répondre à la
question (comme je l'ai fait plus haut) dans le cas, hautement improbable,
où la question serait réelle. De la même façon qu'un medecin essaira
toujours de soigner une maladie incurable quand le traitement à une chance
sur cent de réussir.

Post by LD

Post by Hubert Quatreville
C'est un problème psychologique et non mathématique.

Pour celui qui pose la question ou pour celui à qui on la pose ?

Pour la relation entre les deux.

Lorsqu'un élève pose cette question, il doit savoir que, consciemment ou
inconsciemment, le professeur va le cataloguer dans la catégorie des
"pauvres hères", incapables du moindre esprit critique à l'égard de la
sous-culture médiatique dominante qui leur lave le cerveau pour en faire des
obèses imbibés de coca-cola, et au mieux le regardera avec pitié.
Si cet élève est bien intentionné, il doit savoir, que la question sera
perçu comme hostile et que s'il veut vraiment une réponse, une appoche plus
respectueuse est préférable.

Hubert

[babacio]

"Hubert Quatreville"

Post by Hubert Quatreville
Lorsqu'un élève pose cette question, il doit savoir que, consciemment ou
inconsciemment, le professeur va le cataloguer dans la catégorie des
"pauvres hères",

Si son prof fait ça, c'est un connard.

[Hibernatus]

Post by Hubert Quatreville
Quelle naïveté ! C'est bisounours ici ou quoi ?

Bisounours est-il décidable ?

Post by Hubert Quatreville
Comme si la question de l'utilité des mathématiques se posait. Trop utile en
fait !
Un citoyen au courant des probabilités ne se ferais pas avoir par des
"Les femmes au volant.
Selon les statistiques de l'INSEE, dans 75% des accidents impliquant deux
véhicules, les plus dangereux, une femme conductrice est impliquée.
Une loi pour retirer le permis aux femmes sera examinée lundi à
l'assemblée."
Inutile de préciser que les chiffres sont justes !
Il y a 15 ans, aucun élèves ne posait ce genre de question. Aujourd'hui,
c'est la première question que pose les élèves qui n'ont pas envie
d'aprendre leur cours.

D'autant plus que lorsqu'on trouve effectivement une justification à leur
opposer, et qui les concerne (!), il est rare de le entendre répondre "Ah
ben oui, alors je vais apprendre." En général ils retournent bouder, quand
ils ne balaient pas simplement l'argument de la main.

Post by Hubert Quatreville
Que s'est-il passé entre-temps, une évolution de la race humaine ? Une
prise de conscience collective des grandes questions existencielles de
l'humanité ?

C'est cela, oui.

Post by Hubert Quatreville
Ou une attaque systématiques de notre discipline, relayée par
les médiats et quelques ministres démagos et mal intentionnés ?

C'est un scoop !

Post by Hubert Quatreville

Post by LD

Post by Hubert Quatreville
En général, quand on pose la question, il est largement sous-entendu que
"Si je ne comprend pas, c'est que ça sert à rien, alors je cherche pas à
comprendre"

Là, tu fais un procès d'intention à systatum.

Je dirai plutôt une constatation expérimentale.

Je confirme, le nombre d'élèves qui refuse de mettre leur nez dans une
"activité préparatoire" sous prétexte qu'ils n'ont pas encore vu le cours
(qui est censé être préparé par la susdite activité) est non négligeable.

Post by Hubert Quatreville
Ce sont les mêmes pour qui
- les maths ne servent à rien,
- les fonctionnaires sont payés à rien foutre
- les beurs sont tous des voleurs

"Mais attention, j'ai un très bon copain qu'est beur."

Post by Hubert Quatreville
C'est une tentative de valorisation de l'échec et pas, comme semble le
croire certaines personnes, une interrogation légitime.
En tant qu'optimiste indécrotable, cela ne m'empêche pas de répondre à la
question (comme je l'ai fait plus haut) dans le cas, hautement improbable,
où la question serait réelle. De la même façon qu'un medecin essaira
toujours de soigner une maladie incurable quand le traitement à une chance
sur cent de réussir.

Post by LD

Post by Hubert Quatreville
C'est un problème psychologique et non mathématique.

Pour celui qui pose la question ou pour celui à qui on la pose ?

Pour la relation entre les deux.
Lorsqu'un élève pose cette question, il doit savoir que, consciemment ou
inconsciemment, le professeur va le cataloguer dans la catégorie des
"pauvres hères", incapables du moindre esprit critique à l'égard de la
sous-culture médiatique dominante qui leur lave le cerveau pour en faire des
obèses imbibés de coca-cola, et au mieux le regardera avec pitié.
Si cet élève est bien intentionné, il doit savoir, que la question sera
perçu comme hostile et que s'il veut vraiment une réponse, une appoche plus
respectueuse est préférable.

Eh oui, un prof, ça doit être manipulé avec finesse, comme la nitro. Sinon
ça explose !
;)

Post by Hubert Quatreville
Hubert

Hib.

[LD]

Post by Hubert Quatreville
Quelle naïveté ! C'est bisounours ici ou quoi ?

Inutile de continuer la discussion dans ces conditions.

LD

[Fabrice NEYRET]

Post by systatum
Bonjour à tous.
Je suis en première S et à ce titre nous étudions les barycentres...
Je n'ai pas compris à quoi sert de calculer le barycentre de deux points a
et b.
Merci de me répondre le plus tôt possible.
Nicolas.

ca peut servir a beaucoup de choses concretes.
Notament, le barycentre est la notion mathematique qui correspond
grosso-mode au centre de gravité en physique.

Par exemple, on peut trouver le point d'equilibre d'une poutrelle
d'acier en calculant son barycentre (et mettre un appui a cet endroit).

Pour un objet tournant a grande vitesse, il y a interet a ce qu'il soit
bien equilibré pour que ca ne vibre pas. Ca veut dire, que l'axe soit
bien pile au centre de gravité. Si l'objet est bien symetrique (ex, roue
de velo), c'est facile à trouver ou c'est. Mais sinon, comment faire ?
eh bien justement en calculant le barycentre.

Fabrice

[Stef JM]

"Fabrice NEYRET" a écrit

Post by Fabrice NEYRET
Pour un objet tournant a grande vitesse, il y a interet a ce qu'il soit
bien equilibré pour que ca ne vibre pas. Ca veut dire, que l'axe soit
bien pile au centre de gravité. Si l'objet est bien symetrique (ex, roue
de velo), c'est facile à trouver ou c'est. Mais sinon, comment faire ?
eh bien justement en calculant le barycentre.

Tu n'auras qu'un équilibrage statique et en aucun cas dynamique.
Si mes vieux souvenirs ne me trahissent pas trop...

--
StefJM

[Fabrice Neyret]

Post by Stef JM
Tu n'auras qu'un équilibrage statique et en aucun cas dynamique.
Si mes vieux souvenirs ne me trahissent pas trop...

oui, je parlais d'un objet rigide.

[Stef JM]

"Fabrice Neyret" a écrit

Post by Fabrice Neyret

Post by Stef JM
Tu n'auras qu'un équilibrage statique et en aucun cas dynamique.
Si mes vieux souvenirs ne me trahissent pas trop...

oui, je parlais d'un objet rigide.

Même.
Quand ça va tourner, ça va vibrer, même si on tourne autour du centre de
gravité.
(Et de mémoire, cela use les paliers irrégulièrement.)

--
StefJM

[Gabriel Peyré]

Post by systatum
Je suis en première S et à ce titre nous étudions les barycentres...
Je n'ai pas compris à quoi sert de calculer le barycentre de deux
points a et b.

En fait, les barycentres sont utilisés de façon très fréquentes en
géométrie (cf. par exemple le post de Paltis sur comment
générer des points au hasard dans un triangle / tétraèdre).

Mais je pense que la chose la plus puissante
est "l'inverse" du barycentre, cad. les coordonnées
barycentriques (dans le plan, au lieu d'affecter un point à
3 coordonnées, tu affectes 3 coordonnées à un point).
C'est très utile car ça permet de ne pas avoir
à fixer un système de coordonnées.
Par exemple on s'en sert pour faire de l'interpolation,
en image de synthèse et autres (ou l'on travaille
constamment sur des triangles).

Gabriel

[systatum]

Merci à tous pour votre coopération à ma compréhension de ce thème aussi
abordé en phisique...