Discussion:
Comment transformer une feuille en sphère ?
(trop ancien pour répondre)
+-- SenoN --+
2004-12-01 18:36:19 UTC
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Bonjour,

Je cherche une méthode en géométrie pour faire une sphére à partir d'une
feuille.
Merci d'avance pour vos réponses.
nicolas
2004-12-01 18:41:55 UTC
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Post by +-- SenoN --+
Je cherche une méthode en géométrie pour faire une sphére à partir d'une
feuille.
Tu découpes un patron de cube, tu le plies comme il faut et hop, tu
obtiens une sphère pour la norme infini.

nicolas patrois : pts noir asocial
--
SPROTCH !

P : Non, y a rien de plus immonde que de chier sur la moquette...
M : Pas d'accord... A pire... Chier sous la moquette...
H : ?!!
+-- SenoN --+
2004-12-01 18:57:47 UTC
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BOFFF !
Post by nicolas
Post by +-- SenoN --+
Je cherche une méthode en géométrie pour faire une sphére à partir d'une
feuille.
Tu découpes un patron de cube, tu le plies comme il faut et hop, tu
obtiens une sphère pour la norme infini.
nicolas patrois : pts noir asocial
--
SPROTCH !
P : Non, y a rien de plus immonde que de chier sur la moquette...
M : Pas d'accord... A pire... Chier sous la moquette...
H : ?!!
Antonio Pereira
2004-12-01 20:29:26 UTC
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c'est quoi comme il faut !!
Post by nicolas
Post by +-- SenoN --+
Je cherche une méthode en géométrie pour faire une sphére à partir d'une
feuille.
Tu découpes un patron de cube, tu le plies comme il faut et hop, tu
obtiens une sphère pour la norme infini.
nicolas patrois : pts noir asocial
--
SPROTCH !
P : Non, y a rien de plus immonde que de chier sur la moquette...
M : Pas d'accord... A pire... Chier sous la moquette...
H : ?!!
nicolas
2004-12-02 18:55:29 UTC
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Post by Antonio Pereira
c'est quoi comme il faut !!
En croix ou en T : un carré en haut, un au milieu, un à droite et un à
gauche et deux en bas l'un sous l'autre. Comme ça :

+--+
| |
+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+
| |
+--+
| |
+--+

Il y a d'autres manières.
Post by Antonio Pereira
Post by nicolas
Post by +-- SenoN --+
Je cherche une méthode en géométrie pour faire une sphére à partir d'une
feuille.
Tu découpes un patron de cube, tu le plies comme il faut et hop, tu
obtiens une sphère pour la norme infini.
Bon, OK, je me moquais gentiment. En fait il n'est pas possible d'obtenir
exactement un globe à partir d'une feuille mais tu peux l'approximer avec
un icosaèdre ou avec un ballon-de-foot-aèdre.
Ma « solution » utilise une autre distance que la distance euclidienne
classique.

nicolas patrois : pts noir asocial
--
SPROTCH !

P : Non, y a rien de plus immonde que de chier sur la moquette...
M : Pas d'accord... A pire... Chier sous la moquette...
H : ?!!
Yves De Cornulier
2004-12-01 19:04:19 UTC
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Post by +-- SenoN --+
Je cherche une méthode en géométrie pour faire une sphére à partir d'une
feuille.
On ne peut pas (sauf si ta feuille est elastique). Essaie de coller une
affiche sur une boule sans faire de plis!

Yves
Nico
2004-12-01 19:02:08 UTC
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Post by +-- SenoN --+
Bonjour,
Je cherche une méthode en géométrie pour faire une sphére à partir d'une
feuille.
Merci d'avance pour vos réponses.
C'est possible de faire un truc qui approche en faisant un ballon de foot .
On part d'un pavage d'hexagones, on decoupe a certains endroits et on
colle certains hexagones les uns sur les autres et on a un ballon de
foot ! (avec les faces hexagonales et un trou pour les faces pentagonales ).
Sans un dessin, c'est dur a expliquer, desole !
rq : c'est impossible de transformer une sphere en plan. On peut
toujours essayer d'aplatir des epluchures de clementines ...
Polaris2002
2004-12-02 05:56:38 UTC
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Post by Nico
On part d'un pavage d'hexagones, on decoupe a certains endroits et on
colle certains hexagones les uns sur les autres et on a un ballon de=20
foot

cela me fait penser à la projection de Füller pour les cartes géographiques.
Pour remplacer les planisphères de Mercator qui amplifiaient l'aire des pays
nordiques, Füller avait pensé à projeter les régions d'une sphère sur plusieurs
hexagones, l'hexagone étant la forme géométrique la plus proche du disque qui
ne laisse pas de vides lorsqu'on les colle les uns aux autres.
D'autre part, concernant la transformation d'une feuille plane en sphère, j'ai
remarqué qu'un disque est rond tout en étant plat alors qu'une sphère est ronde
tout en étant courbe. Or l'aire d'un disque est Pi R² et l'aire de la sphère de
même rayon est 4 Pi R², donc le passsage de la surface plane à la surface
courbe se fait en multipliant par 4, qui est un nombre entier ! peut-être une
voie vers la quadrature du cercle, et une solution pour transformer une feuille
en sphère ...
Patrick 'Zener' Brunet
2004-12-01 22:50:56 UTC
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Bonjour.
Post by +-- SenoN --+
Bonjour,
Je cherche une méthode en géométrie pour faire une sphére à partir d'une
feuille.
Merci d'avance pour vos réponses.
En 3D il semble bien qu'on puisse tout approximer avec des triangles.

Il est possible de réaliser simplement un icosaèdre (20 faces) à partir de
20 disques sur chacun desquels on trace le triangle équilatéral inscrit. Les
croissants sont utilisés comme faces d'assemblage (collage en les mettant à
l'intérieur).
Il faut former deux calottes de 5 et une ceinture de 10.

C'est déjà une bonne approximation.

Ensuite logiquement on doit pouvoir raffiner en utilisant des triangles
seulement isocèles et plusieurs niveaux de ceintures pseudo-coniques. La
bonne démarche consisterait donc à découper la pseudo-sphère selon des
parallèles qui sont des polygones réguliers, et répartis régulièrement selon
les lattitudes. On doit pouvoir en déduire assez facilement la base et la
hauteur des triangles (qui a priori devraient être tous identiques, mais je
n'en suis pas sûr).

Est-ce que cette construction répond à l'objectif ? Sinon, le matériau
n'étant que peu extensible, je le sens mal.

Cordialement,

--

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* Patrick BRUNET @ ZenerTopia
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Gabriel Peyré
2004-12-02 12:12:21 UTC
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Post by +-- SenoN --+
Je cherche une méthode en géométrie pour faire une sphére à partir
d'une feuille.
Le plus simple est de partir d'une triangulation de la sphère
(par ex. tu parts d'un polyhèdre régulier que tu subdivises
autant de fois que nécessaire pour avoir une bonne approximation).
Ensuite tu fais une coupe et du déplis tes triangle sur un plan
(ça te donnera un patron, je te laisse voir les détails).
et voilà !
Ce qui fait que ça marche et que on patron tiens sur un feuille
est que la courbure de la terre est positive.

Il y a des publis marrantes et sérieuses sur la construction
d'objets dans le style "origami"

'Making Papercraft Toys from Meshes using Strip-based Approximate
Unfolding',
Jun Mitani and Hiromasa Suzuki, to Appear at SIGGRAPH2004.
http://www.den.rcast.u-tokyo.ac.jp/~mitani/index_eng.html
avec les programmes :
http://www.den.rcast.u-tokyo.ac.jp/~mitani/papercraft/index_eng.html

Et le grand spécialiste des pbm d'unfolding
http://theory.lcs.mit.edu/~edemaine/

Bien sûr toutes ces constructions sont "approchées"

Gabriel
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