Post by ChristopheBonjour,
Je cherche à déterminer la probabilité de gagner à ces 2 formules de
courses de chevaux, sachant que la course elle-même comporte 16 chevaux.
Les règles sont les suivantes pour gagner : - 2/4 : il faut trouver 2
chevaux sur les 4 premiers arrivés. - Multi 7 : On s'intéresse
uniquement aux 4 premiers chevaux arrivés. Il faut sélectionner 7
chevaux parmi les 16, et il suffit d'avoir trouvé les 4 premiers sans
notion d'ordre.
Merci d'avance pour vos lumières,
Bonne journée,
Christophe
Pour gagner au 2/4, commençons par choisir la place d'un groupe de 2
chevaux parmi les 4 premières places : coefficient binômial (C_4)^2 = 6
choix correspondant à:
**oo *o*o *oo* o**o o*o* oo**
Dans chacun des cas, il y a 2 façon de gagner (puisque l'ordre n'a pas
d'importance). Pour ces 6*2=12 débuts de solution gagnante, il suffit
ensuite de compléter le reste de la troupe : 16-2=14 bêtes à placer donc
au total 14! possibilités toutes différentes.
Pour connaître la probabilité sur le papier, il suffit de diviser par
l'ensemble des solutions : soit 16! [Oubli : n!=n*(n-1*(n-2)*...*3*2*1]
Donc au final : Proba(2/4)=12*14!/16! = 1/5*4 = 1/20 soit 5% de chances
de gain tout rond sur le papier.
Pour le moulti7, parmi les 7 chevaux, on en choisit 4 qui seront les
premiers : (C_7)^4= 7*6*5/6=35 solutions possibles avec 4!=24 placements
possibles des 4 premiers, pour chaque groupe de 4 possible. Soit 24*35
solutions gagnantes.
Il faut ensuite compléter la course en plaçant les 3 chevaux misés non
gagnants et le reste du troupiau parmi les 16-4=12 places restantes.
Comme ci-dessus : on place dans l'ordre 3 chevaux parmi 12 : (A_12)^3=
12*11*10=1320 qu'il faut encore multiplier par 9! car 12-3=9. Soit au
total 1320*9!=12! (en fait, on se moque de savoir où diable sont placés
ces 12 bestiaux, une fois qu'on a choisi les 4 gagnants).
Ce qui donne : 24*35*12! solutions gagnantes sur 16! possibilités.
Donc Proba(moulti7)=24*35*12!/16!=24*35/13*14*15*16=1/13*2=1/26 un peu
moins de 4% de chances de gain.
Je viens de feuilleter un guide du turfiste (première entrée Google):
http://www.parieur-pro.com/guide-turfiste.html
Il y a plein de manière de jouer le 2 sur 4 (combiné, champ réduit, etc.)
qui donnent d'autres probas (puisque les placements sont dépendants). Et
sur Wikipedia (que ne ferai-je sans elle ?) il y a même une polémique sur
l'illégalité de Zeturf contre le monopole du PMU... ça a l'air très
rigolo le monde des turfistes...
Pour tenir compte des paris (genre tel cheval est donné gagnant à 1
contre 38 etc.) et optimiser avec le gain relatif aux paris, c'est plus
compliqué mais je pense qu'il suffit de tenir compte des paris en
pondérant les différentes possibilités en fonction du placement des
chevaux et de leurs parieurs...
Question : que veux dire exactement être gagnant à 1 contre 38 : 1
personne sur 38 le pense arriver premier ou dans les 4 premiers ?
Question : les paris (1 contre 38) sont-ils donnés sur l'ensemble des
parieurs connus à ce moment-là (auquel cas, pour optimiser encore, on
peut faire un modèle de prévision statistique dans le temps en fonction
de l'évolution du pari) ou seulement sur une agence de vente de billets --
je ne connais que le PMU mais je n'ai jamais joué-- (auquel cas, il faut
encore considérer le pari comme un échantillon statistique de l'ensemble
des joueurs et donc traiter ce nombre statistiquement).
Bon, je préfère quand-même jouer au shogi, c'est moins aléatoire et tout
aussi hippique !
--
La tête, c'est un os, ça peut pas avoir mal.