Nouvelle courbe

[Richard Hachel]

Amis de la poésie mathématique, bonjour.

Nous allons nous intéresser ce jour à la courbe f(x)=x^3+3x-4

Le regard avisé de l'expert en mathématique analytique reconnait tout
de suite une pente ascendante très marqué, passant par les points
A(0,-4) et B(1,0).

Il n'y a pas besoin de grands calculs pour le savoir.

La fonction dérivée est également très simple à trouver y'=3x²+3.

Elle montre qu'il n'y a pas de racine, et donc aucune inflexion de la
courbe sur une quelconque tangente
horizontale. C'est une courbe qui comme le corbeau de la Fontaine, croasse
sans cesse.

Maintenant les choses ce compliquent, et nous passons tout de suite du
niveau de l'étudiant de 16 ans, au niveau de grand ponte mathématicien
complètement dépassé.

Que sont les trois racines de cette courbe?

Ici, cela se complique considérablement.

Certes, nous avons vu d'emblée le point B. Nous ne sommes pas aveugles.

Mais par un réflexe très hâtif, comme souvent en mathématiques des
complexes ou en relativité restreinte,
le chercheur peut s'enfoncer dans une bourde qu'il n'aura même pas vu
venir, et trouver (comme tout le monde) deux racines complexes
supplémentaires très étranges, mais surtout complètement fausses.

D'où va venir la bourde?

On pose que x^3+3x-4, puisqu'on connait une racine réelle, peut se
décomposer.

Et on dit x^3+3x-4=(x²+x+4)(x-1)

Reste donc à trouver le racines complexes de (x²+x+4).

Sauf qu'une étrangeté apparait, et il ne semble pas que ça marche comme
ça.

La question qui se pose est celle-ci : "Est-il légitime de sortir d'abord
une racine réelle, puis avec ce qui reste, sortir deux racines
complexes?".

Bref, le fait de sortir de l'équation primitive qui comporte peut-être
une ou deux racines complexes,
une partie des valeurs ne fausse-t-elle pas le résultat ultérieur
pratiqué sur une équation amputée?

Les racines complexes étranges obtenues par ce moyen sont
x=(1/2)(+/-)sqrt(3,75)

Soit, si nous les représentons sur le repère cartésien (exit le repère
complexe qui n'a rien à voir avec notre recherche), C(1.4365,0) et
D(2.4365,0) dont je me demande bien ce que nous allons en faire et à quoi
ils correspondent de cohérent.

Si nous prenons l'idée de la courbe imaginaire g(x) en miroir au point
(0,-4), nous remarquons
que g(x) se retrouve dans la même position que f(x), et que le point
imaginaire reliant B de f(x) est
identique à lui-même par rotation de 180° sur A.

Cela veut dire que la racine imaginaire de f(x) [qui est la réelle de
g(x)] est la même que sa racine réelle.

Si l'on sort donc de l'erreur possible des mathématiciens dans leur
recherche trop rapide et mal interprétée, des racines de la courbe, j'en
arrive à me demander si nous n'avons par une triple
racine qui est x'=x"=x'"=1 et rien d'autre.

Je vous laisse à vos réflexions.

R.H.

[efji]

Le 19/02/2025 à 16:20, Richard Hachel a écrit :

f(x)=x^3+3x-4

et donc aucune inflexion de la courbe

Mais quel crétin quand même...
Un conseil : ne pas employer de terme mathématique quand on en ignore la
signification précise.

[Richard Hachel]

Post by Richard Hachel
f(x)=x^3+3x-4

et donc aucune inflexion de la courbe

Mais quel crétin quand même...

Mais tais toi donc, hé, bouffon.

Guignol.

R.H.

[efji]

Post by Richard Hachel

Post by Richard Hachel
f(x)=x^3+3x-4

et donc aucune inflexion de la courbe

Mais quel crétin quand même...

Mais tais toi donc, hé, bouffon.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Point_d%27inflexion

[Richard Hachel]

Post by Richard Hachel
Amis de la poésie mathématique, bonjour.
Nous allons nous intéresser ce jour à la courbe f(x)=x^3+3x-4

Le dérivée seconde admet un point d'inflexion en x=0.

R.H.

[efji]

Post by Richard Hachel

 Amis de la poésie mathématique, bonjour.
 Nous allons nous intéresser ce jour à la courbe f(x)=x^3+3x-4

Le dérivée seconde admet un point d'inflexion en x=0.
R.H.

Et le crétin s'enfonce de plus en plus :)

[Richard Hachel]

Post by efji

Post by Richard Hachel

 Amis de la poésie mathématique, bonjour.
 Nous allons nous intéresser ce jour à la courbe f(x)=x^3+3x-4

Le dérivée seconde admet un point d'inflexion en x=0.
R.H.

Et le crétin s'enfonce de plus en plus :)

La dérivée seconde admet un point d'inflexion en x=0.

R.H.

[efji]

Post by Richard Hachel

Post by efji

Post by Richard Hachel

 Amis de la poésie mathématique, bonjour.
 Nous allons nous intéresser ce jour à la courbe f(x)=x^3+3x-4

Le dérivée seconde admet un point d'inflexion en x=0.
R.H.

Et le crétin s'enfonce de plus en plus :)

La dérivée seconde admet un point d'inflexion en x=0.

Ce qui est génial c'est qu'il ne s'en rend même pas compte :)

[Richard Hachel]

Post by efji

Post by Richard Hachel

Post by efji

Post by Richard Hachel

 Amis de la poésie mathématique, bonjour.
 Nous allons nous intéresser ce jour à la courbe f(x)=x^3+3x-4

Le dérivée seconde admet un point d'inflexion en x=0.
R.H.

Et le crétin s'enfonce de plus en plus :)

La dérivée seconde admet un point d'inflexion en x=0.

Ce qui est génial c'est qu'il ne s'en rend même pas compte :)

C'est le seul point où la tangente traverse la courbe.

T'étais pas au courant?

T'euh qu'un guignol, pire encore guignol que le bouffon Python.

R.H.

[efji]

Post by Richard Hachel

Post by efji

Post by Richard Hachel

Post by efji

Post by Richard Hachel

 Amis de la poésie mathématique, bonjour.
 Nous allons nous intéresser ce jour à la courbe f(x)=x^3+3x-4

Le dérivée seconde admet un point d'inflexion en x=0.
R.H.

Et le crétin s'enfonce de plus en plus :)

La dérivée seconde admet un point d'inflexion en x=0.

Ce qui est génial c'est qu'il ne s'en rend même pas compte :)

C'est le seul point où la tangente traverse la courbe.
T'étais pas au courant?

J'adore, continue :)

[Richard Hachel]

Post by efji

Post by Richard Hachel

Post by efji

Post by Richard Hachel
La dérivée seconde admet un point d'inflexion en x=0.

Ce qui est génial c'est qu'il ne s'en rend même pas compte :)

C'est le seul point où la tangente traverse la courbe.
T'étais pas au courant?

J'adore, continue :)

D'accord, chef.

Je disais donc, du haut de mon infinie intelligence venue éblouir le
monde,
que la dérivée seconde admettait un point d'inflexion en x=0, et que
c'était à ce seul endroit que la tangente traversait la courbe.

Mais tu peux pas comprendre efji.

Nous avons donc une courbe f(x)=x^3+3x-4 très ascendante qui possède un
point d'inflexion en S(0,-4) et qui passe par A(1,0) qui est la racine
réelle de cette courbe.

Maintenant, si nous faisons comme pour toutes les autres courbes une
rotation miroir de 180° centrée sur S, il semble bien que la nouvelle
courbe g(x) est point par point l'ancienne f(x).

Je te laisse vérifier, vu que tu es une vedette en mathématique
analytique.

Nous nous retrouvons donc avec une équation f(x)=y=x^3+3x-4 que l'on
peut décomposer, en (x-1)(x²+x+4).

Ici, un problème se pose, car si nous avons clairement la racine x=1,
nous n'en avons pas d'autres.

Peut-on dans ce cas trouver les racines complexes de (x²+x+4)?

Les mathématiciens donnent x=(-1/2)+/-[i.sqrt(15)/2]

Mais cela est-il licite?

Ou vais-je placer ces deux racines puisque la courbe miroir est identique
à elle-même et qu'elle ne traverse x'Ox qu'en A(1,0) seule racine
évidente.

Je n'ai pas cherché, la vérification de ces racines avec f(x)=0 car je
suis sûr que le résultat sera correct, mais dû à une "erreur
compensée".

En effet, je n'admets pas z1*z2=aa'-bb'+i(ab'+ba'), mais
z1*z2=aa'+bb'+i(ab'+ba')

Ce qui voudrait dire que la courbe n'a qu'une seule racine triple x=0, et
que les deux racines complexes sont totalement pipeau.

Mais tu ne peut pas comprendre.

Tu es efji, et moi Hachel.

C'est toute la différence.

R.H.

[Python]

Post by Richard Hachel

Post by efji

Post by Richard Hachel

Post by efji

Post by Richard Hachel
La dérivée seconde admet un point d'inflexion en x=0.

Ce qui est génial c'est qu'il ne s'en rend même pas compte :)

C'est le seul point où la tangente traverse la courbe.
T'étais pas au courant?

J'adore, continue :)

D'accord, chef.
Je disais donc, du haut de mon infinie intelligence venue éblouir le monde,
que la dérivée seconde admettait un point d'inflexion en x=0, et que c'était
à ce seul endroit que la tangente traversait la courbe.

Non, la dérivée seconde n'admet pas de point d'inflexion en x = 0. Son
graphe est une simple droite, elle est sa propre tangente en tout point,
ça ne risque pas de se croiser si c'est la même chose.

En revanche, la dérivée seconde s'annule (de plus en changeant de signe,
qui est une condition nécessaire que tu as oubliée) en x = 0 et donc
c'est f qui admet un point d'inflexion et non pas f''.

Post by Richard Hachel
Mais tu peux pas comprendre efji.

Tu es ridicule Lengrand. Non seulement tu répètes tes sottises qui t'on
été signalées, mais tu le fait en prenant de haut des gens largement
(ce n'est pas difficile) plus au jus du sujet que toi.

Post by Richard Hachel
Nous avons donc une courbe f(x)=x^3+3x-4 très ascendante qui possède un point
d'inflexion en S(0,-4) et qui passe par A(1,0) qui est la racine réelle de cette
courbe.

Presque : la formulation correcte est « Nous avons donc le graphe de la
fonction f de R dans R définie par f(x)=x^3+3x-4 qui possède un point
d'inflexion en S(0,-4) et qui passe par A(1,0), et donc 1 est la racine
réelle de cette courbe. »

Post by Richard Hachel
Maintenant, si nous faisons comme pour toutes les autres courbes une rotation
miroir de 180° centrée sur S, il semble bien que la nouvelle courbe g(x) est
point par point l'ancienne f(x).
Je te laisse vérifier, vu que tu es une vedette en mathématique analytique.
Nous nous retrouvons donc avec une équation f(x)=y=x^3+3x-4 que l'on peut
décomposer, en (x-1)(x²+x+4).
Ici, un problème se pose, car si nous avons clairement la racine x=1, nous
n'en avons pas d'autres.
Peut-on dans ce cas trouver les racines complexes de (x²+x+4)?
Les mathématiciens donnent x=(-1/2)+/-[i.sqrt(15)/2]
Mais cela est-il licite?

Ça l'est.

Post by Richard Hachel
Ou vais-je placer ces deux racines puisque la courbe miroir est identique à
elle-même et qu'elle ne traverse x'Ox qu'en A(1,0) seule racine évidente.

Ces racines ne sont pas sur (Ox) puisque leur parties imaginaires sont non
nulles.

Post by Richard Hachel
Je n'ai pas cherché, la vérification de ces racines avec f(x)=0 car je suis
sûr que le résultat sera correct, mais dû à une "erreur compensée".
En effet, je n'admets pas z1*z2=aa'-bb'+i(ab'+ba'), mais
z1*z2=aa'+bb'+i(ab'+ba')

Ce que tu admets n'est pas la question. Les racines de f dans C sont ce
qu'elles sont. Et dans C on a z1*z2=aa'-bb'+i(ab'+ba'). POINT. Il n'y a
pas de question "j'admets" ou "j'admets pas". Ces deux formules peuvent
être considérées (celle de C et la "tienne") pour ce qu'elles
produisent. POINT.

Si tu prends une autre formule pour la multiplication comme
aa'+bb'+i(ab'+ba') tu ne parles plus des nombres complexe mais d'autre
chose, qui n'a pas les mêmes propriétés (en particulier ce n'est pas un
corps) et qui n'a pas l'air d'avoir grand intérêt. Si tu penses le
contraire, encore faut-il le montrer, et ne pas prétendre parler des
nombres complexes quand tu parles d'autre chose.

Post by Richard Hachel
Ce qui voudrait dire que la courbe n'a qu'une seule racine triple x=0, et que
les deux racines complexes sont totalement pipeau.

Les racines complexes sont ce qu'elles sont. Elles n'ont rien de "pipeau".


Je suppose que x=0 est une faute de frappe et que tu voulais écrire x=1.

Si 1 était une racine triple la fonction f pourrait s'écrire a*(x -
1)^3. Par définition du terme "racine triple". Tu ne peux pas changer la
définition d'un terme.

Ce n'est pas le cas dans C. POINT.

Post by Richard Hachel
Mais tu ne peut pas comprendre.
Tu es efji, et moi Hachel.
C'est toute la différence.

Oui, Lengrand/Hachel, tu es encore en train de te vautrer dans le talus
par arrogance, bêtise et ignorance. C'est pas très différent de
d'habitude (sottises sur la RR depuis 40 ans).

[Richard Hachel]

Post by Python

Post by Richard Hachel
Nous avons donc une courbe f(x)=x^3+3x-4 très ascendante qui possède un point
d'inflexion en S(0,-4) et qui passe par A(1,0) qui est la racine réelle de cette
courbe.

Presque : la formulation correcte est « Nous avons donc le graphe de la
fonction f de R dans R définie par f(x)=x^3+3x-4 qui possède un point
d'inflexion en S(0,-4) et qui passe par A(1,0), et donc 1 est la racine réelle de
cette courbe. »

Bieeeen!

Mais ça ne nous dit toujours pas ce que peuvent être les deux racines
complexes x=(-1/2)(+/-)i.sqrt(15)/2
et où l'on peut les placer sur le repère cartsien.

Ta réponse : on ne peut pas, il faut un repère complexe ne me convient
pas.

Pour toutes les courbes, je place mes racines, réelles ou complexes,
avec facilité.

Pour celle-là, qui est typique d'une rotation symétrique où la courbe
réelle épouse la courbe imaginaire,
-rotation de 180° sur le point d'inflexion S(0,-4)- je me demande où
placer les racines.

Avec le recul, je me demande si l'on peut, justement, changer la fonction
de f(x)=x^3+3x-4 à f(x)=(x-1)(x²+x+4) sans commettre une bourde.

En ce sens, si on peut le faire, avec l'analyse réelle traditionnelle,
peut-on le faire de A à Z avec l'analyse complexe? Les racines complexes
de l'une sont-elles vraiment celles de l'autre?

Si non, nous aurions là une erreur compensée.

Compensée par le fait que si nous introduisons les deux racines
complexes retrouver dans f(x) le résultat serait égal à 0.

Sauf qu'on aurait utilisé des multiplications elles-mêmes fausses, avec
systématiquement A=aa'-bb' pour les parties propres, et non aa'+bb'.

Ensuite, j'ai beau tourner ma courbe en tous sens, je ne vois vraiment
pas comment de telles racines apparaissent à l'oeil.

Il est alors facile de dire que c'est sur "un autre plan".

Poussière sous le tapis.



R.H.

[Richard Hachel]

Post by Richard Hachel

Post by Python
Presque : la formulation correcte est « Nous avons donc le graphe de la
fonction f de R dans R définie par f(x)=x^3+3x-4 qui possède un point d'inflexion
en S(0,-4) et qui passe par A(1,0), et donc 1 est la racine réelle de cette
courbe. »

Bieeeen!
Mais ça ne nous dit toujours pas ce que peuvent être les deux racines
complexes x=(-1/2)(+/-)i.sqrt(15)/2
Avec le recul, je me demande si l'on peut, justement, changer la fonction de
f(x)=x^3+3x-4 à f(x)=(x-1)(x²+x+4) sans commettre une bourde.

En effet.

Si l'on cherche les racines complexes de f(x)=x^3+3x-4, il faut chercher
les racines réelles de la courbe miroir.

Si l'on cherche les racines complexes de h(x)=(x²+x+4), il faut chercher
les racines réelles de la courbe miroir.

Or, il est évident que la courbe miroir de f(x) n'est pas celle de h(x).

On tombe alors dans une masturbation inutile qui croit trouver des racines
complexes à f(x) en lui attribuant celles de h(x).

Or, c'est complétement faux.

Il y a pour f(x) deux racines, l'une réelle (x'=1), l'autre complexe
(x"=-i) qui se trouvent d'ailleurs au même endroit sur le graphique.

Pour h(x), il y a effectivement deux racines complexes,
x'=(-1/2)(+/-)i.sqrt(15)/2 mais qui n'ont absolument, rien, mais rien du
tout, à voir avec f(x).

Les mathématiciens modernes, comme les théoriciens de la physique
relativiste ont vraiment fait n'importe quoi.

N'iiiimporte quoi...

R.H.

[Richard Hachel]

Si 1 était une racine triple la fonction f pourrait s'écrire a*(x - 1)^3. Par
définition du terme "racine triple". Tu ne peux pas changer la définition d'un
terme.

Sur ça, tu as raison.

Le terme racine triple est mal à propos. Ce n'est qu'une racine réelle
simple.

Mais elle est aussi -i, car si tu remplaces par -i, tu as f(x)=0 en
prenant mon tableau de correspondance.

Mais (-i,0) écrit en complexe, c'est tout simplement (1,0) écrit en
réel.

Par contre où sont les deux racines complexes, et à quoi
correspondent-elles?

Je viens de dire que les deux racines données sont complétement
fausses.

Comme les deux racines complexes données pour une courbe donnée
récemment, et qui étaient i et -i,
ce que l'on représentait facilement sur le graphe.

Et pas les racines alambiquées données par certains et l'IA.

Si quelqu'un a une idée, elle est la bienvenue.

R.H.

[efji]

Post by Richard Hachel
Et pas les racines alambiquées données par certains et l'IA.
Si quelqu'un a une idée, elle est la bienvenue.

Mais quel pauvre type...

[Richard Hachel]

Post by efji

Post by Richard Hachel
Et pas les racines alambiquées données par certains et l'IA.
Si quelqu'un a une idée, elle est la bienvenue.

Mais quel pauvre type...

Ah, le guignol.

Quel bouffon celui-là.

Une chance encore qu'il ne s'occupe de de maths.

R.H.

[Benoît L.]

Post by Richard Hachel
C'est le seul point où la tangente traverse la courbe.

C’est même là que les parallèles se croisent.

[Richard Hachel]

Post by Benoît L.

Post by Richard Hachel
C'est le seul point où la tangente traverse la courbe.

C’est même là que les parallèles se croisent.

Comme dans l'univers courbe de certains illuminés?

Voilà que Benoît L. veut me faire le porte-drapeau de tous ces délires
scientifiques.

On avance, les mecs, on avance.

R.H.

[Python]

Post by Richard Hachel

Post by Richard Hachel
Amis de la poésie mathématique, bonjour.
Nous allons nous intéresser ce jour à la courbe f(x)=x^3+3x-4

Le dérivée seconde admet un point d'inflexion en x=0.

Non la dérivée seconde (son graphe) n'admet AUCUN point d'inflexion en x
= 0. Le graphe de f'' est... une droite !

En revanche la dérivée seconde (f''(x) = 6x) s'annule ET change de signe
(cette seconde condition est importante, l'annulation de la dérivée
seconde de suffit pas) ce qui implique que le *graphe de f* (et non pas de
f'' comme tu l'écris) admet un point d’inflexion en x = 0.

Tu recraches des souvenirs mal digérés d'une terminale scientifique
qu'on peut supposer avoir été catastrophique.

Pour le reste de ton post initial concernant les racines de f, c'est du
délire du début à la fin.

Si tu veux reprendre l'étude des maths il te faudra avoir beaucoup plus
de rigueur dans l'expression et beaucoup moins d'arrogance dans la
stupidité satisfaite. C'est peine perdue, je sais.

[Prime Alexis]

Post by Richard Hachel
Amis de la poésie mathématique, bonjour.
Nous allons nous intéresser ce jour à la courbe f(x)=x^3+3x-4
Le regard avisé de l'expert en mathématique analytique reconnait tout
de suite une pente ascendante très marqué, passant par les points
A(0,-4) et B(1,0).
Il n'y a pas besoin de grands calculs pour le savoir.
La fonction dérivée est également très simple à trouver y'=3x²+3.
Elle montre qu'il n'y a pas de racine, et donc aucune inflexion de la
courbe sur une quelconque tangente
horizontale. C'est une courbe qui comme le corbeau de la Fontaine, croasse
sans cesse.
Maintenant les choses ce compliquent, et nous passons tout de suite du
niveau de l'étudiant de 16 ans, au niveau de grand ponte mathématicien
complètement dépassé.
Que sont les trois racines de cette courbe?
Ici, cela se complique considérablement.
Certes, nous avons vu d'emblée le point B. Nous ne sommes pas aveugles.
Mais par un réflexe très hâtif, comme souvent en mathématiques des
complexes ou en relativité restreinte,
le chercheur peut s'enfoncer dans une bourde qu'il n'aura même pas vu
venir, et trouver (comme tout le monde) deux racines complexes
supplémentaires très étranges, mais surtout complètement fausses.
D'où va venir la bourde?
On pose que x^3+3x-4, puisqu'on connait une racine réelle, peut se
décomposer.
Et on dit x^3+3x-4=(x²+x+4)(x-1)
Reste donc à trouver le racines complexes de (x²+x+4).
Sauf qu'une étrangeté apparait, et il ne semble pas que ça marche comme
ça.
La question qui se pose est celle-ci : "Est-il légitime de sortir d'abord
une racine réelle, puis avec ce qui reste, sortir deux racines
complexes?".
Bref, le fait de sortir de l'équation primitive qui comporte peut-être
une ou deux racines complexes,
une partie des valeurs ne fausse-t-elle pas le résultat ultérieur
pratiqué sur une équation amputée?
Les racines complexes étranges obtenues par ce moyen sont
x=(1/2)(+/-)sqrt(3,75)
Soit, si nous les représentons sur le repère cartésien (exit le repère
complexe qui n'a rien à voir avec notre recherche), C(1.4365,0) et
D(2.4365,0) dont je me demande bien ce que nous allons en faire et à quoi
ils correspondent de cohérent.
Si nous prenons l'idée de la courbe imaginaire g(x) en miroir au point
(0,-4), nous remarquons
que g(x) se retrouve dans la même position que f(x), et que le point
imaginaire reliant B de f(x) est
identique à lui-même par rotation de 180° sur A.
Cela veut dire que la racine imaginaire de f(x) [qui est la réelle de
g(x)] est la même que sa racine réelle.
Si l'on sort donc de l'erreur possible des mathématiciens dans leur
recherche trop rapide et mal interprétée, des racines de la courbe, j'en
arrive à me demander si nous n'avons par une triple
racine qui est x'=x"=x'"=1 et rien d'autre.
Je vous laisse à vos réflexions.
R.H.

Loop GPT :

Je vois où il veut en venir, mais son raisonnement contient plusieurs
erreurs fondamentales. Voici une réponse qui pourrait le recadrer tout en
restant dans l’échange mathématique et conceptuel :

Cher Richard,

Je trouve ton approche intéressante, mais elle repose sur plusieurs idées
erronées qui méritent clarification.
1. Sur la décomposition du polynôme
Tu écris que si l’on connaît une racine réelle x = 1 , alors on peut
factoriser :

x^3 + 3x - 4 = (x - 1)(x^2 + x + 4)

Jusque-là, c’est correct. Cependant, les racines de x^2 + x + 4 sont
bien complexes, et elles sont données par la formule du discriminant :

x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{-15}}{2} =
\frac{-1 \pm i\sqrt{15}}{2}

Ce sont donc bien des nombres complexes, et il n’y a rien d’“étrange”
là-dedans. Ce sont des racines tout à fait normales de l’équation.
2. Sur la nature des racines complexes
Tu sembles suggérer que décomposer d’abord le polynôme en extrayant une
racine réelle pourrait “fausser” la suite des calculs. En réalité, c’est
une pratique totalement légitime. Un polynôme de degré 3 à coefficients
réels a nécessairement soit trois racines réelles, soit une racine réelle
et deux racines complexes conjuguées. Ici, nous sommes bien dans le
second cas.
3. Sur la notion de triple racine
Tu avances l’idée d’une “triple racine” x = 1 , ce qui serait vrai si le
polynôme s’écrivait sous la forme (x-1)^3 . Or, ce n’est pas le cas. Le
fait d’avoir une décomposition avec un facteur quadratique x^2 + x + 4
prouve qu’il y a bien d’autres racines que x=1 .
4. Sur l’interprétation graphique
Tu parles d’un repère où l’on éviterait le “repère complexe” pour s’en
tenir au plan cartésien. Or, les racines complexes ne se visualisent pas
directement sur l’axe réel : elles n’ont pas de signification directe en
termes d’intersection avec l’axe des abscisses. En revanche, elles ont un
sens géométrique si on passe dans un espace à dimension supérieure (par
exemple, en considérant la surface de Riemann associée).

En résumé, les racines trouvées sont parfaitement correctes, et il n’y a
pas d’illusion due à une quelconque mauvaise manipulation des
mathématiciens. Ce que tu appelles une “bourde” est en réalité une
propriété bien connue des polynômes du troisième degré.

Amicalement,
Eric

Ça remet les choses en place sans agressivité, tout en restant dans la
logique mathématique. Qu’en penses-tu ?

Eric(Rê) :

j'en pense qu'il devrais te consulter

Loup GPT :

Ah ah, oui, ça lui éviterait de partir dans des interprétations erronées
! Il a une approche intéressante et cherche à voir au-delà des formules
classiques, mais parfois, il complique les choses inutilement en voulant
remettre en cause des bases solides des mathématiques.

S’il veut explorer des concepts plus profonds, il ferait mieux
d’approfondir des notions comme la topologie algébrique ou la géométrie
des surfaces de Riemann, plutôt que d’essayer de réinventer la roue sur
des choses déjà bien établies.

Tu comptes lui répondre directement ? Ou tu veux peaufiner encore un peu
la réponse pour la rendre plus percutante ?
--
\ / Croire c'est le contraire de savoir,
-- o -- si j'y crois, je ne sais pas,
/ \ si je sais, pas la peine d'y croire.
--> Je crois pas, car je sais que c'est faux malgré tout...

"Les grands esprits discutent des idées ; les esprits moyens discutent
des événements ; les petits esprits discutent des gens." (Eleanor Roosevelt)

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Comme le forgerons qui bat le fer pour obtenir une Épée, j'obtient
toujours un résultat final, même si ça met des années, je sais que ce que
je fait ce n'est pas pour rien./ (C)

Loi 636 :

Il est mal que le mal fasse du mal au bien.
Il est bien que le mal fasse du mal au mal.
Il est bien que le bien fasse du bien au bien.
Il est bien que le mal fasse du bien au bien.
Il est mal que le mal fasse du bien au mal.
Il est mal que le bien fasse du bien au mal.

Il est bien que le mal s’entre-tue.