Richard Hachel
2025-02-04 14:28:26 UTC
Réponse
PermalinkCette équation n'a pas de racine.
C'est à dire que, dans son réel, la courbe ne traverse pas l'axe y=0.
On peut gratter tant qu'on veut (Véronique Affoinez vient de m'avertir
qu'elle tente avec des nombres de plus en plus importants pour voir si on
peut y arriver, elle en est à x=2357 hier soir, mais toujours pas de
y=0.)
Alors à quoi peuvent bien correspondre des racines "imaginaires"?
Que doit-on s'imaginer?
L'immense docteur Hachel, déjà titulaire de l'équivalent de trois prix
Nobel, et suspecté par Python pour la prochaine médaille Fields, propose
de considérer que ce sont les racines de la courbe miroir.
Comme on ne peut pas trouver de racines à la courbe, on projette sur le
repère cartésien une courbe miroir par rapport au point sommet da la
courbe.
Les mathématiciens, qui ne sont pas tous stupides, m'ont répondu que la
courbe miroir,
c'était g(x)=-x²-4x-3
Et là, il y a bien les deux racines réelles attendues, qui sont, en
fait, les deux racines imaginaires de l'autre courbe.
Sans le premier cas :
x'=-2-i
x"=-2+i
Dans le second :
x'=-3
x"=-1
Si nous remplaçons par les deux racines imaginaires, nous avons bien y=0.
Il suffit de faire y=(-2-i)²+4(-2-i)+5 ou y=(-2+i)²+4(-2+i)+5
Jusqu'ici, tout va bien.
Tutti va bene.
Cool, on se calme, on respire. Il n'y a pas le feu au lac.
Simplement, pour retrouver ce dernier résultat, j'ai du prendre i²=-1.
Cela veut dire que lorsque je prends une racine complexe, je dois
multiplier par 1, c'est à dire -i²,
pour que mon discriminent soit utilisable sous une forme imaginaire, et
que, logiquement, lorsque je vais avoir dans mon contrôle final
y=(-2-i)²+4(-2-i)+5, je vais retrouver un i² quelque part, et que je
devrait lui attribuer la valeur -1.
Jusque là, il n'y a toujours pas le feu au lac.
Mais allons plus loin, et, les additions de complexes étant passées, et
ayant remarqué qu'il n'y avait pas là pas de gros problèmes
mathématiques, puisque tout le monde s'accorde pour dire que
z1+z2=(a+a')+i(b+b'), attaquons nous au produit de deux complexes.
Et là, mes chers amis, je vous conseille de ne pas aller trop vite, de
respirer, et de souffler.
Et d'abord, tout d'abord, aller au principe de la question : qu'est ce
qu'un produit de complexes?
Comment puis-je clairement visualiser cela dans mon esprit, et ne pas
faire comme Python, qui, très content de ce qu'il a appris par coeur,
applique, applique, et applique, mais sans comprendre ce qu'il applique,
et pourquoi il l'applique.
Je parle même pas de ejfi.
Qu'est ce qu'un PRODUIT de deux complexes?
Pour se l'imaginer, il faut considérer un repère cartésien, dans lequel
on a placé les deux racines complexes comme je l'ai expliqué plus haut.
Nous avons un axe y'Oy vertical où nous plaçons nos y, et nous avons un
axe x'Ox horizontal où nous plaçons maintenant nos racines réelles, et
nos racines imaginaires.
Sur ce dernier point je précise que l'intelligence artificielle m'a
répondu : "Je peux placer les deux racines réelles de votre courbe en
miroir, mais j'avoue (j'ai aimé ce terme) que je suis incapable de placer
sur un repère cartésien les deux racines complexes de l'autre courbe".
L'I.A. est complètement paumée.
On en revient au produit de deux complexes. Pour effecteur le produit, il
est alors nécessaire de poser un troisième axe, perpendiculaire au deux
autres, sur lequel on placera les racines imaginaires d'une seconde
courbe. On a donc toujours l'axe des y qui est vertical, mais nous allons
pouvoir effecteur sur un plan horizontal, le produit de a+ib par a'+ib',
nous allons obtenir une SURFACE imaginaire qui va se trouver sur ce plan.
Il vient alors Z=aa'+iab'+ia'b+i²bb'
Très hâtivement, la mathématicien va alors poser Z=aa'-bb'+i(ab'+a'b).
Parce qu'il va d'instinct reprendre i²=-1 là où Hachel pose cependant
et MAINTENANT i²=+1.
et donc Z=aa'+ bb'+i(ab'+a'b).
Equation vérifiable par des petits problèmes statistiques (le problème
du lycée de Plougastel).
La question qui se pose est : Pourquoi i²=-1 d'un côté, et par contre
i²=+1 à un certain moment du développement mathématique? D'un côté,
on parle de position de points, et de l'autre de surface complexe.
Ce n'est peut être pas la même chose.
Si ce n'est pas la même chose, une énorme partie de la mathématique des
complexes s'effondre.
Et certains aphorisme ne sont plus vrais.
Comme : "Le produit de deux complexes a pour module le produit de leur
module".
Cela n'est plus vrai.
Par contre : "le produit des sommes (a+b) et (a'+b') de deux complexes
est égal à la somme (A+B) de leur produit" devient vrai.
Voilà un sujet de réflexion intéressant.
R.H.