Discussion:
Transformation d'un quadrilatère quelconque en un rectangle
(trop ancien pour répondre)
ChP
2013-07-09 16:55:49 UTC
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Bonjour à toutes et à tous,

J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de
fonctions trigonométriques permettant de repositionner chaque point de
l'image de départ dans le rectangle d'arrivée.

Merci de votre aide.

Pierre
Jean-Christophe
2013-07-09 17:30:32 UTC
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"ChP"
Post by ChP
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de fonctions
trigonométriques permettant de repositionner chaque point de l'image de
départ dans le rectangle d'arrivée.
Appelons P=(a,b) chaque point du quadrilatère d'origine
et Q=(c,d) chaque point du rectangle de destination.

Pour chaque couple P,Q
on calcule d'abord D = Q-P
ce qui donne Q = P+D

C'est valable non seulement pour deux quadrilatères
mais aussi avec tout couple de surfaces finies.

Pour une animation en K étapes, on a D = (Q-P)/K
puis une série d'itérations menant P en Q en K étapes :

P(0) = P

TANT_QUE( P différent_de Q )
{
P(n+1) = P(n) + D'
}

à terme on a P(k) = Q


Pour une application informatique,
prévoir que P ne sera jamais absolument égal à Q,
dû aux calculs en format flottant,
à une limite du pas d'itération (Q-P)/K,
et au nombre de pixels des deux quadrilatères, etc.

En pratique on compare |Q-P| non pas à zéro,
mais à une valeur (trés) faible à déterminer.
ChP
2013-07-09 17:50:22 UTC
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Post by Jean-Christophe
"ChP"
Post by ChP
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un
quadrilatère quelconque dont je connais la position de chaque angle
dans un plan. Je souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle.
Quelles sont les formules (ou liens expliquant la méthode à suivre)
sous forme de fonctions trigonométriques permettant de repositionner
chaque point de l'image de départ dans le rectangle d'arrivée.
Appelons P=(a,b) chaque point du quadrilatère d'origine
et Q=(c,d) chaque point du rectangle de destination.
Pour chaque couple P,Q
on calcule d'abord D = Q-P
ce qui donne Q = P+D
C'est valable non seulement pour deux quadrilatères
mais aussi avec tout couple de surfaces finies.
Pour une animation en K étapes, on a D = (Q-P)/K
P(0) = P
TANT_QUE( P différent_de Q )
{
P(n+1) = P(n) + D'
}
à terme on a P(k) = Q
Pour une application informatique,
prévoir que P ne sera jamais absolument égal à Q,
dû aux calculs en format flottant,
à une limite du pas d'itération (Q-P)/K,
et au nombre de pixels des deux quadrilatères, etc.
En pratique on compare |Q-P| non pas à zéro,
mais à une valeur (trés) faible à déterminer.
Je vais réfléchir à cette proposition, mais, il y a une contrainte que
je n'ai pas donnée, veuillez m'en excuser, qui je pense ne va pas être
compatible avec cette méthode : Chaque point d'arrivée doit être le
résultat de la prise en compte des quatre points entourant le point de
départ.

C'est pour cela que je pense qu'une solution du type :

Q(x, y) = P(x,y)*F(x, y, S1, S2, S3, S4) où S1, S2, S3, S4 sont les
sommets du quadrilatère quelconque

Cordialement.

Pierre
Jean-Christophe
2013-07-09 18:02:35 UTC
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"ChP"
Je vais réfléchir à cette proposition, mais, il y a une contrainte que je
n'ai pas donnée, veuillez m'en excuser, qui je pense ne va pas être
compatible avec cette méthode : Chaque point d'arrivée doit être le
résultat de la prise en compte des quatre points entourant le point de
départ.
D'accord, mais "prise en compte" de quelle façon ?

Et pourquoi 4 points et non pas 8 ?
(par exemple les 8 pixels entourant le point considéré)
Q(x, y) = P(x,y)*F(x, y, S1, S2, S3, S4) où S1, S2, S3, S4 sont les
sommets du quadrilatère quelconque
Cordialement.
Pierre
Là non plus je n'ai pas compris :o)
Ahmed Ouahi, Architect
2013-07-10 16:49:38 UTC
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Que puisse-t-on en tirer quitte s'en apercevoir par des droites y en joindre
Juste le sommet de la parabole et les extrémités successives s'en prendre
Encore au polygone Sn aurait-on pu en obtenir en être de triangle composé

Plutôt en l'occurrence le sigma n et en n moins un tant juste que trapèze
S'en retrouver en est-il plus petit de n sur trois sigma n que les deux
tiers
Du rectangle R circonscrit autour du segment parabolique en cette manière

Juste les deux tiers R moins Sn plus petits que n sur trois sigma n
toutefois
Le sigma n en est-il le produit du premier segment de l'axe et en foi de
quoi
Plutôt le premier demi segment d'où ensuite y en obtienne-t-on pour l'aire

Juste du polygone inscrit la somme intégrale en l'occurrence le Sn en
équivaloir
Le u que multiplie le deux racine carrée de pu sur deux plus trois u que
multiplie
Le deux racine carrée pu plus quatre racine carrée sur deux et caetera tant
l'aire

Du rectangle circonscrit en est-elle égale à ce qui s'en suit-il le R en
équivaloir
Plutôt [u plus trois u plus et caetera justement plus (deux n moins un)u]
tant
Pour n suffisamment grand de parties le S moins le S n en est-il la
différence

D'où y en puisse-t-elle en être rendue encore plus petite que toute aire
donnée
Enlève-t-on de la plus plus grande de deux grandeurs données plus de la
moitié
En plus de ce qui y en reste-t-il plus de sa moitié et de ce reste plus de
sa moitié

--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!
Post by Jean-Christophe
"ChP"
Post by ChP
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un
quadrilatère quelconque dont je connais la position de chaque angle
dans un plan. Je souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle.
Quelles sont les formules (ou liens expliquant la méthode à suivre)
sous forme de fonctions trigonométriques permettant de repositionner
chaque point de l'image de départ dans le rectangle d'arrivée.
Appelons P=(a,b) chaque point du quadrilatère d'origine
et Q=(c,d) chaque point du rectangle de destination.
Pour chaque couple P,Q
on calcule d'abord D = Q-P
ce qui donne Q = P+D
C'est valable non seulement pour deux quadrilatères
mais aussi avec tout couple de surfaces finies.
Pour une animation en K étapes, on a D = (Q-P)/K
P(0) = P
TANT_QUE( P différent_de Q )
{
P(n+1) = P(n) + D'
}
à terme on a P(k) = Q
Pour une application informatique,
prévoir que P ne sera jamais absolument égal à Q,
dû aux calculs en format flottant,
à une limite du pas d'itération (Q-P)/K,
et au nombre de pixels des deux quadrilatères, etc.
En pratique on compare |Q-P| non pas à zéro,
mais à une valeur (trés) faible à déterminer.
Je vais réfléchir à cette proposition, mais, il y a une contrainte que
je n'ai pas donnée, veuillez m'en excuser, qui je pense ne va pas être
compatible avec cette méthode : Chaque point d'arrivée doit être le
résultat de la prise en compte des quatre points entourant le point de
départ.

C'est pour cela que je pense qu'une solution du type :

Q(x, y) = P(x,y)*F(x, y, S1, S2, S3, S4) où S1, S2, S3, S4 sont les
sommets du quadrilatère quelconque

Cordialement.

Pierre
Olivier Miakinen
2013-07-09 18:24:09 UTC
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Bonjour,
Post by Jean-Christophe
Post by ChP
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de fonctions
trigonométriques permettant de repositionner chaque point de l'image de
départ dans le rectangle d'arrivée.
Appelons P=(a,b) chaque point du quadrilatère d'origine
et Q=(c,d) chaque point du rectangle de destination.
Pour chaque couple P,Q
on calcule d'abord D = Q-P
ce qui donne Q = P+D
C'est valable non seulement pour deux quadrilatères
mais aussi avec tout couple de surfaces finies.
Pour une animation en K étapes, on a D = (Q-P)/K
Lire : D' = (Q-P)/K (correspond aux explications qui suivent)
Post by Jean-Christophe
[...]
J'ai l'impression que tu expliques comment faire une morphose (morphing
en anglais) entre le dessin de départ et le dessin d'arrivée quand on
connaît déjà la liste des couples (P, Q), alors que ChP semblait juste
demander comment calculer Q à partir de P, ou le contraire.

Cordialement,
--
Olivier Miakinen
Jean-Christophe
2013-07-09 18:46:55 UTC
Permalink
[...]
"Olivier Miakinen"
J'ai l'impression que tu expliques comment faire une morphose
(morphing en anglais) entre le dessin de départ et le dessin d'arrivée
quand on connaît déjà la liste des couples (P, Q), alors que ChP semblait
juste demander comment calculer Q à partir de P, ou le contraire.
Au début c'est en *une seule* étape, mais ensuite, oui,
ca peut s'apparenter à du モーフィング ( en Nippon )
Olivier Miakinen
2013-07-09 18:06:31 UTC
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Bonjour,
Post by ChP
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de
fonctions trigonométriques permettant de repositionner chaque point de
l'image de départ dans le rectangle d'arrivée.
Soient abcd le quadrilatère de départ et ABCD le rectangle d'arrivée.

On peut facilement tracer un quadrillage sur ABCD, avec des segments
que j'appellerai verticaux allant de AD à BC, et des segments que
j'appellerai horizontaux allant de AB à DC. Soit MN l'un des segments
verticaux, on peut le repérer par un nombre u compris entre 0 et 1
en posant : M = (1-u).A + u.B et N = (1-u).D + u.C. Soit PQ l'un des
segments horizontaux, on peut le repérer de même par P = (1-v).A +
v.D et Q = (1-v).B + v.C.

Un point quelconque de l'intérieur du rectangle ABCD sera repéré
par les nombres u et v : ce sera l'intersection des segments MN
correspondant à u et PQ correspondant à v.

Reportons ça sur le rectangle de départ abcd. On définit de même
les segments « verticaux » mn et « horizontaux » pq, ce qui fait
un « quadrillage » déformé. La question est de déterminer les
nombres u et v tels que m = (1-u).a + u.b, n = (1-u).d + u.c,
p = (1-v).a + v.D et q = (1-v).b + v.c.

Je traite le cas « mn », c'est équivalent pour « pq ». Il y a en
fait deux cas possibles. Soit ad et bc sont parallèles, auquel cas
mn est la droite parallèle à ad et bc qui passe par le point qui
t'intéresse. Soit ad et bc ne sont pas parallèles, alors les
droites prolongeant ad et bc se coupent en un point, et mn se
trouve sur la droite passant par le même point (et par celui qui
t'intéresse).


Ça, c'était pour le cas où tu veux prendre un point au hasard dans
abcd et le reporter dans ABCD. Mais je suppose qu'en réalité tu as
envie de colorier chaque pixel de ABCD en le prenant dans abcd,
et là c'est beaucoup plus facile ! Le quadrillage dans ABCD étant
un vrai quadrillage, les valeurs de u et v sont faciles à trouver,
et le point correspondant dans abcd est :
(1-v).m + v.n
= (1-v)((1-u).a + u.b) + v((1-u).d + u.c)
= (1-u)(1-v).a + u(1-v).b + (1-u)v.d + uv.c
ChP
2013-07-09 19:49:02 UTC
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Post by Olivier Miakinen
Bonjour,
Post by ChP
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de
fonctions trigonométriques permettant de repositionner chaque point de
l'image de départ dans le rectangle d'arrivée.
Soient abcd le quadrilatère de départ et ABCD le rectangle d'arrivée.
On peut facilement tracer un quadrillage sur ABCD, avec des segments
que j'appellerai verticaux allant de AD à BC, et des segments que
j'appellerai horizontaux allant de AB à DC. Soit MN l'un des segments
verticaux, on peut le repérer par un nombre u compris entre 0 et 1
en posant : M = (1-u).A + u.B et N = (1-u).D + u.C. Soit PQ l'un des
segments horizontaux, on peut le repérer de même par P = (1-v).A +
v.D et Q = (1-v).B + v.C.
Un point quelconque de l'intérieur du rectangle ABCD sera repéré
par les nombres u et v : ce sera l'intersection des segments MN
correspondant à u et PQ correspondant à v.
Reportons ça sur le rectangle de départ abcd. On définit de même
les segments « verticaux » mn et « horizontaux » pq, ce qui fait
un « quadrillage » déformé. La question est de déterminer les
nombres u et v tels que m = (1-u).a + u.b, n = (1-u).d + u.c,
p = (1-v).a + v.D et q = (1-v).b + v.c.
Je traite le cas « mn », c'est équivalent pour « pq ». Il y a en
fait deux cas possibles. Soit ad et bc sont parallèles, auquel cas
mn est la droite parallèle à ad et bc qui passe par le point qui
t'intéresse. Soit ad et bc ne sont pas parallèles, alors les
droites prolongeant ad et bc se coupent en un point, et mn se
trouve sur la droite passant par le même point (et par celui qui
t'intéresse).
Ça, c'était pour le cas où tu veux prendre un point au hasard dans
abcd et le reporter dans ABCD. Mais je suppose qu'en réalité tu as
envie de colorier chaque pixel de ABCD en le prenant dans abcd,
et là c'est beaucoup plus facile ! Le quadrillage dans ABCD étant
un vrai quadrillage, les valeurs de u et v sont faciles à trouver,
(1-v).m + v.n
= (1-v)((1-u).a + u.b) + v((1-u).d + u.c)
= (1-u)(1-v).a + u(1-v).b + (1-u)v.d + uv.c
Merci Olivier, ce qu tu proposes est intéressant, je vais lire ça à tête
reposée en faisant des tracés comme tu le proposes.

Cordialement.

Pierre
ChP
2013-07-10 08:59:41 UTC
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Post by Olivier Miakinen
Bonjour,
Post by ChP
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de
fonctions trigonométriques permettant de repositionner chaque point de
l'image de départ dans le rectangle d'arrivée.
Soient abcd le quadrilatère de départ et ABCD le rectangle d'arrivée.
On peut facilement tracer un quadrillage sur ABCD, avec des segments
que j'appellerai verticaux allant de AD à BC, et des segments que
j'appellerai horizontaux allant de AB à DC. Soit MN l'un des segments
verticaux, on peut le repérer par un nombre u compris entre 0 et 1
en posant : M = (1-u).A + u.B et N = (1-u).D + u.C. Soit PQ l'un des
segments horizontaux, on peut le repérer de même par P = (1-v).A +
v.D et Q = (1-v).B + v.C.
Un point quelconque de l'intérieur du rectangle ABCD sera repéré
par les nombres u et v : ce sera l'intersection des segments MN
correspondant à u et PQ correspondant à v.
Reportons ça sur le rectangle de départ abcd. On définit de même
les segments « verticaux » mn et « horizontaux » pq, ce qui fait
un « quadrillage » déformé. La question est de déterminer les
nombres u et v tels que m = (1-u).a + u.b, n = (1-u).d + u.c,
p = (1-v).a + v.D et q = (1-v).b + v.c.
Je traite le cas « mn », c'est équivalent pour « pq ». Il y a en
fait deux cas possibles. Soit ad et bc sont parallèles, auquel cas
mn est la droite parallèle à ad et bc qui passe par le point qui
t'intéresse. Soit ad et bc ne sont pas parallèles, alors les
droites prolongeant ad et bc se coupent en un point, et mn se
trouve sur la droite passant par le même point (et par celui qui
t'intéresse).
Ça, c'était pour le cas où tu veux prendre un point au hasard dans
abcd et le reporter dans ABCD. Mais je suppose qu'en réalité tu as
envie de colorier chaque pixel de ABCD en le prenant dans abcd,
et là c'est beaucoup plus facile ! Le quadrillage dans ABCD étant
un vrai quadrillage, les valeurs de u et v sont faciles à trouver,
(1-v).m + v.n
= (1-v)((1-u).a + u.b) + v((1-u).d + u.c)
= (1-u)(1-v).a + u(1-v).b + (1-u)v.d + uv.c
Bonjour Olivier,

J'ai mis en œuvre ces formules dans une application que j'avais
développée et qui permet, à partir de quatre points choisis dans une
image, de faire le traitement qu'on veut.

J'ai appliqué cela à une mire composée de lignes verticales et
horizontales. Résultat : j’obtiens un réseau d'hyperbole coincée dans
un angle de mon image !!
Post by Olivier Miakinen
(1-v).m + v.n
= (1-v)((1-u).a + u.b) + v((1-u).d + u.c)
= (1-u)(1-v).a + u(1-v).b + (1-u)v.d + uv.c
Je l'interprète de la manière suivante :

Si, dans l'image originale, ax est la coordonnée en x de a ; ay celle de
a en y ; pareil pour b, c et d, alors mes formules sont les suivantes :

X = (1-u)(1-v).ax + u(1-v).bx + (1-u)v.dx + uv.cx
Y = (1-u)(1-v).ay + u(1-v).by + (1-u)v.dy + uv.cy

X et Y étant les coordonnées, dans l'image originale, du point qui se
trouvera aux coordonnées u et v dans l'image transformée.

Est-ce exact ? Et si oui, une idée d'où vient le problème.

Cordialement.

Pierre
ChP
2013-07-10 10:28:43 UTC
Permalink
Post by ChP
Post by Olivier Miakinen
Bonjour,
...
Post by ChP
Si, dans l'image originale, ax est la coordonnée en x de a ; ay celle de
X = (1-u)(1-v).ax + u(1-v).bx + (1-u)v.dx + uv.cx
Y = (1-u)(1-v).ay + u(1-v).by + (1-u)v.dy + uv.cy
X et Y étant les coordonnées, dans l'image originale, du point qui se
trouvera aux coordonnées u et v dans l'image transformée.
Est-ce exact ? Et si oui, une idée d'où vient le problème.
Cordialement.
Pierre
Bon, j'ai commis une erreur : j'ai oublié de normaliser u et v (compris
entre 0 et 1) Maintenant que c'est fait, ça fonctionne : merci beaucoup.

Pour autant, est-ce normal que les droites se transforment en courbes ?

Cordialement.

Pierre
Olivier Miakinen
2013-07-10 11:19:39 UTC
Permalink
Post by ChP
Pour autant, est-ce normal que les droites se transforment en courbes ?
Je pense que ce n'est pas normal, confirmé en cela par jc_lavau :

<cit. <news:krhpl4$lpk$***@shakotay.alphanet.ch>>
En ce cas l'image d'une droite est une droite, et les images des
diagonales sont des diagonales.
</cit.>

Cordialement,
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
2013-07-10 11:17:30 UTC
Permalink
Post by ChP
[copie intégrale]
Ce n'était peut-être pas la peine de tout citer si tu ne te sers
que de la formule finale... :-(
Post by ChP
J'ai mis en œuvre ces formules dans une application que j'avais
développée et qui permet, à partir de quatre points choisis dans une
image, de faire le traitement qu'on veut.
J'ai appliqué cela à une mire composée de lignes verticales et
horizontales. Résultat : j’obtiens un réseau d'hyperbole coincée dans
un angle de mon image !!
Bizarre.
Post by ChP
(1-v).m + v.n
= (1-v)((1-u).a + u.b) + v((1-u).d + u.c)
= (1-u)(1-v).a + u(1-v).b + (1-u)v.d + uv.c
Si, dans l'image originale, ax est la coordonnée en x de a ; ay celle de
X = (1-u)(1-v).ax + u(1-v).bx + (1-u)v.dx + uv.cx
Y = (1-u)(1-v).ay + u(1-v).by + (1-u)v.dy + uv.cy
Vérifions que les formules fonctionnent sur l'image finale, avec :
Ax = Dx = x0
Bx = Cx = x1
Ay = By = y0
Dy = Cy = y1

X = (1-u)(1-v).x0 + u(1-v).x1 + (1-u)v.x0 + uv.x1
Y = (1-u)(1-v).y0 + u(1-v).y0 + (1-u)v.y1 + uv.y1

X = (1-u).x0 + u.x1 = x0 + u.(x1-x0)
Y = (1-v).y0 + v.y1 = y0 + v.(y1-y0)

Oui, ça me semble correct.
Post by ChP
X et Y étant les coordonnées, dans l'image originale, du point qui se
trouvera aux coordonnées u et v dans l'image transformée.
Euh... qui se trouvera aux coordonnées x0 + u.(x1-x0) et y0 + v.(y1-y0)
dans l'image transformée.
Post by ChP
Est-ce exact ? Et si oui, une idée d'où vient le problème.
Le rectangle que tu as pris est bien ABCD (diagonales AC et BD) et pas
ABDC ?
Olivier Miakinen
2013-07-10 11:24:00 UTC
Permalink
Post by Olivier Miakinen
Post by ChP
Est-ce exact ? Et si oui, une idée d'où vient le problème.
Le rectangle que tu as pris est bien ABCD (diagonales AC et BD) et pas
ABDC ?
Loading Image...

(je ne sais pas faire de beaux dessins alors je pique ceux des autres)
ChP
2013-07-10 12:34:58 UTC
Permalink
Post by Olivier Miakinen
Post by Olivier Miakinen
Post by ChP
Est-ce exact ? Et si oui, une idée d'où vient le problème.
J'avais oublié de normer u et v : c'est réparé
Post by Olivier Miakinen
Post by Olivier Miakinen
Le rectangle que tu as pris est bien ABCD (diagonales AC et BD) et pas
ABDC ?
Oui
Post by Olivier Miakinen
http://cours.schoolangels.com/wp-content/uploads/2010/03/rectangle-aire-p%C3%A9rim%C3%A8tre.jpg
(je ne sais pas faire de beaux dessins alors je pique ceux des autres)
Voici ce que j'obtiens (forte déformation) :

Original : Loading Image...

Modifié : Loading Image...

Une explication ?

Cordialement.

Pierre
Olivier Miakinen
2013-07-10 12:53:51 UTC
Permalink
Post by ChP
Original : http://pr.chauveau.free.fr/Photos/Test/mire.JPG
Modifié : http://pr.chauveau.free.fr/Photos/Test/mire_Mod.JPG
Où sont le quadrilatère de départ abcd et le rectangle d'arrivée ABCD
sur ces images ? Ils correspondent à :
1) v = 0 et u varie de 0 à 1 (segments ab et AB)
2) u = 1 et v varie de 0 à 1 (segments bc et BC)
3) v = 1 et u varie de 1 à 0 (segments cd et CD)
4) u = 0 et v varie de 1 à 0 (segments da et DA)
Post by ChP
Une explication ?
Pas pour le moment, tant que je ne sais pas où sont les points
a, b, c, d, A, B, C et D, ni même si abcd sont sur ta première
image et ABCD sur l'autre, ou le contraire.
ChP
2013-07-10 15:53:13 UTC
Permalink
Post by Olivier Miakinen
Post by ChP
Original : http://pr.chauveau.free.fr/Photos/Test/mire.JPG
Modifié : http://pr.chauveau.free.fr/Photos/Test/mire_Mod.JPG
Où sont le quadrilatère de départ abcd et le rectangle d'arrivée ABCD
1) v = 0 et u varie de 0 à 1 (segments ab et AB)
2) u = 1 et v varie de 0 à 1 (segments bc et BC)
3) v = 1 et u varie de 1 à 0 (segments cd et CD)
4) u = 0 et v varie de 1 à 0 (segments da et DA)
Post by ChP
Une explication ?
Pas pour le moment, tant que je ne sais pas où sont les points
a, b, c, d, A, B, C et D, ni même si abcd sont sur ta première
image et ABCD sur l'autre, ou le contraire.
L'image de départ est la mire bien carrée. les points abcd sont les
points, dans cette image, que j'ai choisis pour créer la déformation
représentée dans l'image déformée. Les points ABCD sont ses sommets. Ils
représentent aussi les sommets du carré d'arrivée afin de donner une
dimension au carré d'arrivée

Dans ces conditions, à chaque sommet A, B, C, D du carré d'arrivée, est
placé le point choisi a, b, c, d du carré de départ.

Je pense que ces conditions sont celles que tu as définies avec la
particularité suivante : les dimensions de mon carré d'arrivée sont les
même que celle de l'image de départ.

Cordialement.

Pierre
jc_lavau
2013-07-10 16:05:12 UTC
Permalink
Post by ChP
Post by Olivier Miakinen
Post by ChP
Original : http://pr.chauveau.free.fr/Photos/Test/mire.JPG
Modifié : http://pr.chauveau.free.fr/Photos/Test/mire_Mod.JPG
Où sont le quadrilatère de départ abcd et le rectangle d'arrivée ABCD
1) v = 0 et u varie de 0 à 1 (segments ab et AB)
2) u = 1 et v varie de 0 à 1 (segments bc et BC)
3) v = 1 et u varie de 1 à 0 (segments cd et CD)
4) u = 0 et v varie de 1 à 0 (segments da et DA)
Post by ChP
Une explication ?
Pas pour le moment, tant que je ne sais pas où sont les points
a, b, c, d, A, B, C et D, ni même si abcd sont sur ta première
image et ABCD sur l'autre, ou le contraire.
L'image de départ est la mire bien carrée. les points abcd sont les
points, dans cette image, que j'ai choisis pour créer la déformation
représentée dans l'image déformée. Les points ABCD sont ses sommets. Ils
représentent aussi les sommets du carré d'arrivée afin de donner une
dimension au carré d'arrivée
Dans ces conditions, à chaque sommet A, B, C, D du carré d'arrivée, est
placé le point choisi a, b, c, d du carré de départ.
Je pense que ces conditions sont celles que tu as définies avec la
particularité suivante : les dimensions de mon carré d'arrivée sont les
même que celle de l'image de départ.
Non justement, la projection conique oblique ne conserve pas la
métrique. Elle conserve la topologie, la rectitude des droites, et les
points de concours, éventuellement rejetés à l'infini.
--
Syntaxe géométrique de la physique :
http://deonto-ethics.org/geom_syntax
"Un rond dans un rond et qui tournent pareil"
jc_lavau
2013-07-09 19:52:00 UTC
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Post by ChP
Bonjour à toutes et à tous,
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de
fonctions trigonométriques permettant de repositionner chaque point de
l'image de départ dans le rectangle d'arrivée.
Merci de votre aide.
Pierre
Bonsoir Pierre.

D'abord un point de vocabulaire : entre la vie courante et les
différentes classes traversées par les enfants puis étudiants, "angle"
est un mot violemment polysémique. Pour un enfant, l'angle d'un meuble,
c'est là où il se cogne.
Ici, tu désignes les sommets du quadrilatère.

Ensuite des hypothèses à préciser : quelles sont les préimages des
diagonales du rectangle ?
Je fais l'hypothèse que tu considères ton image bizarre comme la
projection conique peu complaisante d'une image dans un faisceau dont
la section droite est un rectangle. Une anamorphose par perspective
conique.
En ce cas l'image d'une droite est une droite, et les images des
diagonales sont des diagonales. Mais la métrique est modifiée, l'image
du milieu n'est pas milieu.
En ce cas, j'irais du simple au compliqué, soit du rectangle que tu
définis préalablement, vers un quadrilatère convexe pratiquement
quelconque, puis inverser les formules de transformation, selon deux
angles d'orientation du plan de projection par rapport au faisceau.
J'ignore si cette inversion est possible, mais j'en prendrais le pari.
Quatre paramètres libres :
Le rapport longueur-largeur du rectangle,
Le rapport hauteur du foyer de projection sur diagonale du rectangle
(ou un ratio différent, mais équivalent), ce qui mesure la conicité de
la projection,
L'angle du plan par rapport à l'axe du faisceau,
son orientation en azimuth.

Ugh ! Les formules de transformation vont être vite envahissantes au
tableau noir ou sur la copie !

Je subodore qu'on peut trouver une démonstration qu'on n'a pas quatre
vrais degrés de liberté, et que trois pourraient suffire.
--
Syntaxe géométrique de la physique :
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"Un rond dans un rond et qui tournent pareil"
jc_lavau
2013-07-10 15:36:46 UTC
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Post by jc_lavau
Post by ChP
Bonjour à toutes et à tous,
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de
fonctions trigonométriques permettant de repositionner chaque point de
l'image de départ dans le rectangle d'arrivée.
Merci de votre aide.
Pierre
Bonsoir Pierre.
D'abord un point de vocabulaire : entre la vie courante et les
différentes classes traversées par les enfants puis étudiants, "angle"
est un mot violemment polysémique. Pour un enfant, l'angle d'un meuble,
c'est là où il se cogne.
Ici, tu désignes les sommets du quadrilatère.
Ensuite des hypothèses à préciser : quelles sont les préimages des
diagonales du rectangle ?
Je fais l'hypothèse que tu considères ton image bizarre comme la
projection conique peu complaisante d'une image dans un faisceau dont
la section droite est un rectangle. Une anamorphose par perspective
conique.
En ce cas l'image d'une droite est une droite, et les images des
diagonales sont des diagonales. Mais la métrique est modifiée, l'image
du milieu n'est pas milieu.
En ce cas, j'irais du simple au compliqué, soit du rectangle que tu
définis préalablement, vers un quadrilatère convexe pratiquement
quelconque, puis inverser les formules de transformation, selon deux
angles d'orientation du plan de projection par rapport au faisceau.
J'ignore si cette inversion est possible, mais j'en prendrais le pari.
Le rapport longueur-largeur du rectangle,
Le rapport hauteur du foyer de projection sur diagonale du rectangle
(ou un ratio différent, mais équivalent), ce qui mesure la conicité de
la projection,
L'angle du plan par rapport à l'axe du faisceau,
son orientation en azimuth.
Ugh ! Les formules de transformation vont être vite envahissantes au
tableau noir ou sur la copie !
Je subodore qu'on peut trouver une démonstration qu'on n'a pas quatre
vrais degrés de liberté, et que trois pourraient suffire.
En fait on utilise la géométrie projective de Monge.
Je fais la simplification provisoire que le faisceau projectif est à
base carrée. On verra par la suite à élargir la généralité, ce qui
laissera un paramètre libre.
Question des coordonnées :
Le point de concours des diagonales se projette sur le point de
concours. Donc sur la figure déformée, il devient centre des
coordonnées : O.

Ensuite les points de concours des côtés opposés donnent les droites
µ1 et µ2 de projection des droites milieux de côtés de carré
(rectangle, à suivre).
Le point suivant est de trouver le lieu des foyers F d'où ces deux
droites sont vues perpendiculaires.
Soit \alpha leur angle, vu de O.
Cela te donne l'angle \beta de ce lieu avec la bissectrice (µ1,µ2).
Il reste à déterminer la conicité, autrement dit la distance de O à F.
...
--
Syntaxe géométrique de la physique :
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"Un rond dans un rond et qui tournent pareil"
YBM
2013-07-11 17:14:11 UTC
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Post by jc_lavau
En fait on utilise la géométrie projective de Monge.
Géométrie /descriptive/ pas géométrie /projective/, sacrebleu !
Ce n'est pas vraiment, mais alors pas vraiment la même chose !
jc_lavau
2013-07-11 18:46:51 UTC
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Post by YBM
Post by jc_lavau
En fait on utilise la géométrie projective de Monge.
Géométrie /descriptive/ pas géométrie /projective/, sacrebleu !
Ce n'est pas vraiment, mais alors pas vraiment la même chose !
On attend toujours ta propre solution, ô parasite hématophage qui
broute les couilles.
--
YBMondices d'YBM, le surineur, et de son caniche le Romnulphe : "Je
persécute, je harcèle, je calomnie, je surine, donc je suis normal !"
est leur devise de vie, sur Usenet et tous lieux sans lois.
http://impostures.deontologic.org/index.php/board,9.0.html
Jean-Christophe
2013-07-11 19:28:32 UTC
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Post by YBM
Géométrie /descriptive/ pas géométrie /projective/, sacrebleu !
Ce n'est pas vraiment, mais alors pas vraiment la même chose !
"jc_lavau" On attend toujours ta propre solution, ô parasite hématophage
qui
broute les couilles.
Si vous pouviez cantonner vos querelles sur fr.sci.physique,
ce groupe n'en serait que plus fréquentable.
A moins que vous n'ayez décidé de pourrir aussi celui-ci ?
jc_lavau
2013-07-11 19:44:51 UTC
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Post by Jean-Christophe
Post by YBM
Géométrie /descriptive/ pas géométrie /projective/, sacrebleu !
Ce n'est pas vraiment, mais alors pas vraiment la même chose !
"jc_lavau" On attend toujours ta propre solution, ô parasite
hématophage qui
broute les couilles.
Si vous pouviez cantonner vos querelles sur fr.sci.physique,
ce groupe n'en serait que plus fréquentable.
A moins que vous n'ayez décidé de pourrir aussi celui-ci ?
Tu es d'une naïveté !
YBM fait sa guerre privée partout où l'incurie le laisse faire.

Tu choisis : ou tu prends un morpionicide, ou tu n'en prends pas.
--
YBMondices d'YBM, le surineur, et de son caniche le Romnulphe : "Je
persécute, je harcèle, je calomnie, je surine, donc je suis normal !"
est leur devise de vie, sur Usenet et tous lieux sans lois.
http://impostures.deontologic.org/index.php/board,9.0.html
YBM
2013-07-11 23:07:40 UTC
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Post by YBM
Post by jc_lavau
En fait on utilise la géométrie projective de Monge.
Géométrie /descriptive/ pas géométrie /projective/, sacrebleu !
Ce n'est pas vraiment, mais alors pas vraiment la même chose !
On attend toujours [ouin ouin sniff ouarf ouarf]
On a surtout pas vu la tienne mais des rodomontades sans
grand succès.

Remarque, chez quelqu'un qui confond géométrie descriptive
(que je connais) et géométrie projective (que je connais
très bien) ce n'est pas très étonnant. Bon, l'incurie
crasse de Lavau en mathématique n'est pas non plus une
surprise ici, ou ailleurs. Ce qui ne l'empêche de venir
ouvrir sa grande gueule quand même.

Mon propos était de révéler, encore une fois, comment
réagit Jacques Lavau quand on lui signale une faute, sans
récrimination, avec la plus grande indulgence. C'est, une
fois de plus, fait : ce sale type est incapable de la moindre
résipiscence : signalez-lui poliment une faute d'orthographe,
vous récoltez des insultes.

Et c'est *ça* qui veut modérer fr.sci !!!
jc_lavau
2013-07-12 08:44:58 UTC
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Post by YBM
géométrie descriptive
(que je connais) et géométrie projective (que je connais
très bien)
Mais alors, si le vénérable Maître connaît tout (fors que lui-même),
qu'est-ce qui peut bien l'empêcher de présenter aux yeux des foules
ébaubies, sa solution au problème posé par Pierre ?

Tant de savoir, si mystérieux et inconnu, qui n'a jamais servi à rien...

Même que, grâce au Journal de Mickey, le magistral Maître nous délivre
de magistrales leçons de neurosciences :
"Cerveau droit, cerveau gauche, Onc'Donald !
Cerveau droit, cerveau gauche, Onc'Donald !
Cerveau droit, cerveau gauche, Onc'Donald !
Cerveau droit, cerveau gauche, Onc'Donald !
...".

Toujours grâce au Journal de Mickey, le magistral Maître nous délivre
de magistrales leçons de psychologie cognitive :
"Dissonance cognitive, Onc'Donald !
Dissonance cognitive, Onc'Donald !
Dissonance cognitive, Onc'Donald !
Dissonance cognitive, Onc'Donald !
...".

Quant aux leçons d'hystérie délivrées par le vénérable Maître, là c'est
l'apocoloquintéose :
http://deonto-ethics.org/impostures/index.php?topic=293.0

Mais ce n'est pas tout ! L'honorable Maître universel nous a délivré
aussi une radicale refonte de la relativité restreinte, où grâce à lui,
il n'y a plus besoin des fonctions hyperboliques, la simple addition
vectorielle des vitesses pourvoit à tout, exactement comme en
relativité galiléenne, kif-kif :
http://deonto-ethics.org/impostures/index.php?topic=315.0

On attend juste du vénérable et magistral Jean-Pierre Messager qu'il
résolve le problème posé par Pierre.
--
YBMondices d'YBM, le surineur, et de son caniche le Romnulphe : "Je
persécute, je harcèle, je calomnie, je surine, donc je suis normal !"
est leur devise de vie, sur Usenet et tous lieux sans lois.
http://impostures.deontologic.org/index.php/board,9.0.html
Richard Hachel
2013-07-12 09:37:44 UTC
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Post by jc_lavau
Post by YBM
géométrie descriptive
(que je connais) et géométrie projective (que je connais
très bien)
Mais alors, si le vénérable Maître connaît tout (fors que lui-même),
qu'est-ce qui peut bien l'empêcher de présenter aux yeux des foules
ébaubies, sa solution au problème posé par Pierre ?
Tant de savoir, si mystérieux et inconnu, qui n'a jamais servi à rien...
On attend juste du vénérable et magistral Jean-Pierre Messager qu'il
résolve le problème posé par Pierre.
YBM ne semble pas capable de nous donner de simples équations comme
celle de la vitesse apparente par rapport à la vitesse classique.

J'attends toujours qu'il réponde à cette question simple, et qu'il arrête
de me dire que cette équation simple et évidente sort de mon chapeau.

On attend toujours.

Tout cela est très attristant.

R.H.
jc_lavau
2013-07-12 10:31:13 UTC
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Post by Richard Hachel
Post by jc_lavau
Post by YBM
géométrie descriptive
(que je connais) et géométrie projective (que je connais
très bien)
Mais alors, si le vénérable Maître connaît tout (fors que lui-même),
qu'est-ce qui peut bien l'empêcher de présenter aux yeux des foules
ébaubies, sa solution au problème posé par Pierre ?
Tant de savoir, si mystérieux et inconnu, qui n'a jamais servi à rien...
On attend juste du vénérable et magistral Jean-Pierre Messager qu'il
résolve le problème posé par Pierre.
YBM ne semble pas capable de nous donner de simples équations comme
celle de la vitesse apparente par rapport à la vitesse classique.
J'attends toujours qu'il réponde à cette question simple, et qu'il arrête
de me dire que cette équation simple et évidente sort de mon chapeau.
On attend toujours.
Tout cela est très attristant.
Relire le pavé de l'ours, de Jean de La Fontaine.
Du couple YBM-Hachel, aucun des deux n'est avisé ni intelligent.

Après 18 ans d'études de la "relativité hachélienne", l'honorable
Maître universel nous a délivré aussi une radicale refonte de la
relativité restreinte, où grâce à lui, il n'y a plus besoin des
fonctions hyperboliques, la simple addition vectorielle des vitesses
pourvoit à tout, exactement comme en relativité galiléenne, kif-kif :
http://deonto-ethics.org/impostures/index.php?topic=315.0
--
YBMondices d'YBM, le surineur, et de son caniche le Romnulphe : "Je
persécute, je harcèle, je calomnie, je surine, donc je suis normal !"
est leur devise de vie, sur Usenet et tous lieux sans lois.
http://impostures.deontologic.org/index.php/board,9.0.html
YBM
2013-07-12 17:21:17 UTC
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Post by jc_lavau
Après 18 ans d'études de la "relativité hachélienne", l'honorable
Maître universel nous a délivré aussi une radicale refonte de la
relativité restreinte, où grâce à lui, il n'y a plus besoin des
fonctions hyperboliques, la simple addition vectorielle des vitesses
http://deonto-ethics.org/impostures/index.php?topic=315.0
Mensonge absolu de la part de Lavau, démontré même par son propre
lien où on ne trouvera rien de ce qu'il prétend que j'eus écrit.

Dommage qu'on y voit pas tous les messages où la vitesses d'approche,
donnée tout ce qu'il y a de plus physique - se voit dénier toute
existence par Lavau, et - pour faire bonne mesure - c'est l'addition et
la soustraction dont Lavau fit le deuil aussi.

Lavau ça ose tout, c'est même à ça qu'on le reconnaît.
YBM
2013-07-12 17:18:14 UTC
Permalink
Post by Richard Hachel
YBM ne semble pas capable de nous donner de simples équations comme
celle de la vitesse apparente par rapport à la vitesse classique.
Je la démosntration sous les yeux, et elle suppose en plein milieu la
validité de la procédure de synchronisation d'Einstein.
Post by Richard Hachel
J'attends toujours qu'il réponde à cette question simple, et qu'il arrête
de me dire que cette équation simple et évidente sort de mon chapeau.
C'est bien le cas, et tu sais très bien pourquoi.
Richard Hachel
2013-07-12 18:00:12 UTC
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Post by YBM
Post by Richard Hachel
YBM ne semble pas capable de nous donner de simples équations comme
celle de la vitesse apparente par rapport à la vitesse classique.
Je la démosntration sous les yeux, et elle suppose en plein milieu la
validité de la procédure de synchronisation d'Einstein.
La synchronisation d'Einstein n'est pas correcte.

Elle pose un a priori physique, qui n'est pas scientifique, selon lequel
il existe une simultanéité absolue dans un référentiel donné.

Einstein pose le principe religieux que tous les gares d'un réseau SNCF,
ou que tous les bancs d'une école, ont une notion absolue de l'instant
présent, chose partagée par tous les observateurs, et qui vaut pour tous.

Il pense ainsi trouver une solution pour accorder toutes les montres, solution
simple, solution mathématiquement impeccable, mais solution physiquement
fausse.

L'univers n'est pas fait comme ça, il n'y a pas de simultanéité absolue
dans un référentiel donné.

Point barre.

On en arrive alors à des conclusions complétement en dehors de la plaque,
et le Dieu germano-américain croit se la pêter en posant des singeries
verbales telles que:
"la notion de simultanéité est relative par changement de référentiel".

Mais quel singerie verbale, quel propos de singe!

Mais t'as rien compris, mecton, t'as rien compris.

Mais c'est le contraire qui est vrai!

C'est DANS le repère inertiel donné que le notion de simultanéité est
relative, et PAR CONTRE, des milliards d'observateurs se croisant en un même
lieu, observent tous le même univers présent (mais déformé spatialement).

Einstein semble confondre bathmotropie et simultanéité.

OUI, la bathmotropie est relative par changement de référentiel inertiel,
et est parfaitement constante dans un même référentiel donné (toutes
les montres d'une même pièce battent à la même vitesse).

NON la simultanéité n'est pas relative par changement de référentiel,
puisque toutes les entités (pour peu qu'elles se croisent au même
endroit) décrivent le même univers présent, et NON la simultanéité n'est
pas absolue dans un même référentiel inertiel pour plusieurs observateurs
qui viennent à s'y poser.

Point barre.

Maintenant, je donne mon équation des vitesses apparentes.

On pose un objet se déplaçant à vitesse Vo, sur une distance x, en un temps
t,
et sur un angle µ, formé avec l'angle de visée de l'observateur externe.

On a t=x/Vo pour un observateur transversal.

Pour l'observateur "longitudinal", va s'ajouter à la durée t, une durée
dt, telle que dt=a/c (ou a est la composante longitudinale).

Soit t'=t+a/c avec a=x.cosµ

on sait que x=Vo.t

On a donc: t'=t+t(Vo/c)cosµ

Soit l'équation (dont je me demande comment tu peux dire que ça sort
d'un chapeau:
t'=t(1+cosµ.Vo/c)

Equation physique directement apposée à la réalité des choses (et non
au "retard du à la vitesse de la lumière").

On va alors avoir Vapp=Vo/(1+cosµ.Vo/c)

Maintenant, si l'on veut le rapport entre la perception du temps entre
l'objet et l'observateur, il ne faut pas oublier d'utiliser
la notion de bathmotropie (et non la notion de simultanéité).

Introduction du facteur gamma.

On va donc avoir t'=t(1+cosµ.Vo/c)/sqrt(1-Vo^2/c^2)

Les horloges de l'objet tournent moins vite lorsqu'il fuit
(où même passe transversalement), et plus vite lorsqu'il approche.

Le notion de dilatation des temps est donc fausse par omission.

Si l'objet fonce sur nous, son temps passe réellement plus vite
pour nous.

Je peux pas mieux dire, ni mieux expliquer.

Le reste, ce n'est qu'abrutissement d'un peuple de singes, qui croit
avoir tout compris de la RR et se la pête devant ceux qui démontrent
qu'il y a une énorme faille de raisonnement, faille conduisant
à des vitesses apparentes non symétriques, ce qui est une pure absurdité,
et une franche contradiction du principe de covariance relativiste.

Poussière mise sou sle tapis en "affirmant" que le Langevin, ce n'est plus
de la RR puisqu'il y a eu accélération.

C'est débile.

AUCUN rapport avec le sujet du Langevin, l'erreur ne venant pas de là.


R.H.
Jean-Christophe
2013-07-12 20:08:43 UTC
Permalink
Post by Richard Hachel
La synchronisation d'Einstein n'est pas correcte.
Ton post n'est pas en charte sur fsm.
Richard Hachel
2013-07-13 10:43:17 UTC
Permalink
Post by Jean-Christophe
Post by Richard Hachel
La synchronisation d'Einstein n'est pas correcte.
Ton post n'est pas en charte sur fsm.
Ne t'inquiète pas, il n'est pas plus en charte sur fr.sci.physique,
pas plus que ma musique n'est en charte sur fr.composition.musicale,
ou ma théologie sur fr.soc.religion.

J'ai cet immense particularité divine (car ça touche à la compréhension
des phénomènes divins) de n'être jamais en charte nulle part.

Pour qui comprend pourquoi je dis ça, et les profondeurs de ça,
c'est d'une beauté absolue.

Et c'est surtout beau, on a même la petite larme qui coule, tellement
c'est beau, quand on lit les posts des autres, qui eux, sont bien plus
en charte, évidemment.

Je me suis d'ailleurs amusé à lire quelque posts ici, pour voir s'ils sont
en charte.

Ben, mon tendre chéri, tu me croiras si tu veux, mais ça casse des barreaux
de chaises...


R.H.
YBM
2013-07-12 17:16:26 UTC
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Post by jc_lavau
Mais ce n'est pas tout ! L'honorable Maître universel nous a délivré
aussi une radicale refonte de la relativité restreinte, où grâce à lui,
il n'y a plus besoin des fonctions hyperboliques, la simple addition
vectorielle des vitesses pourvoit à tout, exactement comme en
http://deonto-ethics.org/impostures/index.php?topic=315.0
Mensonge absolu de la part de Lavau, démontré même par son propre
lien où on ne trouvera rien de ce qu'il prétend que j'eus écrit.

Dommage qu'on y voit pas tous les messages où la vitesses d'approche,
donnée tout ce qu'il y a de plus physique - se voit dénier toute
existence par Lavau, et - pour faire bonne mesure - c'est l'addition et
la soustraction dont Lavau fit le deuil aussi.

Lavau ça ose tout, c'est même à ça qu'on le reconnaît.
jc_lavau
2013-07-10 21:36:00 UTC
Permalink
Post by jc_lavau
Post by ChP
Bonjour à toutes et à tous,
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de
fonctions trigonométriques permettant de repositionner chaque point de
l'image de départ dans le rectangle d'arrivée.
Merci de votre aide.
Pierre
Bonsoir Pierre.
D'abord un point de vocabulaire : entre la vie courante et les
différentes classes traversées par les enfants puis étudiants, "angle"
est un mot violemment polysémique. Pour un enfant, l'angle d'un meuble,
c'est là où il se cogne.
Ici, tu désignes les sommets du quadrilatère.
Oups ! J'ai raisonné à l'envers. La carte ou le territoire photographiés
étaient de vrais rectangles.
L'image est la section droite d'une vue oblique, et cette image est un
quadrilatère convexe, plutôt quelconque.

La suite est fausse, je rectifie à la volée.
Quelles sont les images des diagonales du rectangle ?
Je fais l'hypothèse que tu considères ton image bizarre comme la
section droite d'un faisceau allant du foyer au rectangle initial.
Une anamorphose par perspective conique.
Post by jc_lavau
En ce cas l'image d'une droite est une droite, et les images des
diagonales sont des diagonales. Mais la métrique est modifiée, l'image
du milieu n'est pas milieu.
Ceci reste vrai.

Question des coordonnées :
Le point de concours des diagonales se projette sur le point de
concours. Donc sur la figure déformée, il devient centre des
coordonnées : O.

Ensuite les points de concours I et J des côtés opposés donnent les
droites µ1 et µ2 de projection des droites milieux de côtés de rectangle.
Le point suivant est de trouver le lieu des foyers F d'où ces deux
droites sont vues perpendiculaires.

Or le plan IJF joue un rôle spécial, il est perpendiculaire au rayon
central FO. I et J sont des projections de l'infini sur le plan initial.
...
A suivre.
--
Syntaxe géométrique de la physique :
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"Un rond dans un rond et qui tournent pareil"
jc_lavau
2013-07-11 04:33:27 UTC
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Post by jc_lavau
Post by jc_lavau
Post by ChP
Bonjour à toutes et à tous,
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de
fonctions trigonométriques permettant de repositionner chaque point de
l'image de départ dans le rectangle d'arrivée.
Merci de votre aide.
Pierre
Bonsoir Pierre.
D'abord un point de vocabulaire : entre la vie courante et les
différentes classes traversées par les enfants puis étudiants, "angle"
est un mot violemment polysémique. Pour un enfant, l'angle d'un meuble,
c'est là où il se cogne.
Ici, tu désignes les sommets du quadrilatère.
Oups ! J'ai raisonné à l'envers. La carte ou le territoire photographiés
étaient de vrais rectangles.
L'image est la section droite d'une vue oblique, et cette image est un
quadrilatère convexe, plutôt quelconque.
La suite est fausse, je rectifie à la volée.
Quelles sont les images des diagonales du rectangle ?
Je fais l'hypothèse que tu considères ton image bizarre comme la
section droite d'un faisceau allant du foyer au rectangle initial.
Une anamorphose par perspective conique.
Post by jc_lavau
En ce cas l'image d'une droite est une droite, et les images des
diagonales sont des diagonales. Mais la métrique est modifiée, l'image
du milieu n'est pas milieu.
Ceci reste vrai.
Le point de concours des diagonales se projette sur le point de
concours. Donc sur la figure déformée, il devient centre des
coordonnées : O.
Ensuite les points de concours I et J des côtés opposés donnent les
droites µ1 et µ2 de projection des droites milieux de côtés de rectangle.
Le point suivant est de trouver le lieu des foyers F d'où ces deux
droites sont vues perpendiculaires.
Or le plan IJF joue un rôle spécial, il est perpendiculaire au rayon
central FO. I et J sont des projections de l'infini sur le plan initial.
Les triangles OIF et OJF sont donc rectangles en F. Donc F est sur
l'intersection des sphères de diamètre OI et OJ. Cette intersection est
un cercle qui passe par O, dans un plan perpendiculaire au quadrilatère.

Dans le rectangle visé, les droites qui joignent les milieux des côtés
opposés sont dans les plans OIF et OJF respectivement. Il reste à
calculer l'angle de ce plan de pré-image, par rapport à OF, angle dans
le plan bissecteur de OIF et de OJF, pour que ces droites soient
perpendiculaires, donc que cette figure de parallélogramme soit
rectangle.
Puis à choisir le rapport longueur-largeur du rectangle voulu, donc la
position de F sur le lieu géométrique trouvé plus haut.

La traduction analytique de cette solution géométrique n'est pas mon
problème.
--
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jc_lavau
2013-07-11 05:40:05 UTC
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Post by jc_lavau
Post by jc_lavau
Post by jc_lavau
Post by ChP
Bonjour à toutes et à tous,
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de
fonctions trigonométriques permettant de repositionner chaque point de
l'image de départ dans le rectangle d'arrivée.
Merci de votre aide.
Pierre
Bonsoir Pierre.
D'abord un point de vocabulaire : entre la vie courante et les
différentes classes traversées par les enfants puis étudiants, "angle"
est un mot violemment polysémique. Pour un enfant, l'angle d'un meuble,
c'est là où il se cogne.
Ici, tu désignes les sommets du quadrilatère.
Oups ! J'ai raisonné à l'envers. La carte ou le territoire photographiés
étaient de vrais rectangles.
L'image est la section droite d'une vue oblique, et cette image est un
quadrilatère convexe, plutôt quelconque.
La suite est fausse, je rectifie à la volée.
Quelles sont les images des diagonales du rectangle ?
Je fais l'hypothèse que tu considères ton image bizarre comme la
section droite d'un faisceau allant du foyer au rectangle initial.
Une anamorphose par perspective conique.
Post by jc_lavau
En ce cas l'image d'une droite est une droite, et les images des
diagonales sont des diagonales. Mais la métrique est modifiée, l'image
du milieu n'est pas milieu.
Ceci reste vrai.
Le point de concours des diagonales se projette sur le point de
concours. Donc sur la figure déformée, il devient centre des
coordonnées : O.
Ensuite les points de concours I et J des côtés opposés donnent les
droites µ1 et µ2 de projection des droites milieux de côtés de rectangle.
Le point suivant est de trouver le lieu des foyers F d'où ces deux
droites sont vues perpendiculaires.
Or le plan IJF joue un rôle spécial, il est perpendiculaire au rayon
central FO. I et J sont des projections de l'infini sur le plan initial.
Les triangles OIF et OJF sont donc rectangles en F. Donc F est sur
l'intersection des sphères de diamètre OI et OJ. Cette intersection est
un cercle qui passe par O, dans un plan perpendiculaire au quadrilatère.
Le centre G de ce cercle est à l'intersection des médiatrices de OI et
OJ. Le cercle intersecteur, donc le foyer F, est dans le plan
perpendiculaire au quadrilatère, qui passe par OG, et son rayon est
égal à la longueur du segment OG.
Post by jc_lavau
Dans le rectangle visé, les droites qui joignent les milieux des côtés
opposés sont dans les plans OIF et OJF respectivement. Il reste à
calculer l'angle de ce plan de pré-image, par rapport à OF, angle dans
le plan bissecteur de OIF et de OJF, pour que ces droites soient
perpendiculaires, donc que cette figure de parallélogramme soit
rectangle.
Puis à choisir le rapport longueur-largeur du rectangle voulu, donc la
position de F sur le lieu géométrique trouvé plus haut.
La traduction analytique de cette solution géométrique n'est pas mon
problème.
--
Syntaxe géométrique de la physique :
http://deonto-ethics.org/geom_syntax
"Un rond dans un rond et qui tournent pareil"
jc_lavau
2013-07-11 13:19:17 UTC
Permalink
Post by jc_lavau
Post by jc_lavau
Post by jc_lavau
Post by jc_lavau
Post by ChP
Bonjour à toutes et à tous,
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de
fonctions trigonométriques permettant de repositionner chaque point de
l'image de départ dans le rectangle d'arrivée.
Merci de votre aide.
Pierre
Bonsoir Pierre.
D'abord un point de vocabulaire : entre la vie courante et les
différentes classes traversées par les enfants puis étudiants, "angle"
est un mot violemment polysémique. Pour un enfant, l'angle d'un meuble,
c'est là où il se cogne.
Ici, tu désignes les sommets du quadrilatère.
Oups ! J'ai raisonné à l'envers. La carte ou le territoire photographiés
étaient de vrais rectangles.
L'image est la section droite d'une vue oblique, et cette image est un
quadrilatère convexe, plutôt quelconque.
La suite est fausse, je rectifie à la volée.
Quelles sont les images des diagonales du rectangle ?
Je fais l'hypothèse que tu considères ton image bizarre comme la
section droite d'un faisceau allant du foyer au rectangle initial.
Une anamorphose par perspective conique.
Post by jc_lavau
En ce cas l'image d'une droite est une droite, et les images des
diagonales sont des diagonales. Mais la métrique est modifiée, l'image
du milieu n'est pas milieu.
Ceci reste vrai.
Le point de concours des diagonales se projette sur le point de
concours. Donc sur la figure déformée, il devient centre des
coordonnées : O.
Ensuite les points de concours I et J des côtés opposés donnent les
droites µ1 et µ2 de projection des droites milieux de côtés de rectangle.
Décidément, il n'y en pas un qui suit : les lignes qui suivent sont
contradictoires avec l'hypothèse de départ que la photo tordue est la
section droite du faisceau qui passe par les quatre coins d'un vrai
rectangle, dans un autre plan.
A rectifier ?
Pas forcément, car il n'avait pas été garanti que la figure déformée
soit justement au centre de la photo, en conditions d'Abbe.
Post by jc_lavau
Post by jc_lavau
Post by jc_lavau
Le point suivant est de trouver le lieu des foyers F d'où ces deux
droites sont vues perpendiculaires.
Or le plan IJF joue un rôle spécial, il est perpendiculaire au rayon
central FO. I et J sont des projections de l'infini sur le plan initial.
Les triangles OIF et OJF sont donc rectangles en F. Donc F est sur
l'intersection des sphères de diamètre OI et OJ. Cette intersection est
un cercle qui passe par O, dans un plan perpendiculaire au quadrilatère.
Le centre G de ce cercle est à l'intersection des médiatrices de OI et
OJ. Le cercle intersecteur, donc le foyer F, est dans le plan
perpendiculaire au quadrilatère, qui passe par OG, et son rayon est
égal à la longueur du segment OG.
Post by jc_lavau
Dans le rectangle visé, les droites qui joignent les milieux des côtés
opposés sont dans les plans OIF et OJF respectivement. Il reste à
calculer l'angle de ce plan de pré-image, par rapport à OF, angle dans
le plan bissecteur de OIF et de OJF, pour que ces droites soient
perpendiculaires, donc que cette figure de parallélogramme soit
rectangle.
Puis à choisir le rapport longueur-largeur du rectangle voulu, donc la
position de F sur le lieu géométrique trouvé plus haut.
La traduction analytique de cette solution géométrique n'est pas mon
problème.
--
Syntaxe géométrique de la physique :
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"Un rond dans un rond et qui tournent pareil"
Ahmed Ouahi, Architect
2013-07-11 14:35:05 UTC
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Qu'en soit-il n'en déplaise rapport K sur M autant en est-il formé
Juste des rapports K sur L et L sur M en l'occurrence composition
Rapports A sur B et C sur D sans aucunement de terme commun

S'en appuyer y puisse-t-on sur existence de la quatrième droite
Proportionnelle tant pour trois grandeurs A B C de même espèce
D'où le rapport A sur C en est-il justement composé des rapports

A sur B et B sur C autant en l'occurrence pour quatre grandeurs
A B C D de même espèce puisse-t-on s'en trouver sur le rapport
A sur D lequel en serait-il exclusivement composé des rapports

A sur B B sur C et C sur D dont en puissent-elles les propriétés
En être étendues justement à nombre quelconque de grandeurs
Quatrième proportionnelle en obtenir à des grandeurs données

--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!
Post by jc_lavau
Post by jc_lavau
Post by jc_lavau
Post by jc_lavau
Post by ChP
Bonjour à toutes et à tous,
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de
fonctions trigonométriques permettant de repositionner chaque point de
l'image de départ dans le rectangle d'arrivée.
Merci de votre aide.
Pierre
Bonsoir Pierre.
D'abord un point de vocabulaire : entre la vie courante et les
différentes classes traversées par les enfants puis étudiants, "angle"
est un mot violemment polysémique. Pour un enfant, l'angle d'un meuble,
c'est là où il se cogne.
Ici, tu désignes les sommets du quadrilatère.
Oups ! J'ai raisonné à l'envers. La carte ou le territoire photographiés
étaient de vrais rectangles.
L'image est la section droite d'une vue oblique, et cette image est un
quadrilatère convexe, plutôt quelconque.
La suite est fausse, je rectifie à la volée.
Quelles sont les images des diagonales du rectangle ?
Je fais l'hypothèse que tu considères ton image bizarre comme la
section droite d'un faisceau allant du foyer au rectangle initial.
Une anamorphose par perspective conique.
Post by jc_lavau
En ce cas l'image d'une droite est une droite, et les images des
diagonales sont des diagonales. Mais la métrique est modifiée, l'image
du milieu n'est pas milieu.
Ceci reste vrai.
Le point de concours des diagonales se projette sur le point de
concours. Donc sur la figure déformée, il devient centre des
coordonnées : O.
Ensuite les points de concours I et J des côtés opposés donnent les
droites µ1 et µ2 de projection des droites milieux de côtés de rectangle.
Décidément, il n'y en pas un qui suit : les lignes qui suivent sont
contradictoires avec l'hypothèse de départ que la photo tordue est la
section droite du faisceau qui passe par les quatre coins d'un vrai
rectangle, dans un autre plan.
A rectifier ?
Pas forcément, car il n'avait pas été garanti que la figure déformée
soit justement au centre de la photo, en conditions d'Abbe.
Post by jc_lavau
Post by jc_lavau
Post by jc_lavau
Le point suivant est de trouver le lieu des foyers F d'où ces deux
droites sont vues perpendiculaires.
Or le plan IJF joue un rôle spécial, il est perpendiculaire au rayon
central FO. I et J sont des projections de l'infini sur le plan initial.
Les triangles OIF et OJF sont donc rectangles en F. Donc F est sur
l'intersection des sphères de diamètre OI et OJ. Cette intersection est
un cercle qui passe par O, dans un plan perpendiculaire au quadrilatère.
Le centre G de ce cercle est à l'intersection des médiatrices de OI et
OJ. Le cercle intersecteur, donc le foyer F, est dans le plan
perpendiculaire au quadrilatère, qui passe par OG, et son rayon est
égal à la longueur du segment OG.
Post by jc_lavau
Dans le rectangle visé, les droites qui joignent les milieux des côtés
opposés sont dans les plans OIF et OJF respectivement. Il reste à
calculer l'angle de ce plan de pré-image, par rapport à OF, angle dans
le plan bissecteur de OIF et de OJF, pour que ces droites soient
perpendiculaires, donc que cette figure de parallélogramme soit
rectangle.
Puis à choisir le rapport longueur-largeur du rectangle voulu, donc la
position de F sur le lieu géométrique trouvé plus haut.
La traduction analytique de cette solution géométrique n'est pas mon
problème.
--
Syntaxe géométrique de la physique :
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"Un rond dans un rond et qui tournent pareil"
Storm King
2013-07-14 16:18:57 UTC
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Post by jc_lavau
Décidément, il n'y en pas un qui suit : les lignes qui suivent sont
contradictoires avec l'hypothèse de départ que la photo tordue est la
section droite du faisceau qui passe par les quatre coins d'un vrai
rectangle, dans un autre plan.
A rectifier ?
Pas forcément, car il n'avait pas été garanti que la figure déformée
soit justement au centre de la photo, en conditions d'Abbe.
Condition d'Abbe = Condition des sinus (d'Abbe)?
Ahmed Ouahi, Architect
2013-07-11 08:41:09 UTC
Permalink
Et dire ayant pu surtout en mentionner justement la géométrie projective
Plutôt pas plus tard qu'hier en semble-t-il que fût-il au dix-septième
siécle
Juste un certain initiateur en la matière le Girard Desargues en perspective

Ayant pu en laisser tellement de théorèmes y sont-ils jusqu'à nos jours
utiles
Surtout aux architectes et ingénieurs et aux mathématiciens dont auparavant
S'en servaient-ils Blaise Pascal Jean Victor Poncelet et pour en finir
l'univers

En est-il géométrie dont lui en aurait-il fallu l'algèbre pour y être
percebtible
Comme fût-elle strictement essentielle y en créer cette géométrie projective
Tellement lors de renaissance en trois dimensions de réalistiques peintures

--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!
Post by jc_lavau
Post by jc_lavau
Post by ChP
Bonjour à toutes et à tous,
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de
fonctions trigonométriques permettant de repositionner chaque point de
l'image de départ dans le rectangle d'arrivée.
Merci de votre aide.
Pierre
Bonsoir Pierre.
D'abord un point de vocabulaire : entre la vie courante et les
différentes classes traversées par les enfants puis étudiants, "angle"
est un mot violemment polysémique. Pour un enfant, l'angle d'un meuble,
c'est là où il se cogne.
Ici, tu désignes les sommets du quadrilatère.
Oups ! J'ai raisonné à l'envers. La carte ou le territoire photographiés
étaient de vrais rectangles.
L'image est la section droite d'une vue oblique, et cette image est un
quadrilatère convexe, plutôt quelconque.
La suite est fausse, je rectifie à la volée.
Quelles sont les images des diagonales du rectangle ?
Je fais l'hypothèse que tu considères ton image bizarre comme la
section droite d'un faisceau allant du foyer au rectangle initial.
Une anamorphose par perspective conique.
Post by jc_lavau
En ce cas l'image d'une droite est une droite, et les images des
diagonales sont des diagonales. Mais la métrique est modifiée, l'image
du milieu n'est pas milieu.
Ceci reste vrai.
Le point de concours des diagonales se projette sur le point de
concours. Donc sur la figure déformée, il devient centre des
coordonnées : O.
Ensuite les points de concours I et J des côtés opposés donnent les
droites µ1 et µ2 de projection des droites milieux de côtés de rectangle.
Le point suivant est de trouver le lieu des foyers F d'où ces deux
droites sont vues perpendiculaires.
Or le plan IJF joue un rôle spécial, il est perpendiculaire au rayon
central FO. I et J sont des projections de l'infini sur le plan initial.
Les triangles OIF et OJF sont donc rectangles en F. Donc F est sur
l'intersection des sphères de diamètre OI et OJ. Cette intersection est
un cercle qui passe par O, dans un plan perpendiculaire au quadrilatère.

Dans le rectangle visé, les droites qui joignent les milieux des côtés
opposés sont dans les plans OIF et OJF respectivement. Il reste à
calculer l'angle de ce plan de pré-image, par rapport à OF, angle dans
le plan bissecteur de OIF et de OJF, pour que ces droites soient
perpendiculaires, donc que cette figure de parallélogramme soit
rectangle.
Puis à choisir le rapport longueur-largeur du rectangle voulu, donc la
position de F sur le lieu géométrique trouvé plus haut.

La traduction analytique de cette solution géométrique n'est pas mon
problème.
--
Syntaxe géométrique de la physique :
http://deonto-ethics.org/geom_syntax
"Un rond dans un rond et qui tournent pareil"
Samuel DEVULDER
2013-07-09 20:41:52 UTC
Permalink
Post by ChP
Bonjour à toutes et à tous,
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle.
Est-ce que tu veux dire par là que tu veux à partir d'une prise de vue
d'un rectangle de dimension connue retrouver la position de
l'observateur ? (ce que je peux comprendre par le mot "redresser")

C'est ce qui se fait régulièrement quand on fait de la réalité
augmentée: l'analyse d'image permet de trouver la position relative du
plan sur lequel le marqueur est appliqué par rapport à l'observateur.

C'est plus de de l’ingénierie que des maths. Quelques infos ici:

http://www.csie.nuk.edu.tw/~ayen/teach/ar/ar-note02.pdf

Sujets connexes:

http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_%C3%A9pipolaire
http://fr.wikipedia.org/wiki/Photogramm%C3%A9trie

sam (ou alors je vais chercher beaucoup trop loin?)
ChP
2013-07-09 21:22:20 UTC
Permalink
Post by Samuel DEVULDER
Post by ChP
Bonjour à toutes et à tous,
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle.
Est-ce que tu veux dire par là que tu veux à partir d'une prise de vue
d'un rectangle de dimension connue retrouver la position de
l'observateur ? (ce que je peux comprendre par le mot "redresser")
C'est ce qui se fait régulièrement quand on fait de la réalité
augmentée: l'analyse d'image permet de trouver la position relative du
plan sur lequel le marqueur est appliqué par rapport à l'observateur.
http://www.csie.nuk.edu.tw/~ayen/teach/ar/ar-note02.pdf
http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_%C3%A9pipolaire
http://fr.wikipedia.org/wiki/Photogramm%C3%A9trie
sam (ou alors je vais chercher beaucoup trop loin?)
Samuel, ces articles sont intéressants, mais mon problème, s'il fait un
peu partie de ces sujets est bien plus basique.

Mon but est de "reformater" une carte géographique dont quatre points
que je choisis doivent être les sommets d'un rectangle alors que dans
l'image que j'en ai, ces quatre points sont les sommets d'un
quadrilatère quelconque. En toute rigueur, je devrais faire une
transformation d'un type de projection (que je ne connais pas forcément)
vers le type de projection qui me convient. La taille des morceaux de
cartes sur lesquels je travaille est suffisamment petite pour les les
erreurs engendrées par le calcul que je vous demande soient
insignifiantes pour moi.

Cordialement.

Pierre
Samuel DEVULDER
2013-07-10 06:11:45 UTC
Permalink
Post by ChP
Samuel, ces articles sont intéressants, mais mon problème, s'il fait un
peu partie de ces sujets est bien plus basique.
J'avais un doute en effet :)
Post by ChP
Mon but est de "reformater" une carte géographique dont quatre points
que je choisis doivent être les sommets d'un rectangle alors que dans
l'image que j'en ai, ces quatre points sont les sommets d'un
quadrilatère quelconque. En toute rigueur, je devrais faire une
transformation d'un type de projection (que je ne connais pas forcément)
vers le type de projection qui me convient. La taille des morceaux de
cartes sur lesquels je travaille est suffisamment petite pour les les
erreurs engendrées par le calcul que je vous demande soient
insignifiantes pour moi.
Dans ce cas, le choix des coordonnées barycentriques proposé par Olivier
me semble être la voie simple et de bon goût à suivre. Ces coordonnées
sont préservées si la projection est axonométrique. En première
approximation, une perspective cavalière peut être considéré
axonométrique si l’œil est suffisamment éloigné.

sam.
Ahmed Ouahi, Architect
2013-07-10 13:57:32 UTC
Permalink
En puiser de la formule suivante en serait-il de ce pas
Une bonne mesure à savoir le a au carré en équivaloir

Le b au carré plus c au carré moins deux bc cos alpha
S'y trouver ensuite sur l'aire d'un triangle pour en voir

--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!


"ChP" kirjoitti viestissä:51dc4096$0$18736$***@news.free.fr...

Bonjour à toutes et à tous,

J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de
fonctions trigonométriques permettant de repositionner chaque point de
l'image de départ dans le rectangle d'arrivée.

Merci de votre aide.

Pierre
MAI
2013-07-10 20:07:23 UTC
Permalink
Post by ChP
Bonjour à toutes et à tous,
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de
fonctions trigonométriques permettant de repositionner chaque point de
l'image de départ dans le rectangle d'arrivée.
Merci de votre aide.
Pierre
A tout hasard ..

On peut chercher une transformation dans le plan complexe.

On supposerait A (0,0) B (1,0) C z1=(x1,y1) D z2=(x2,y2)
A' (0,0) B'(1,0) C' (1,k) D' (0,k)
Une transformation du type
z' = f(z) = (a*z + b)/(c*z+d)
a, b, c, d complexes
f(0) = 0 (dans C)
f(1) = 1
f(z1) = i*k +1
f(z2) = i*k
avec k réel
on doit pouvoir déterminer a, b, c, d complexes
.....
cdt
Storm King
2013-07-14 15:42:59 UTC
Permalink
Post by ChP
Bonjour à toutes et à tous,
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de fonctions
trigonométriques permettant de repositionner chaque point de l'image de
départ dans le rectangle d'arrivée.
Merci de votre aide.
Pierre
C'est un probleme classique de photogrammetrie.
La solution se troive les traites ou manuels de photogrammetrie.

Une solution mecanique et optique que je ne cite que pour memoire

Der Photoperspektograph und seine Anwendung

Theodor Scheimpflug

page 516 Les illustrations sont interessantes.

http://books.google.com/books?id=HzUyAQAAMAAJ&pg=PA60&lpg=PA60&dq=photoperspektograph+anwendung&source=bl&ots=B_-B5EHyb4&sig=uhGqkEkwBDB2f3Hku7MuNKz5hLs&hl=en&sa=X&ei=2cPhUYfbO4X64AOr8oHgBw&ved=0CFMQ6AEwCA#v=onepage&q=photoperspektograph%20anwendung&f=false

Photographic Surveying Including the Elements of
Descriptive Geometry and Perspective.
Édouard-Gaston Deville

http://books.google.com/books?id=-yQ7AAAAMAAJ&printsec=frontcover&dq=Photographic+surveying,+including+the+elements+of+descriptive+geometry+and+perspective,&hl=en&sa=X&ei=U7jiUYC6IuvA4APz2YG4Dg&ved=0CC0Q6AEwAA

Les pionniers

http://en.wikipedia.org/wiki/Edouard_Deville

http://fr.wikipedia.org/wiki/Aim%C3%A9_Laussedat
Storm King
2013-07-14 16:45:55 UTC
Permalink
Post by Storm King
Post by ChP
Bonjour à toutes et à tous,
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de fonctions
trigonométriques permettant de repositionner chaque point de l'image de
départ dans le rectangle d'arrivée.
Merci de votre aide.
Pierre
C'est un probleme classique de photogrammetrie.
La solution se troive les traites ou manuels de photogrammetrie.
La solution se trouve dans les traites ou manuels de photogrammetrie
Storm King
2013-07-14 18:19:01 UTC
Permalink
Post by ChP
Bonjour à toutes et à tous,
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de fonctions
trigonométriques permettant de repositionner chaque point de l'image de
départ dans le rectangle d'arrivée.
Truc des plus classiques.

http://stackoverflow.com/questions/2992264/extracting-a-quadrilateral-image-to-a-rectangle/2999689#2999689

http://stackoverflow.com/questions/2992264/extracting-a-quadrilateral-image-to-a-rectangle

http://math.stackexchange.com/questions/13404/mapping-irregular-quadrilateral-to-a-rectangle

http://stackoverflow.com/questions/169902/projective-transformation

http://www.decew.net/OSS/References/Quadrilateral%20mapping.pdf

etc
ChP
2013-07-14 20:56:41 UTC
Permalink
Post by ChP
Bonjour à toutes et à tous,
J'ai une image, constituée de points, dont la forme est un quadrilatère
quelconque dont je connais la position de chaque angle dans un plan. Je
souhaite "redresser" ce quadrilatère en un rectangle. Quelles sont les
formules (ou liens expliquant la méthode à suivre) sous forme de
fonctions trigonométriques permettant de repositionner chaque point de
l'image de départ dans le rectangle d'arrivée.
Merci de votre aide.
Pierre
Je vous remercie tous pour votre implication dans la résolution de ce
problème et les diverses solutions que vous y avez apportées.

Après plusieurs propositions, javais précisé que (j'aurai dû le faire
dès le début, veuillez m'en excuser) :

"Mon but est de "reformater" une carte géographique dont quatre points
que je choisis doivent être les sommets d'un rectangle alors que dans
l'image que j'en ai, ces quatre points sont les sommets d'un
quadrilatère quelconque. En toute rigueur, je devrais faire une
transformation d'un type de projection (que je ne connais pas forcément)
vers le type de projection qui me convient. La taille des morceaux de
cartes sur lesquels je travaille est suffisamment petite pour les les
erreurs engendrées par le calcul que je vous demande soient
insignifiantes pour moi."

Dans ces conditions, j'ai opté pour la solution proposée par Olivier
Miakinen, qui est très simple à implanter, rapide d'exécution et
supporte très bien le filtrage sur quatre points entourant le point
considéré.

Peut-être cette solution n'est-elle pas la plus parfaite, mais compte
tenu de ce que j'ai ajouté ci-dessus, elle me donne entière satisfaction.

Néanmoins, je le répète, je vous remercie tous car j'ai pu appréhender
(un peu) les techniques de projection.

Cordialement.

Pierre

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