integrale de ( ln( 1+x) )/x

[hamza]

bonjours
je veus savoire comment trouve l integrale de la fct ( ln(1+x))/x
merci

[Laurent Demonet]

Post by hamza
je veus savoire comment trouve l integrale de la fct ( ln(1+x))/x

Si c'est d'une primitive que tu parles, il me semble qu'on ne peut pas
l'exprimer à partir de fonctions élémentaires usuelles. Si c'est entre
deux bornes données, pourrais tu les préciser ?
Laurent

[raymond manzoni]

Post by hamza
bonjours
je veus savoire comment trouve l integrale de la fct ( ln(1+x))/x
merci

Cette intégrale n'est pas élémentaire :

int ln(1+x))/x dx= - sum_{k>0} (-x)^k/k^2
= -Li_2(-x)

avec Li_2 la fonction dilogarithme (cas particulier du polylogarithme)
voir http://mathworld.wolfram.com/Dilogarithm.html
et pour plus de formules et de cas particuliers :
http://functions.wolfram.com/ZetaFunctionsandPolylogarithms/PolyLog2/

Bonne découverte,
Raymond