Discussion:
Somme des carrés de 1 à n
(trop ancien pour répondre)
jack renvier
2005-02-26 09:49:02 UTC
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Je recherche la formule qui donne la somme des carrés des chiffres de 1 à n
et si possible des indications sur la manière de le démonstrer.
J'ai celle de la somme des chiffres de 1 à n : n(n+1)/2
J'ai celle de la somme des cubes des chiffres de 1 à n : (n2(n+1)2)/4
Quelqu'un peut-il m'aider ?
thierry
2005-02-26 09:56:58 UTC
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Si ma mémoire est bonne, cette somme est égale à n(n+1)(2n+1)/6 mais de
toute façon "n'importe" quel livre de première année doit la donner ainsi
que la démonstration. Une méthode possible est de se servir de P(X) =
(X+1)^3 - X^3

Thierry
Post by jack renvier
Je recherche la formule qui donne la somme des carrés des chiffres de 1 à n
et si possible des indications sur la manière de le démonstrer.
J'ai celle de la somme des chiffres de 1 à n : n(n+1)/2
J'ai celle de la somme des cubes des chiffres de 1 à n : (n2(n+1)2)/4
Quelqu'un peut-il m'aider ?
jack renvier
2005-02-26 10:49:04 UTC
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Merci beaucoup.

Je ne suis pas dans le circuit scolaire, pouvez-vous me donner plus de
précisions sur le livre de première année que je pourrais consulter.

Jack
Post by thierry
Si ma mémoire est bonne, cette somme est égale à n(n+1)(2n+1)/6 mais de
toute façon "n'importe" quel livre de première année doit la donner ainsi
que la démonstration. Une méthode possible est de se servir de P(X) =
(X+1)^3 - X^3
Thierry
Post by jack renvier
Je recherche la formule qui donne la somme des carrés des chiffres de 1
à
Post by thierry
n
Post by jack renvier
et si possible des indications sur la manière de le démonstrer.
J'ai celle de la somme des chiffres de 1 à n : n(n+1)/2
J'ai celle de la somme des cubes des chiffres de 1 à n : (n2(n+1)2)/4
Quelqu'un peut-il m'aider ?
Olivier Miakinen
2005-02-26 22:23:16 UTC
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Post by jack renvier
Je ne suis pas dans le circuit scolaire, pouvez-vous me donner plus de
précisions sur le livre de première année que je pourrais consulter.
Il y a déjà la FAQ de ce groupe.
<http://faq.maths.free.fr/texte/faq27.html>
CCL
2005-02-27 13:50:31 UTC
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Il y a la bonne vieille méthode qui consiste à intégrer.
Tu sais que la dérivée de X^3 c'est 3X^2+3X+1
X^2 c'est 2X+1
X c'est 1
1 c'est 0

et ensuite tu cherche (a,b,c,d) a*X^3+b*X^2+c*X+d*1 dont la dérivée soit
X^2 et faut bien ajuster la constant.

S'applique avec n'importe quel degré.
Post by jack renvier
Je recherche la formule qui donne la somme des carrés des chiffres de 1 à n
et si possible des indications sur la manière de le démonstrer.
J'ai celle de la somme des chiffres de 1 à n : n(n+1)/2
J'ai celle de la somme des cubes des chiffres de 1 à n : (n2(n+1)2)/4
Quelqu'un peut-il m'aider ?
CCL
2005-02-27 14:08:23 UTC
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Il y a la bonne vieille méthode qui consiste à intégrer.
Tu sais que la dérivée de X^3 c'est 3X^2+3X+1
X^2 c'est 2X+1
X c'est 1
1 c'est 0

et ensuite tu cherche (a,b,c,d) a*X^3+b*X^2+c*X+d*1 dont la dérivée soit
X^2 et faut bien ajuster la constante.

S'applique avec n'importe quel degré.
Post by jack renvier
Je recherche la formule qui donne la somme des carrés des chiffres de 1 à n
et si possible des indications sur la manière de le démonstrer.
J'ai celle de la somme des chiffres de 1 à n : n(n+1)/2
J'ai celle de la somme des cubes des chiffres de 1 à n : (n2(n+1)2)/4
Quelqu'un peut-il m'aider ?
kurtz le pirate
2005-02-27 15:06:31 UTC
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Post by CCL
Il y a la bonne vieille méthode qui consiste à intégrer.
Tu sais que la dérivée de X^3 c'est 3X^2+3X+1
X^2 c'est 2X+1
X c'est 1
1 c'est 0
mes souvenirs de math sont très vieux mais il me semblait que la
dérivée de x^n était n.x^(n-1) non ?

:-)
jojolapin
2005-02-27 15:11:51 UTC
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Post by CCL
Il y a la bonne vieille méthode qui consiste à intégrer.
Tu sais que la dérivée de X^3 c'est 3X^2+3X+1
X^2 c'est 2X+1
X c'est 1
1 c'est 0
Problème la dérivée de X^3 est 3X^2
denis feldmann
2005-02-27 17:51:16 UTC
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Post by jojolapin
Post by CCL
Il y a la bonne vieille méthode qui consiste à intégrer.
Tu sais que la dérivée de X^3 c'est 3X^2+3X+1
X^2 c'est 2X+1
X c'est 1
1 c'est 0
Problème la dérivée de X^3 est 3X^2
Oui, bon, je crois qu'il (CCL) le sais aussi bien que toi :-) Il veut
évdemment parler d'une "dérivée" d'un genre un peu différent, celle
définie par D(f) =f(x+1)-f(x) ...
CCL
2005-02-27 16:20:31 UTC
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Comme on est en intégration discrète je parlais de dérivée discrète :
Si d est ma fonction dérivée
d:(Z->Z) -> (Z->Z)
f -> (x -> f(x+1)-f(x))

Désolé si je n'ai pas été assez clair.

Il est possible que ce ne soit pas une vraie dérivée masi les idées sont
toutes là.
Post by CCL
Il y a la bonne vieille méthode qui consiste à intégrer.
Tu sais que la dérivée de X^3 c'est 3X^2+3X+1
X^2 c'est 2X+1
X c'est 1
1 c'est 0
et ensuite tu cherche (a,b,c,d) a*X^3+b*X^2+c*X+d*1 dont la dérivée soit
X^2 et faut bien ajuster la constante.
S'applique avec n'importe quel degré.
Post by jack renvier
Je recherche la formule qui donne la somme des carrés des chiffres de 1 à n
et si possible des indications sur la manière de le démonstrer.
J'ai celle de la somme des chiffres de 1 à n : n(n+1)/2
J'ai celle de la somme des cubes des chiffres de 1 à n : (n2(n+1)2)/4
Quelqu'un peut-il m'aider ?
aster
2005-02-28 17:28:18 UTC
Permalink
"jack renvier" <***@club-internet.fr> a écrit dans le message de news:
422045e4$0$309$***@news.club-internet.fr...
| Je recherche la formule qui donne la somme des carrés des chiffres de 1 à n
| et si possible des indications sur la manière de le démonstrer.
| J'ai celle de la somme des chiffres de 1 à n : n(n+1)/2
| J'ai celle de la somme des cubes des chiffres de 1 à n : (n2(n+1)2)/4
| Quelqu'un peut-il m'aider ?
|

Il y a une preuve visuelle ici:
http://perso.wanadoo.fr/denis.feldmann/preuve.htm
Olivier Miakinen
2005-02-28 17:54:51 UTC
Permalink
Post by aster
http://perso.wanadoo.fr/denis.feldmann/preuve.htm
Je me suis fait offrir le bouquin après l'avoir vu sur la page de Denis
Feldmann : <http://perso.wanadoo.fr/denis.feldmann/maths.htm#livres>.
Je dois dire que je ne le regrette pas.
--
Olivier Miakinen
Non, monsieur le juge, je vous le jure : jamais je n'ai cité
Bruxelles dans ma signature.
aster
2005-02-28 17:59:12 UTC
Permalink
"Olivier Miakinen" <om+***@miakinen.net> a écrit dans le message de news: cvvlsq$lrg$***@cabale.usenet-fr.net...
| Le 28/02/2005 18:28, aster a écrit :
| >
| > Il y a une preuve visuelle ici:
| > http://perso.wanadoo.fr/denis.feldmann/preuve.htm
|
| Je me suis fait offrir le bouquin après l'avoir vu sur la page de Denis
| Feldmann : <http://perso.wanadoo.fr/denis.feldmann/maths.htm#livres>.
| Je dois dire que je ne le regrette pas.
|
| --
| Olivier Miakinen
| Non, monsieur le juge, je vous le jure : jamais je n'ai cité
| Bruxelles dans ma signature.

Quelles sont les autres preuves visuelles présentées dans
ce livre ?
denis feldmann
2005-02-28 19:29:04 UTC
Permalink
Post by aster
| >
| > http://perso.wanadoo.fr/denis.feldmann/preuve.htm
|
| Je me suis fait offrir le bouquin après l'avoir vu sur la page de Denis
| Feldmann : <http://perso.wanadoo.fr/denis.feldmann/maths.htm#livres>.
| Je dois dire que je ne le regrette pas.
|
| --
| Olivier Miakinen
| Non, monsieur le juge, je vous le jure : jamais je n'ai cité
| Bruxelles dans ma signature.
Quelles sont les autres preuves visuelles présentées dans
ce livre ?
Oh là... Y'en a vraimet beaucoup (en fait, il y a deux volumes,contenant
au total, plus de 250 preuves)

Extrait de la table des matières , pour donner une idée de la variété :

Pythagore (12 preuves), trisections de l'angle, identités remarquables
(par exemple (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ad+bc)^2 +(bd-ac)^2 ), intégration par
parties, somme des cubes = carré de la somme des entiers, suites
géométriques, le problème des calissons (une merveille), formules en t
(genre sin x= 2t/(1+t^2)),e<a<b=>a^b>b^a...
Etienne Rousee
2005-03-01 15:38:30 UTC
Permalink
Post by aster
| >
| > http://perso.wanadoo.fr/denis.feldmann/preuve.htm
|
| Je me suis fait offrir le bouquin après l'avoir vu sur la page de Denis
| Feldmann : <http://perso.wanadoo.fr/denis.feldmann/maths.htm#livres>.
Effectivement, il faut se le faire offrir:
94.95 euros et 87.39 euros respectivement chez amazon.
--
Etienne
denis feldmann
2005-03-01 17:21:31 UTC
Permalink
Post by Etienne Rousee
Post by aster
| >
| > http://perso.wanadoo.fr/denis.feldmann/preuve.htm
|
| Je me suis fait offrir le bouquin après l'avoir vu sur la page de
Denis
Post by aster
| Feldmann : <http://perso.wanadoo.fr/denis.feldmann/maths.htm#livres>.
94.95 euros et 87.39 euros respectivement chez amazon.
Quoi?? Quelle version d'Amazon utilisez vous donc ?

Chez amazon.uk

http://www.amazon.co.uk/exec/obidos/ASIN/0883857006/qid=1109697574/sr=1-1/ref=sr_1_2_1/026-8638901-5928416

ils le proposent à 20£, ce qui fait plutôt 30€ que 90...
Etienne Rousee
2005-03-01 17:53:23 UTC
Permalink
Post by denis feldmann
Post by Etienne Rousee
Post by aster
| >
| > http://perso.wanadoo.fr/denis.feldmann/preuve.htm
|
| Je me suis fait offrir le bouquin après l'avoir vu sur la page de
Denis
Post by aster
| Feldmann : <http://perso.wanadoo.fr/denis.feldmann/maths.htm#livres>.
94.95 euros et 87.39 euros respectivement chez amazon.
Quoi?? Quelle version d'Amazon utilisez vous donc ?
Chez amazon.uk
http://www.amazon.co.uk/exec/obidos/ASIN/0883857006/qid=1109697574/sr=1-1/ref=sr_1_2_1/026-8638901-5928416
Post by denis feldmann
ils le proposent à 20£, ce qui fait plutôt 30€ que 90...
Ben là:
http://www.amazon.fr/exec/obidos/ASIN/0883857006/qid=1109699448/sr=1-2/ref=sr_1_0_2/171-8070075-2523440
--
Etienne
Noel Vaillant
2005-03-01 18:53:25 UTC
Permalink
Post by denis feldmann
Chez amazon.uk
http://www.amazon.co.uk/exec/obidos/ASIN/0883857006/
ils le proposent à 20£, ce qui fait plutôt 30€ que 90...
Je fais encore mieux :-)

http://dogbert.abebooks.com/servlet/BookDetailsPL?bi=408884292

$25 ce qui fait moins de 20 euros...

Bon evidemment, il y a les frais de transport.

--
Noel

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